2.Station Fortsetzung: Unterschied zwischen den Versionen

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<quiz display="simple">
 
<quiz display="simple">
  
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{'''Wie lang ist <span style="text-decoration: overline;">ZB'</span>, wenn k = 2 ist?'''}  
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{'''Wie lang ist <span style="color:#660000"><span style="text-decoration: overline;">ZB'</span></span>, wenn k = 2 ist?'''}  
 
+<span style="text-decoration: overline;">ZB'</span> ist 8 LE lang.
 
+<span style="text-decoration: overline;">ZB'</span> ist 8 LE lang.
 
-<span style="text-decoration: overline;">ZB'</span> ist 6 LE lang.
 
-<span style="text-decoration: overline;">ZB'</span> ist 6 LE lang.
 
-<span style="text-decoration: overline;">ZB'</span> ist 4 LE lang.
 
-<span style="text-decoration: overline;">ZB'</span> ist 4 LE lang.
  
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{'''Wie lang ist <span style="text-decoration: overline;">ZB</span>, wenn k = -1 ist?'''}  
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{'''Wie lang ist <span style="color:#ff6600"><span style="text-decoration: overline;">ZB</span></span>, wenn k = -1 ist?'''}  
 
+<span style="text-decoration: overline;">ZB</span> ist 4 LE lang.
 
+<span style="text-decoration: overline;">ZB</span> ist 4 LE lang.
 
-<span style="text-decoration: overline;">ZB</span> ist 6 LE lang.
 
-<span style="text-decoration: overline;">ZB</span> ist 6 LE lang.
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{'''Wie lang ist <span style="text-decoration: overline;">ZB'</span>, wenn k = 3 ist?'''}  
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{'''Wie lang ist <span style="color:#660000"><span style="text-decoration: overline;">ZB'</span></span>, wenn k = 3 ist?'''}  
 
+<span style="text-decoration: overline;">ZB'</span> ist 12 LE lang.
 
+<span style="text-decoration: overline;">ZB'</span> ist 12 LE lang.
 
-<span style="text-decoration: overline;">ZB'</span> ist 6 LE lang.
 
-<span style="text-decoration: overline;">ZB'</span> ist 6 LE lang.
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{'''Für welches k ist <span style="text-decoration: overline;">ZB'</span> = 6 LE lang?'''}  
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{'''Für welches k ist <span style="color:#660000"><span style="text-decoration: overline;">ZB'</span></span> = 6 LE lang?'''}  
 
+Für k = 1,5.
 
+Für k = 1,5.
 
+Für k = -1,5.
 
+Für k = -1,5.
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:In der linken sind die Werte für k von 2 bis 0, in der rechten für k von -2 bis 0.
 
:In der linken sind die Werte für k von 2 bis 0, in der rechten für k von -2 bis 0.
 
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:'''Löse folgenden Arbeitsauftrag im Heft:'''
+
:'''Arbeitsauftrag :'''
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:''1. Betrachte zunächst nur die linke Tabelle und stelle eine Vermutung auf, wie sich die Länge von <span style="text-decoration: overline;">ZB'</span> im Vergleich zur Länge von <span style="text-decoration: overline;">ZB</span> ändert!
+
:''Betrachte die Tabellen und stelle eine Vermutung auf, wie sich die Länge von <span style="text-decoration: overline;">ZB'</span> im Vergleich zur Länge von <span style="text-decoration: overline;">ZB</span> in Abhängigkeit von k ändert!  
−
::(Tipp: Betrachte auch den Wert von k!)
+
−
:''2. Vergleiche die Zeilen mit der selben Hintergrundfarbe! Was haben sie gemeinsam? Was sind die Unterschiede?''
+
 
{|
 
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| width ="60px" | &nbsp;
 
| width ="60px" | &nbsp;
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{| {{Prettytable}}
 
{| {{Prettytable}}
 
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! k !! <span style="text-decoration: overline;">ZB</span> !! <span style="text-decoration: overline;">ZB'</span>
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! k !! <span style="color:#ff6600"><span style="text-decoration: overline;">ZB</span></span> !! <span style="color:#660000"><span style="text-decoration: overline;">ZB'</span></span>
 
|- style="background-color:#00ff00"
 
|- style="background-color:#00ff00"
 
! 2 !! 4 !! 8
 
! 2 !! 4 !! 8
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{| {{Prettytable}}
 
{| {{Prettytable}}
 
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! k !! <span style="text-decoration: overline;">ZB</span> !! <span style="text-decoration: overline;">ZB'</span>
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! k !! <span style="color:#ff6600"><span style="text-decoration: overline;">ZB</span></span> !! <span style="color:#660000"><span style="text-decoration: overline;">ZB'</span></span>
 
|- style="background-color:#00ff00"
 
|- style="background-color:#00ff00"
 
! -2 !! 4 !! 8
 
! -2 !! 4 !! 8
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[[Bild:Porzelt_Dia.jpg|left]]
 
