Nicht-euklidische Geometrie: Unterschied zwischen den Versionen
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* '''geeignet für Jahrgangsstufen''': Einführungsteil, phänomenologischer Zugang geeignet für alle Jahrgangsstufen, Anwendungsteil mit Rechenbeispielen erst ab Jahrgangsstufe 10 | * '''geeignet für Jahrgangsstufen''': Einführungsteil, phänomenologischer Zugang geeignet für alle Jahrgangsstufen, Anwendungsteil mit Rechenbeispielen erst ab Jahrgangsstufe 10 | ||
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| + | a) Veranschaulichung, Erarbeiten der besonderen Geometrie auf der Kugeloberfläche an konkreten Gegenständen (Ball, Globus), Erarbeiten von Unterschieden bzw. Entsprechungen zur euklidischen Geometrie | ||
| + | b) Anwendungen der nicht-euklidischen Geometrie in der Positionsberechnung auf der Erde bzw. Entfernungsberechnungen | ||
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| + | * '''Notwendiges Vorwissen''': Grundlegende Kenntnisse über Geometrie in der Ebene (Innenwinkelsumme im Dreieck, Verhalten paralleler Geraden); Nur für fortgeschrittene Anwendungsbeispiele: Winkelfunktionen | ||
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| + | * '''mögliche Inhalte''' | ||
| + | a) Eigenständige Versuche der Schüler unter Anleitung: Einzeichnen verschiedener Geometrischer Figuren an konkreten Kugeln, Veranschaulichung negative/positive Krümmung | ||
| + | b) Systematische Gegenüberstellung (nicht-)euklidischer Phänomene anhand einer Tabelle (Arbeitsblatt, Tafelanschrift) | ||
| + | c) Kurze Erwähnung des 5. Euklidischen Axioms (Parallelenaxiom), geschichtliche Aspekte (Gauß, Euklid) | ||
| + | d) Anwendungsbeispiele: Vergleich Entfernungen Landkarte/Globus; bei viel Zeit: Stellen einer Auswahl verschiedener Aufgabentypen, Aufteilung der Schüler nach Interesse/Gruppenarbeit | ||
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| + | * '''Materialbedarf''' | ||
| + | a) Schere, Tonpapier, Kleber, Folienstifte | ||
| + | b) Wasserball, beschreibbarer Globus, Diercke-Atlas | ||
| + | c) Arbeitsblätter (Tabelle, s.o.), Aufgaben für Anwendungsbeispiele | ||
| + | d) Mathematische Formelsammlung für einige Anwendungsbeispiele | ||
Version vom 9. September 2011, 09:56 Uhr
- Zeitaufwand: 90 Minuten, bei älteren Schülern auch auf zwei bis drei Doppelstunden ausbaubar
- geeignet für Jahrgangsstufen: Einführungsteil, phänomenologischer Zugang geeignet für alle Jahrgangsstufen, Anwendungsteil mit Rechenbeispielen erst ab Jahrgangsstufe 10
- Inhalte:
a) Veranschaulichung, Erarbeiten der besonderen Geometrie auf der Kugeloberfläche an konkreten Gegenständen (Ball, Globus), Erarbeiten von Unterschieden bzw. Entsprechungen zur euklidischen Geometrie b) Anwendungen der nicht-euklidischen Geometrie in der Positionsberechnung auf der Erde bzw. Entfernungsberechnungen
- Notwendiges Vorwissen: Grundlegende Kenntnisse über Geometrie in der Ebene (Innenwinkelsumme im Dreieck, Verhalten paralleler Geraden); Nur für fortgeschrittene Anwendungsbeispiele: Winkelfunktionen
- mögliche Inhalte
a) Eigenständige Versuche der Schüler unter Anleitung: Einzeichnen verschiedener Geometrischer Figuren an konkreten Kugeln, Veranschaulichung negative/positive Krümmung b) Systematische Gegenüberstellung (nicht-)euklidischer Phänomene anhand einer Tabelle (Arbeitsblatt, Tafelanschrift) c) Kurze Erwähnung des 5. Euklidischen Axioms (Parallelenaxiom), geschichtliche Aspekte (Gauß, Euklid) d) Anwendungsbeispiele: Vergleich Entfernungen Landkarte/Globus; bei viel Zeit: Stellen einer Auswahl verschiedener Aufgabentypen, Aufteilung der Schüler nach Interesse/Gruppenarbeit
- Materialbedarf
a) Schere, Tonpapier, Kleber, Folienstifte b) Wasserball, beschreibbarer Globus, Diercke-Atlas c) Arbeitsblätter (Tabelle, s.o.), Aufgaben für Anwendungsbeispiele d) Mathematische Formelsammlung für einige Anwendungsbeispiele
