Geraden am Kreis: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Merke|Jeder Punkt P außerhalb eines Kreises hat genau | {{Merke|Jeder Punkt P außerhalb eines Kreises hat genau | ||
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* eine Zentrale. | * eine Zentrale. | ||
| − | + | * zwei Tangenten. | |
| + | * mehr als zwei Passanten. | ||
| + | * mehr als zwei Sekanten. | ||
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Version vom 11. Dezember 2009, 14:40 Uhr
 Lernpfad
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Los geht´s:
Bereits in der 5. Jahrgangsstufe beziehungsweise schon in der Grundschule hast du sowohl Geraden als auch den Kreis kennengelernt.
Jedoch kommen Geraden und Kreise nicht nur alleine vor, sondern können auch in Beziehung zueinander stehen!
Heute lernst du die Lagebeziehung zwischen Gerade und Kreis kennen!
Wir wollen im Folgenden die verschiedenen Geraden am Kreis einführen.
1. Aufgabe:
Zuerst wollen wir die Begriffe kennenlernen.
Ordne die Begriffe und Abbildungen richtig zu. Ziehe dafür die möglichen Lösungen mit gehaltener linker Maustaste in die Felder. Anschließend kannst du dein Ergebnis überprüfen. Hast du etwas falsch zugeordnet, kannst du anschließend diese Felder neu besetzen.
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| Passante | Tangente | Sekante | Zentrale |
2. Aufgabe:
Benutze im linken Bild mit gehaltener linker Maustaste den Schieberegler und bearbeite danach die Aufgabe rechts daneben:
| Abstand: Gerade Kreis | Aufgabe |
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Benutze den Schieberegler und löse damit das Quiz! Quiz: - Wieviele Zentralen enthält der Kreis? (!keine) (eine) (!zwei) (!ganz viele) - Welche Aussage ist bei Sekanten richtig? (!Die Strecke - Gibt es eine Passante, die einen Schnittpunkt mit dem Kreis k gemeinsam hat? (!ja) (nein) |
ist größer als der Radius r) (!Die Strecke
3. Aufgabe:
Mit dieser Aufgabe sollen nun die Eigenschaften der Geraden am Kreis festgehalten werden.
Ziehe dafür die möglichen Lösungen mit gehaltener linker Maustaste in die Felder. Anschließend kannst du dein Ergebnis überprüfen. Hast du etwas falsch zugeordnet, kannst du anschließend diese Felder neu besetzen.
- Ist der Abstand d der Gerade g zum Kreismittelpunkt M größer als der Radius r des Kreises, so nennt man die Gerade "Passante" (Schreibweise: d(M/g) > r).
- Sind Abstand der Geraden g zum Kreismittelpunkt M und Radius r gleich groß, so nennt man die Gerade "Tangente" (Schreibweise: d(M/g) = r).
- Ist der Abstand der Gerade g zum Kreismittelpunkt M kleiner als der Radius r des Kreises, so nennt man die Gerade "Sekante" (Schreibweise: d(M/g) < r). Spezialfall: Geht die Sekante durch den Mittelpunkt M des Kreises, so nennt man sie "Zentrale".
Du hast nun die vier verschiedenen Geraden am Kreis kennengelernt!
In diesem Abschnitt wollen wir uns einer bestimmten Geraden widmen, aber siehe selbst!
1. Aufgabe:
Benutze im linken Bild mit gehaltener linker Maustaste den Schieberegler und bearbeite danach die Aufgabe rechts daneben:
| Abstand: Gerade Kreis | Aufgabe |
|---|---|
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Benutze den Schieberegler und löse damit das Quiz! Quiz: - Wieviele gemeinsame Schnittpunkte hat eine Tangente mit dem Kreis? (!keinen) (einen) (!zwei) (!ganz viele) - Wieviele Zentralen kann man von einen Punkt aus zeichnen, der außerhalb eines Kreises liegt? (!zwei) (eine) (!keine) (!ganz viele) - Wieviele gemeinsame Schnittpunkte hat eine Zentrale mit dem Kreis? (!keinen) (!einen) (zwei) (!ganz viele) |
2. Aufgabe: Konstruktion einer Tangente mit dem Geodreieck
Aufgabe
Arbeitsauftrag: |
| Schritt 1 | ||
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Hier siehst du einen Kreis und einen Punkt P außerhalb des Kreises. |
| Schritt 2 | ||
|---|---|---|
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Jetzt musst du das Geodreieck so anlegen, dass dessen Zeichenkante den Punkt P und den Rand des Kreises berührt. |
| Schritt 3 | ||
|---|---|---|
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Als nächstes ziehst du eine Linie durch den Punkt P, die den Rand des Kreises in nur einem Punkt berührt. |
| Schritt 4 | ||
|---|---|---|
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Jetzt hast du eine Tangente mit Hilfe des Geodreiecks konstruiert. |
Hier kannst du dir die Konstruktion noch einmal in einem Video ansehen. Klicke dazu auf das Symbol in der Mitte!
Du kannst das Video mehrmals anschauen! Klicke dazu auf Replay.
3. Aufgabe: Kontruktion einer Tangente mit dem Zirkel
Für die Fleißigen: Probier auf deinem Laufzettel doch auch einmal eine Tangente mit Hilfe des Zirkels zu konstruieren.
| Schritt 1 | ||
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Hier siehst du einen Kreis und einen Punkt P außerhalb des Kreises. |
| Schritt 2 | ||
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Jetzt musst du das Geodreieck so anlegen, dass dessen Zeichenkante den Punkt P und den Kreismittelpunkt M berührt. |
| Schritt 3 | ||
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Als nächstes ziehst du eine Linie durch den Punkt P und Kreismittelpunkt M und misst mit dem Geodreieck den Mittelpunkt Q auf der Verbindungsstrecke zwischen dem Punkt P und dem Kreismittelpunkt M aus. |
| Schritt 4 | ||
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Jetzt stichst du mit dem Zirkel in den Punkt Q, stellst als Radius die Entfernung zum Punkt P ein und zeichnest einen Kreis. |
| Schritt 5 | ||
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Dein neu gezeichneter Kreis hat zwei Schnittpunkte mit dem vorher gegebenen Kreis. Verbinde nun den Punkt P mit einem der zwei Schnittpunkte. |
| Schritt 6 | ||
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Jetzt hast du eine Tangente mit Hilfe des Zirkels konstruiert. |
Hier kannst du dir die Konstruktion noch einmal in einem Video ansehen. Klicke dazu auf das Symbol in der Mitte!
Du kannst das Video mehrmals anschauen! Klicke dazu auf Replay.
Schreibe folgendes Merke (mit Zeichnung!) in dein Heft!
 Merke
Jeder Punkt P außerhalb eines Kreises hat genau
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Du weißt jetzt, wie man eine Tangente konstruiert und wieviele gemeinsame Schnittpunkte sie mit dem Kreis hat!
Doch was ist mit den anderen Geraden? Das erfährst du hier!
1. Aufgabe:
Es gehören immer drei Kärtchen zueinander:
- Zeichnung
- Name
- Schnittpunkte
Finde sie alle!
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