[[Bild:Porzelt_Dia.jpg|left]]
 
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1. <math>\overline{ZB'}</math> ist k-mal so lang wie <math>\overline{ZB}</math>.<br>
+
<math>\overline{ZB'}</math> ist |k|-mal so lang wie <math>\overline{ZB}</math>.<br>
−
2. Die Längen der Strecken <math>\overline{ZB}</math> und <math>\overline{ZB'}</math> bleiben gleich, wenn sich das Vorzeichen von k ändert.
+
 
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</div>}}
 
</div>}}
−
<br>
 
−
<div style="border: 2px solid #00CD00; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
−
[[Bild:Porzelt_fragenderDia-1.jpg‎ ]] '''Dia ist nach seinen Vermutungen total verwirrt. Er versteht nicht warum der Wert von <span style="text-decoration: overline;">ZB'</span> gleich bleibt, wenn sich das Vorzeichen von k ändert.'''
 
−
'''Vielleicht kannst du ihm helfen, indem du seine Fragen beantwortest:'''
 
−
<br>
 
−
<quiz display="simple">
 
−
 
−
{Kann eine Streckenlänge ein negatives Vorzeichen haben?}
 
−
+nein
 
−
-ja
 
−
 
−
{Wie kann man eine negative Zahl in eine positive Zahl umwandeln, sodass der Wert '''gleich''' bleibt,
 
−
sich jedoch aber eine positive Zahl '''nicht''' in eine negative Zahl umwandelt?}
 
−
-durch Quadrieren
 
−
+mit Hilfe von Betragsstrichen
 
−
-durch Multiplikation mit -1
 
−
 
−
</quiz>
 
−
</div>
 
−
<br>
 
−
:Prima! Dank dir versteht jetzt Dia, wie die Werte für <span style="text-decoration: overline;">ZB'</span> entstehen.
 
−
:Mit deiner Hilfe und seinen Vermutungen kann er eine allgemeingültige Aussage machen.
 
−
:Teste durch Einsetzen der richtigen Wörter, ob auch du dahinter gekommen bist:
 
−
<div class="lueckentext-quiz">
 
−
Die Länge von '''<span style="text-decoration: overline;">ZB'</span>''' ist '''|k|-mal''' so lang wie die Länge von '''<span style="text-decoration: overline;">ZB</span>'''.
 
−
</div>
 
−
 
 
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Version vom 10. Juli 2009, 12:05 Uhr

1. Station: Ähnlichkeitsabbildung - Exkurs: Weitere Beispiele einer zentrischen Streckung - 2. Station: Streckungsfaktor - Fortsetzung der 2. Station: Streckungsfaktor - 3. Station: Berechnung der Streckenlängen und des Streckungsfaktors - 4. Station: Zusammenfassung - 5. Station: Übungen - 6. Station: Wissenswertes


Fortsetzung der 2. Station: Streckungsfaktor


Bei dieser zentrischen Streckung musst du dir anschauen, wie sich die Streckenlängen verändern, wenn du k veränderst. Lass dir dafür die Streckenlängen anzeigen!
Was verändert sich? Orientiere dich dabei an nebenstehenden Fragen:

 

1. Wie lang ist ZB', wenn k = 2 ist?

ZB' ist 8 LE lang.
ZB' ist 6 LE lang.
ZB' ist 4 LE lang.

2. Wie lang ist ZB, wenn k = -1 ist?

ZB ist 4 LE lang.
ZB ist 6 LE lang.
ZB ist 8 LE lang.

3. Wie lang ist ZB', wenn k = 3 ist?

ZB' ist 12 LE lang.
ZB' ist 6 LE lang.
ZB' ist 8 LE lang.

4. Für welches k ist ZB' = 6 LE lang?

Für k = 1,5.
Für k = -1,5.
Für k = 2.
Für k = -2,5.

Punkte: 0 / 0


Die Werte, die sich aus der Änderung von k ergeben, wurden in zwei Tabellen zusammengefasst.
In der linken sind die Werte für k von 2 bis 0, in der rechten für k von -2 bis 0.


Arbeitsauftrag :
Betrachte die Tabellen und stelle eine Vermutung auf, wie sich die Länge von ZB' im Vergleich zur Länge von ZB in Abhängigkeit von k ändert!
 
k ZB ZB'
2 4 8
1.5 4 6
1 4 4
0.5 4 2
0 4 0
k ZB ZB'
-2 4 8
-1.5 4 6
-1 4 4
-0.5 4 2
0 4 0


Hier kannst du deine Vermutung mit der von Dia vergleichen:
k



Hier siehst du was das k bedeutet. Merke es dir, denn später wirst du darüber abgefragt!
Porzelt Panto-2.jpg


k bezeichnet man als den Streckungsfaktor. Er gibt den Maßstab an, in dem das Bild vergrößert wurde.



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