Praktische Grenzen der Berechenbarkeit: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 17. August 2009, 15:36 Uhr

Inhaltsverzeichnis

1 Zuordnungsquiz
2 Türme von Hanoi
3 Aufgabe
4 Aufgabe
5 Aufgabe

Zuordnungsquiz

Ordne den Funktionsnamen die zugehörigen Graphen und Terme zu!

	Exponentialfunktion	$a \cdot e^x$
	$a \cdot x$	Lineare Funktion
	Potenzfunktion	$a \cdot x^b$

Türme von Hanoi

1. Spielt man dieses Spiel mit nur einer Scheibe, so ist die Anzahl der nötigen Züge trivialerweise Eins, da die eine vorhandene Scheibe lediglich vom linken auf den rechten Stab gesteckt werden muss.
Im Falle von zwei Scheiben ist fast ebenso einfach: Man steckt die kleine Scheibe auf den mittleren Stab, bewegt die große Scheibe auf den rechten Stab und setzt die kleine Scheibe obendrauf. Man benötigt also zwei Züge.

In dieser Animation siehst du die Lösung für den Fall, dass man mit 3 Scheiben spielt.

Wie viele Schritte werden benötigt, um den Turm mit 3 Scheiben von der linken auf die rechte Seite zu bringen?

	6
	7
	8

	15
	16
	17

	linear
	quadratisch
	exponentiell

Punkte: 0 / 0

Aufgabe

$f(x)=2^x$

$g(x)=x^2$

$h(x) = x \cdot log_2 (x)$

$i(x) = 2\cdot x$

Ab welchem $x$ ist das exponentielle Wachstum schlechter als das Polynomielle?

[Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

$\begin{matrix} x & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 \\ f(x) & 2 & 4 & 8 & 16 & 32 & 64 & 128 & 256 & 512\\ g(x) & 1 & 4 & 9 & 16 & 25 & 36 & 49 & 64 & 81\\ h(x) & 0 & 2 & 4,75 & 8 & 11,61 & 15,51 & 19,65 & 24 & 28,53\\ i(x) & 2 & 4 & 6 & 8 & 10 & 12 & 14 & 16 & 18 \end{matrix}$

Also ist $f(x)$ schlechter als $g(x)$ für $x>4$ , $f(x)$ schlechter als $h(x)$ für $x>2$ , $f(x)$ schlechter als $i(x)$ für $x>2$ .

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
f(x)	2	4	8	16	32	64	128	256	512	1024

Aufgabe

Schachbrett Reiskörner

Aufgabe

Wie viele Knoten hat ein Spielbaum, bei dem jeder Halbzug (das heißt ein Zug von Spieler A oder B) 5 Zugmöglichkeiten hat und ein Spiel nach 60 Halbzügen beendet ist? Kann man diesen Spielbaum auf einer handelsüblichen Festplatte speichern, wenn pro Knoten 1 Byte Speicherplatz benötigt wird?

[Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

Für die Speicherung eines solchen Spielbaumes würde man ungefähr $8*10^{35}$ GB benötigen. Eine Studie von IDC hat für 2008 prognostiziert, dass der weltweit verfügbare Speicherplatz $2,25*10^{21}$ Bits beträgt. Es ist also nicht möglich einen solchen Spielbaum zu speichern.

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-Für die Speicherung eines  solchen Spielbaumes würde man ungefähr <math>8*10^35</math> GB benötigen. Eine Studie von IDC hat für 2008 prognostiziert, dass der weltweit verfügbare Speicherplatz <math>2,25*10^21</math> Bits beträgt. Es ist also nicht möglich einen solchen Spielbaum zu speichern.
+Für die Speicherung eines  solchen Spielbaumes würde man ungefähr <math>8*10^{35}</math> GB benötigen. Eine Studie von IDC hat für 2008 prognostiziert, dass der weltweit verfügbare Speicherplatz <math>2,25*10^{21}</math> Bits beträgt. Es ist also nicht möglich einen solchen Spielbaum zu speichern.
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