Der Satz des Thales: Unterschied zwischen den Versionen
K (Bilderbeschreibung hinzugefügt) |
|||
Zeile 101: | Zeile 101: | ||
| <div class="schuettel-quiz"> <br> | | <div class="schuettel-quiz"> <br> | ||
Daraus können wir schließen, dass der Winkel bei C immer '''rechtwinklig''' ist, <br> | Daraus können wir schließen, dass der Winkel bei C immer '''rechtwinklig''' ist, <br> | ||
− | wenn die Strecke von Leuchtturm A zu Leuchtturm B der '''Durchmesser''' des '''Halbkreises''' über der Strecke AB ist.<br> | + | wenn die Strecke von Leuchtturm A zu Leuchtturm B der '''Durchmesser''' des '''Halbkreises''' über der Strecke AB ist. |
+ | <br> | ||
+ | <br> | ||
|</div> | |</div> | ||
|} | |} |
Version vom 8. Juni 2009, 17:41 Uhr
Lernpfad
|
- Nach dem griechischen Philosophen und Mathematiker Thales von Milet (um 600 v. Chr.) wird ein wichtiger gemeotrischer Satz bezeichnet.
Hier siehst du einen schönen Regenbogen mitten in einer Berglandschaft auf dem Planet Phantasia.
Welcher Gipfel dieser Berglandschaft ist am spitzesten?
Frage a): Hast du eine Idee, wie groß der Winkel am Gipfel von Berg A sein könnte?
Antwort a): Der Berg A hat am Gipfel ein Winkelmaß von: 90°
Frage b): Haben die Winkel der Berge A,B,C,D, die den Regenbogen berühren eine Gemeinsamkeit?
Antwort b): Alle Winkel, die den Regenbogen berühren sind gleich groß.
Ein Matrose und sein Kapitän segeln zusammen am Meeresufer entlang und entdecken zwei Leuchttürme unter einem Winkel von 90°.
- Überlegungen:
- Welche Position könnte denn das Segelschiff haben?
- Stehen die beiden Leuchttürme zueinander in Beziehung?
- Könnte es sich um eine geometrische Figur handeln, wenn man Objekte miteinander verbindet?
- Was bedeutet die Angabe: "unter einem Winkel von 90°" Was kannst du daraus schließen?
Auf gehts - löse den Lückentext:
Zwei Standorte auf dem Festland werden mit A und B bezeichnet. In der Zeichnung sind das die Leuchttürme .
Das Objekt im Meer, also das Segelschiff wird mit dem Buchstaben C versehen.
Nun verbinden wir die Punkte A,B und C miteinander und erhalten ein rechtwinkliges Dreieck.
Der Winkel an der Spitze C beträgt 90°.
Der Matrose und sein Kapitän segeln mit dem Schiff vom linken zum rechten Leuchtturm genau so, dass der Winkel bei C stets ein Maß von 90° hat.
Dies lässt vermuten, dass die gefahrene Route einen Halbkreis ergibt.
Den Mittelpunkt dieses Halbkreises bildet die Strecke AB .
Anhand dieser Zeichnung kannst du den Zusammenhang erkennen, den du im Lückentext erarbeiten solltest.
Frage a): Wenn das Schiff zum Leuchtturm B fährt, unter welchem Winkel blicken der Matrose und der Kapitän aufs Festland?
Antwort a): Die beiden Seeleute betrachten es von einem 90° Winkel aus.
Frage b): Wenn aber das Schiff zum Leuchtturm A fährt, unter welchem Winkel blicken dann die Schiffsleute aufs Festland ?
Antwort b): Dann betrachten es die Seemänner von einem 90° Winkel aus.
Daraus können wir schließen, dass der Winkel bei C immer rechtwinklig ist, |
Für die folgenden Überlegungen beziehen wir uns auf die dynamsiche Zeichnung
Wir wollen diesen Sachverhalt nun mathematisch untersuchen und dazu gehen wir davon aus,
dass das in der Zeichnung ersichtliche Dreieck einen rechten Winkel bei C aufzeigt.
Also sind die Punkte A, B und C gleich weit von M entfernt, liegen somit auf dem Kreis um M,
der zugleich Mittelpunkt von der Strecke AB ist.
Das heißt, wenn das Dreieck ABC bei C rechtwinklig ist,
dann liegt C auf dem Halbkreis über der Strecke AB.
Betrachte aufmerksam die dynamische Animation!
Auf gehts - Löse das Quiz!
|
Verwende den Schieberegler!
Was fällt dir beim Ziehen auf? | Waagrecht und senkrecht, gefundene Wörter werden grün markiert | ||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
Betrachte aufmerksam die dynamische Animation!
Versuche den Lückentext mithilfe der dynamischen Zeichnung zu lösen.
Wenn das Dreieck ABC bei dem Eckpunkt C rechtwinklig ist, dann liegt C auf dem Halbkreis über dem Durchmesser AB. |
In der Mathematik kommt es häufig vor, dass Satz und Kehrsatz richtig sind.
Anstelle von zwei Sätzen in Wenn-Dann-Form, wird die Formulierung "...genau dann, wenn..." verwendet,
sowohl um die Sätze zusammenzufassen als auch um die Korrektheit der Aussage zu artikulieren.
Das Dreieck ABC hat genau dann bei C einen rechten Winkel, wenn die Ecke C auf dem Halbkreis über der Strecke AB liegt. |
Viel Spaß beim Multiple-Choice!
Lies die folgenden Sätze konzentriert durch und klicke die korrekten Aussagen mit der linken Maustaste an. Achte auf die Fragestellungen!!!
Der Satz des Thales: |
Arbeitsauftrag:
|
Entstanden unter Mitwirkung von:
|