Der Satz des Thales: Unterschied zwischen den Versionen
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+ | | [[Bild:alpha+beta_istgleich_nicostahl.jpg|300px]] || [[Bild:GGamma___nicostahl.jpg|150px]] || [[Bild:GGammawinkel90°__nicostahl.jpg|150px]] | ||
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Version vom 17. Juni 2009, 13:39 Uhr
Lernpfad
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- Nach dem griechischen Philosophen und Mathematiker Thales von Milet (um 600 v. Chr.) wird ein wichtiger gemeotrischer Satz bezeichnet.
Betrachte aufmerksam die dynamische Animation!
Auf gehts - Löse das Quiz!
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Betrachte aufmerksam die dynamische Animation!
Versuche den Lückentext mithilfe der dynamischen Zeichnung zu lösen.
Wenn das Dreieck ABC bei dem Eckpunkt C rechtwinklig ist, dann liegt C auf dem Halbkreis über dem Durchmesser AB. |
In der Mathematik kommt es häufig vor, dass Satz und Kehrsatz richtig sind.
Anstelle von zwei Sätzen in Wenn-Dann-Form, wird die Formulierung "...genau dann, wenn..." verwendet,
sowohl um die Sätze zusammenzufassen als auch um die Korrektheit der Aussage zu artikulieren.
Das Dreieck ABC hat genau dann bei C einen rechten Winkel, wenn die Ecke C auf dem Halbkreis über der Strecke AB liegt. |
Ziehe am blauen Punkt C!
Auf gehts - ordne die Bilder und Begriffe zu
Das schaffst du locker
Beweisführung für den Satz des Thales!
Klicke mit der linken Maustaste die einzelnen Schritte an.
Wenn du möchtest kannst du am Punkt C mit der Maus ziehen.
Auf gehts - löse den Lückentext:
Fülle die Lücken, indem du die passenden Begriffe zu den Feldern ziehst (mit der linken Maustaste zur Lücke ziehen und fallenlassen).
Wir wollen diesen Sachverhalt nun mathematisch untersuchen und dazu gehen wir davon aus,
dass das in der Zeichnung ersichtliche Dreieck einen rechten Winkel bei C aufzeigt.
Also sind die Punkte A, B und C gleich weit von M entfernt,
liegen somit auf dem Kreis um M,
der zugleich Mittelpunkt von der Strecke AB ist.
Das heißt, wenn das Dreieck ABC bei der Ecke C rechtwinklig ist,
dann liegt C auf dem Halbkreis über der Strecke AB.
Die Strecke AB ist zudem auch der Durchmesser des THALES-KREISES .
Hier lernst du den Widerspruchsbeweis kennen!
Ziehe an dem roten Punkt mit der linken Maustaste.
Was fällt dir auf, wenn du das Kästchen "Punkt fixieren" anklickst?
Viel Spaß beim Multiple-Choice!
Lies die folgenden Sätze konzentriert durch und klicke die korrekten Aussagen mit der linken Maustaste an. Achte auf die Fragestellungen!!!
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Der Satz des Thales: |
Hier findest du Wörter, die du beim Bearbeiten des Lernpfades kennengelernt hast.
Hypotenuse |
Dreieck |
rechtwinklig |
Thalessatz |
Durchmesser |
Radius |
Kathete |
Basiswinkel |
gleichschenklig |
Innenwinkelsumme |
Seitenhalbierende |
Kongruenz |
Halbkreis |
Kreis |
Basisseite |
spitzwinklig |
stumpfwinklig |
Arbeitsauftrag:
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Entstanden unter Mitwirkung von:
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