Die Relation: Unterschied zwischen den Versionen

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*'''Fülle die Tabelle auf deinem Arbeitsblatt zu Aufgabe 1 und zeichne sodann die Punktmengen in zwei verschiedenen Farben ein.<br>
 
*'''Fülle die Tabelle auf deinem Arbeitsblatt zu Aufgabe 1 und zeichne sodann die Punktmengen in zwei verschiedenen Farben ein.<br>
 
:'''Gib nun alle Möglichkeiten für den Sieg des <span style="color: red">roten Würfels</span> als Menge R<sub>1</sub> an,'''<br>
 
:'''Gib nun alle Möglichkeiten für den Sieg des <span style="color: red">roten Würfels</span> als Menge R<sub>1</sub> an,'''<br>
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:R<sub>1</sub> = <div class="lueckentext-quiz"> {(<strong>1</strong>/<strong>3</strong>), (<strong>1</strong>/<strong>4</strong>), (<strong>1</strong>/<strong>5</strong>), (<strong>1</strong>/<strong>6</strong>),<br> (<strong>2</strong>/<strong>4</strong>), (<strong>2</strong>/<strong>5</strong>), (<strong>2</strong>/<strong>6</strong>),<br>(<strong>3</strong>/<strong>5</strong>), (<strong>3</strong>/<strong>6</strong>), <br> (<strong>4</strong>/<strong>6</strong>)}</div><br> <br>
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:'''und alle Möglichkeiten für den Sieg des <span style="color: #00CD00">grünen Würfels</span> als Menge R<sub>2</sub>'''<br>
 
:'''und alle Möglichkeiten für den Sieg des <span style="color: #00CD00">grünen Würfels</span> als Menge R<sub>2</sub>'''<br>
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:R<sub>2</sub> = <div class="lueckentext-quiz"> {(<strong>3</strong>/<strong>1</strong>),<br> (<strong>4</strong>/<strong>1</strong>), (<strong>4</strong>/<strong>2</strong>),<br> (<strong>5</strong>/<strong>1</strong>),(<strong>5</strong>/<strong>2</strong>), (<strong>5</strong>/<strong>3</strong>),<br> (<strong>6</strong>/<strong>1</strong>),(<strong>6</strong>/<strong>2</strong>), (<strong>6</strong>/<strong>3</strong>),(<strong>6</strong>/<strong>4</strong>)}</div><br> <br>
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:<div class="lueckentext-quiz"> R<sub>2</sub> = {(<strong>3</strong>/<strong>1</strong>),<br> (<strong>4</strong>/<strong>1</strong>), (<strong>4</strong>/<strong>2</strong>),<br> (<strong>5</strong>/<strong>1</strong>),(<strong>5</strong>/<strong>2</strong>), (<strong>5</strong>/<strong>3</strong>),<br> (<strong>6</strong>/<strong>1</strong>),(<strong>6</strong>/<strong>2</strong>), (<strong>6</strong>/<strong>3</strong>),(<strong>6</strong>/<strong>4</strong>)}</div><br> <br>
 
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*'''Vergleiche nun mit deinem Partner die Graphen der Punktmengen R<sub>1</sub> und R<sub>2</sub> mit dem Graphen der Produktmenge <span style="color: #00CD00">G</span> x <span style="color: red">R</span> , welcher bereits auf deinem Arbeitsblatt angedeutet ist.''' <br>
 
*'''Vergleiche nun mit deinem Partner die Graphen der Punktmengen R<sub>1</sub> und R<sub>2</sub> mit dem Graphen der Produktmenge <span style="color: #00CD00">G</span> x <span style="color: red">R</span> , welcher bereits auf deinem Arbeitsblatt angedeutet ist.''' <br>
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Relationsvorschrift 2: 2 • rote Augenzahl ''' ≤''' grüne Augenzahl.  
 
Relationsvorschrift 2: 2 • rote Augenzahl ''' ≤''' grüne Augenzahl.  
 
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*'''Gib die Relationen R<sub>1</sub> und R<sub>2</sub> an und zeichne anschließende deren Graphen in das Koordinatensystem auf deinem Arbeitsblatt zu Aufgabe 2 ein. <br> Die <span style="color: #CD9B1D">Grundmenge G</span> = <span style="color: #00CD00">G</span> x <span style="color: red">R</span>''' <br> R<sub>1</sub> = <div class="lueckentext-quiz"> {(<strong>1</strong>/<strong>2</strong>), (<strong>1</strong>/<strong>3</strong>), (<strong>1</strong>/<strong>4</strong>), (<strong>1</strong>/<strong>5</strong>), (<strong>1</strong>/<strong>6</strong>),<br> (<strong>2</strong>/<strong>4</strong>), (<strong>2</strong>/<strong>5</strong>),(<strong>2</strong>/<strong>6</strong>), <br>(<strong>3</strong>/<strong>6</strong>)}</div><br> <br> R<sub>2</sub> = <div class="lueckentext-quiz"> {(<strong>2</strong>/<strong>1</strong>),<br> (<strong>3</strong>/<strong>1</strong>),<br> (<strong>4</strong>/<strong>1</strong>), (<strong>4</strong>/<strong>2</strong>),<br> (<strong>5</strong>/<strong>1</strong>), (<strong>5</strong>/<strong>2</strong>), <br> (<strong>6</strong>/<strong>1</strong>),(<strong>6</strong>/<strong>2</strong>), (<strong>6</strong>/<strong>3</strong>)}</div><br>
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*'''Gib die Relationen R<sub>1</sub> und R<sub>2</sub> an und zeichne anschließende deren Graphen in das Koordinatensystem auf deinem Arbeitsblatt zu Aufgabe 2 ein. <br> Die <span style="color: #CD9B1D">Grundmenge G</span> = <span style="color: #00CD00">G</span> x <span style="color: red">R</span>''' <br> <div class="lueckentext-quiz"> R<sub>1</sub> = {(<strong>1</strong>/<strong>2</strong>), (<strong>1</strong>/<strong>3</strong>), (<strong>1</strong>/<strong>4</strong>), (<strong>1</strong>/<strong>5</strong>), (<strong>1</strong>/<strong>6</strong>),<br> (<strong>2</strong>/<strong>4</strong>), (<strong>2</strong>/<strong>5</strong>),(<strong>2</strong>/<strong>6</strong>), <br>(<strong>3</strong>/<strong>6</strong>)}</div><br> <br> <div class="lueckentext-quiz"> R<sub>2</sub> = {(<strong>2</strong>/<strong>1</strong>),<br> (<strong>3</strong>/<strong>1</strong>),<br> (<strong>4</strong>/<strong>1</strong>), (<strong>4</strong>/<strong>2</strong>),<br> (<strong>5</strong>/<strong>1</strong>), (<strong>5</strong>/<strong>2</strong>), <br> (<strong>6</strong>/<strong>1</strong>),(<strong>6</strong>/<strong>2</strong>), (<strong>6</strong>/<strong>3</strong>)}</div><br>
 
