Lernpfad: Unterschied zwischen den Versionen
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Schau dir die Modelle der platonischen Körper genau an. Notiere in der folgenden Tabelle die Anzahl der Flächen, Ecken und Kanten von jedem Körper. Da alle platonischen Körper dem eulerschen Polyedersatz folgen, kannst du ganz einfach überprüfen, ob du richtig gezählt hast. | Schau dir die Modelle der platonischen Körper genau an. Notiere in der folgenden Tabelle die Anzahl der Flächen, Ecken und Kanten von jedem Körper. Da alle platonischen Körper dem eulerschen Polyedersatz folgen, kannst du ganz einfach überprüfen, ob du richtig gezählt hast. | ||
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Schau dir die Tabelle genau an. Kannst du Körper finden, die paarweise zusammenpassen? | Schau dir die Tabelle genau an. Kannst du Körper finden, die paarweise zusammenpassen? | ||
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Diese Körperpaare nennt man polare oder duale Körper. Sie lassen sich so ineinander legen, dass ihre Kanten sich rechtwinklig gegenseitig teilen. Es entstehen neue Körper, sogenannte Sternformen. Im folgenden siehst du diese Sternformen. Notiere daneben, welche platonischen Körper hier ineinander gelegt wurden. Tipp: Es müssen zwei platonische Körper sein, die polar zueinander sind! | Diese Körperpaare nennt man polare oder duale Körper. Sie lassen sich so ineinander legen, dass ihre Kanten sich rechtwinklig gegenseitig teilen. Es entstehen neue Körper, sogenannte Sternformen. Im folgenden siehst du diese Sternformen. Notiere daneben, welche platonischen Körper hier ineinander gelegt wurden. Tipp: Es müssen zwei platonische Körper sein, die polar zueinander sind! | ||
Version vom 18. Juni 2009, 17:14 Uhr
Aufgabe 1:
Schau dir die Modelle der platonischen Körper genau an. Notiere in der folgenden Tabelle die Anzahl der Flächen, Ecken und Kanten von jedem Körper. Da alle platonischen Körper dem eulerschen Polyedersatz folgen, kannst du ganz einfach überprüfen, ob du richtig gezählt hast. Eulerscher Polyedersatz: Ecken + Flächen – Kanten = 2
| Ecken E | Flächen F | Kanten K | E+F-K | |
| Tetraeder | 4 | 4 | 6 | 2 |
| Würfel | 8 | 6 | 12 | 2 |
| Oktaeder | 6 | 8 | 12 | 2 |
| Dodekaeder | 20 | 12 | 30 | 2 |
| Ikosaeder | 12 | 20 | 30 | 2 |
Aufgabe 2:
Schau dir die Tabelle genau an. Kannst du Körper finden, die paarweise zusammenpassen?
| Tetraeder | Tetraeder |
| Würfel | Oktaeder |
| Oktaeder | Würfel |
| Dodekaeder | Ikosaeder |
| Ikosaeder | Dodekaeder |
Liste auf, was die gefundenen Körperpaare verbindet.
Zu einem Körper gibt es keinen Partner. Welcher ist das? Warum? Formuliert gemeinsam eine kurze Begründung und notiert sie!
Aufgabe 3:
Diese Körperpaare nennt man polare oder duale Körper. Sie lassen sich so ineinander legen, dass ihre Kanten sich rechtwinklig gegenseitig teilen. Es entstehen neue Körper, sogenannte Sternformen. Im folgenden siehst du diese Sternformen. Notiere daneben, welche platonischen Körper hier ineinander gelegt wurden. Tipp: Es müssen zwei platonische Körper sein, die polar zueinander sind!
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Würfel-Oktaeder-Durchdringung |
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Dodekaeder-Ikosaeder-Durchdringung |
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Tetraeder-Tetraeder-Durchdringung |
Wenn du diese Aufgaben alle gelöst hast, schauen wir uns jetzt dynamische Durchdringungen an!
