Von Scheitelpunktsform zur Normalform: Unterschied zwischen den Versionen
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Du hast jetzt zwei verschiedene Formen kennengelern, um eine quadratische Funktion darzustellen, einmal die '''Normalform''' mit '''f(x)= ax<sup>2</sup> + bx + c''' und die '''Scheitelpunktsform''' mit '''f(x) = a(x - x<sub>s</sub>)<sup>2</sup> + y<sub>s</sub>'''.<br/> | Du hast jetzt zwei verschiedene Formen kennengelern, um eine quadratische Funktion darzustellen, einmal die '''Normalform''' mit '''f(x)= ax<sup>2</sup> + bx + c''' und die '''Scheitelpunktsform''' mit '''f(x) = a(x - x<sub>s</sub>)<sup>2</sup> + y<sub>s</sub>'''.<br/> | ||
Doch wie kommst du von der Scheitelpunktsform auf die Normalform?<br/> | Doch wie kommst du von der Scheitelpunktsform auf die Normalform?<br/> | ||
| − | Ganz einfach!<br/> Wie dir bestimmt schon aufgefallen ist, steckt in der Scheitelpunktsform eine '''binomische Formel'''.<br/> In der quadratischen Funktion mit der Scheitelpunktsform '''f(x)= -2(x + 1)<sup>2</sup> +3''' steckt beispielsweise die binomische Formel '''(x + 1)<sup>2</sup>'''. | + | Ganz einfach! Das machst du in 2 Schritten.<br/> Wie dir bestimmt schon aufgefallen ist, steckt in der Scheitelpunktsform eine '''binomische Formel'''.<br/> In der quadratischen Funktion mit der Scheitelpunktsform '''f(x)= -2(x + 1)<sup>2</sup> +3''' steckt beispielsweise die binomische Formel '''(x + 1)<sup>2</sup>'''.<br/> |
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| + | Löse die binomische Formel auf. Dann erhältst du: '''f(x)= -2(x<sup>2</sup> + 2x + 1) +3'''. <br/> | ||
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| + | Jetzt noch die Klammern auflösen und du hast die '''Normalform''', nämlich: '''f(x)= -2x<sup>2</sup> -4x +1'''.<br/> | ||
Die Parabel rechts hat also als in der Scheitelpunktsform die Funtion'''f(x)= -2(x + 1)<sup>2</sup> +3''' und in der Normalform die Funktion '''f(x)= -2x<sup>2</sup> -4x +1'''. | Die Parabel rechts hat also als in der Scheitelpunktsform die Funtion'''f(x)= -2(x + 1)<sup>2</sup> +3''' und in der Normalform die Funktion '''f(x)= -2x<sup>2</sup> -4x +1'''. | ||
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Version vom 20. Februar 2010, 20:06 Uhr
Von der Scheitelspunktform zur Normalform
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Du hast jetzt zwei verschiedene Formen kennengelern, um eine quadratische Funktion darzustellen, einmal die Normalform mit f(x)= ax2 + bx + c und die Scheitelpunktsform mit f(x) = a(x - xs)2 + ys.
Löse die binomische Formel auf. Dann erhältst du: f(x)= -2(x2 + 2x + 1) +3.
Jetzt noch die Klammern auflösen und du hast die Normalform, nämlich: f(x)= -2x2 -4x +1. |
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