Von Scheitelpunktsform zur Normalform: Unterschied zwischen den Versionen

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Du hast jetzt zwei verschiedene Formen kennengelern, um eine quadratische Funktion darzustellen, einmal die '''Normalform''' mit '''f(x)= ax<sup>2</sup> + bx + c''' und die '''Scheitelpunktsform''' mit '''f(x) = a(x - x<sub>s</sub>)<sup>2</sup> + y<sub>s</sub>'''.<br/>
 
Du hast jetzt zwei verschiedene Formen kennengelern, um eine quadratische Funktion darzustellen, einmal die '''Normalform''' mit '''f(x)= ax<sup>2</sup> + bx + c''' und die '''Scheitelpunktsform''' mit '''f(x) = a(x - x<sub>s</sub>)<sup>2</sup> + y<sub>s</sub>'''.<br/>
 
Doch wie kommst du von der Scheitelpunktsform auf die Normalform?<br/>
 
Doch wie kommst du von der Scheitelpunktsform auf die Normalform?<br/>
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Die Parabel rechts hat also als in der Scheitelpunktsform die Funtion '''f(x)= -2(x + 1)<sup>2</sup> +3''' und in der Normalform die Funktion '''f(x)= -2x<sup>2</sup> -4x +1'''.
 
Die Parabel rechts hat also als in der Scheitelpunktsform die Funtion '''f(x)= -2(x + 1)<sup>2</sup> +3''' und in der Normalform die Funktion '''f(x)= -2x<sup>2</sup> -4x +1'''.
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Version vom 20. Februar 2010, 20:09 Uhr

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Von der Scheitelspunktform zur Normalform

Du hast jetzt zwei verschiedene Formen kennengelern, um eine quadratische Funktion darzustellen, einmal die Normalform mit f(x)= ax2 + bx + c und die Scheitelpunktsform mit f(x) = a(x - xs)2 + ys.
Doch wie kommst du von der Scheitelpunktsform auf die Normalform?
Ganz einfach! Das machst du in 2 Schritten.
Wie dir bestimmt schon aufgefallen ist, steckt in der Scheitelpunktsform eine binomische Formel.
In der quadratischen Funktion mit der Scheitelpunktsform f(x)= -2(x + 1)2 +3 steckt beispielsweise die binomische Formel (x + 1)2.

Schritt 1

Löse die binomische Formel auf. Dann erhältst du: f(x)= -2(x2 + 2x + 1) +3.

Schritt 2

Jetzt noch die Klammern auflösen und du hast die Normalform, nämlich: f(x)= -2x2 -4x +1.



Die Parabel rechts hat also als in der Scheitelpunktsform die Funtion f(x)= -2(x + 1)2 +3 und in der Normalform die Funktion f(x)= -2x2 -4x +1.

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