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*'''Die Augenzahl des roten Würfels ist mindestens um 2 kleiner als die Augenzahl des grünen Würfels. <br>  
 
*'''Die Augenzahl des roten Würfels ist mindestens um 2 kleiner als die Augenzahl des grünen Würfels. <br>  

Version vom 24. Juni 2010, 18:58 Uhr

Mathematik-digital Pfeil-3d.png
Lernpfad

Die Relation

  • Zeitbedarf: ca. 45 min.
  • Material: Stifte, Tabelle (Die Produktmenge) und dein Arbeitsblatt



Bei unserem Würfelspiel gewinnt immer der Würfel mit der höheren Augenzahl.
Welche Möglichkeiten gibt es, sodass immer der rote bzw. grüne Würfel gewinnt?
Das wollen wir im Folgenden herausfinden! Du darfst dafür deine Tabelle von gestern zur Hilfe benutzen.

  • Fülle die folgende Tabelle aus und lass dir die Punkte anzeigen!
    (Applet6)

Nun soll 1. die rote Augenzahl um mindestens 2 höher sein als die grüne Augenzahl und
2. die grüne Augenzahl mindestens um 2 höher als die rote Augenzahl.

  • Fülle die Tabelle auf deinem Arbeitsblatt zu Aufgabe 1 und zeichne sodann die Punktmengen in zwei verschiedenen Farben ein.
Gib nun alle Möglichkeiten für den Sieg des roten Würfels als Menge R1 an,
R1 = {(1/3), (1/4), (1/5), (1/6),
(2/4), (2/5), (2/6),
(3/5), (3/6),
(4/6)}


und alle Möglichkeiten für den Sieg des grünen Würfels als Menge R2
R2 = {(3/1),
(4/1), (4/2),
(5/1),(5/2), (5/3),
(6/1),(6/2), (6/3),(6/4)}



  • Vergleiche nun mit deinem Partner die Graphen der Punktmengen R1 und R2 mit dem Graphen der Produktmenge G x R , welcher bereits auf deinem Arbeitsblatt angedeutet ist.

Was fällt euch auf? (Es handelt sich um drei verschiedene Graphen.) (Die Graphen von R1 und R2 sind in dem Graphen der Produktmenge enthalten.) (!Die Graphen von R1 und R2 haben gemeinsame Punkte.)









Die Bedingung, welche die roten und grünen Würfel hier erfüllen müssen (Bsp. rote Augenzahl > grüne Augenzahl) nennt man Relationsvorschrift.

Und alle passenden Möglichkeiten kann man in eine Menge R zusammenfassen, die man Relation nennt.



Der Graph der Relation ist immer nur Bild Teilmenge.jpg (Teil) des Graphen der Bild Produktmenge.jpg (Produktmenge).
Also ist die Relation Teilmenge der Produktmenge.
Die Relationsvorschrift sondert somit aus der Produktmenge eine Bild Menge von Zahlenpaaren.jpg (Menge von Zahlenpaaren) aus.
Die Produktmenge ist also Grundmenge G der Relation.


Welche Möglichkeiten gibt es, so dass die rote Augenzahl mindestens doppelt so groß ist wie die grüne Augenzahl?
Relationsvorschrift 1: rote Augenzahl ≥ 2 • grüne Augenzahl
Und welche Möglichkeiten gibt es, so dass die grüne Augenzahl mindestens doppelt so groß ist wie die rote Augenzahl?
Relationsvorschrift 2: 2 • rote Augenzahl ≤ grüne Augenzahl.



  • Gib die Relationen R1 und R2 an und zeichne anschließende deren Graphen in das Koordinatensystem auf deinem Arbeitsblatt zu Aufgabe 2 ein.
    Die Grundmenge G = G x R
    R1 = {(1/2), (1/3), (1/4), (1/5), (1/6),
    (2/4), (2/5),(2/6),
    (3/6)}


    R2 = {(2/1),
    (3/1),
    (4/1), (4/2),
    (5/1), (5/2),
    (6/1),(6/2), (6/3)}



  • Die Augenzahl des roten Würfels ist mindestens um 2 kleiner als die Augenzahl des grünen Würfels.

Welche Relationsvorschrift passt? (!rote Augenzahl - 2 ≤ grüne Augenzahl) (rote Augenzahl ≤ grüne Augenzahl - 2) (!rote Augenzahl - 2 ≥ grüne Augenzahl)





(Applet7)

Hier geht´s zu den Übungen!

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