Version vom 28. Dezember 2009, 14:03 Uhr

2.Station: Addition von gleichnamigen Brüchen

Zum Frühstück hat Svenja schon $\frac{1}{4}$ Liter Schokomilch getrunken. Nach Unterrichtsschluss hat sie auch ihre $\frac{1}{2}$ Liter Flasche Apfelsaftschorle leer getrunken.

Wie viel Liter hat Svenja insgesamt getrunken?

Um das berechnen zu können, müssen die beiden Brüche $\frac{1}{4}$ und $\frac{1}{2}$ addiert werden.

Überlege: Statt $\frac{1}{4}$ Liter Schokomilch hätte Svenja auch 2 $\frac{1}{2}$ Liter Flaschen Apfelsaft trinken können.

Welchen Rechenweg würdest du nehmen um die beiden Brüche zu addieren

(! $\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{2}$ = $\frac{1 + 1}{4 + 2}$ = $\frac{2}{6}$ = $\frac{1}{3}$ )

(! $\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{2}$ = $\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{4}$ = $\frac{2}{4}$ = $\frac{1}{2}$ )

( $\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{2}$ = $\frac{1}{4}$ + $\frac{2}{4}$ = $\frac{1 +2}{4}$ = $\frac{3}{4}$ )

Man kann also sagen, dass die beiden Brüche addiert werden, nachdem sie durch Erweitern auf denselben Hauptnenner gebracht werden.

$\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{2}$ = $\frac{1}{4}$ + $\frac{2}{4}$ = $\frac{1 +2}{4}$ = $\frac{3}{4}$ ) (hier wurde mit 2 erweitert)

Damit du immer weisst, wie du bei der Addition ungleichnamiger Brüche vorgehen musst, ist es deine Aufgabe den folgenden Lückentext mit den richtigen Wörtern auszufüllen. Das Beispiel nebenan soll dir eine kleine Hilfe sein.

Ann-Kathrin Hey Animation Ausrufezeichen.png

Beispiel: $\frac{1}{5}$ + $\frac{7}{15}$

1) Bestimme denHauptnenner. $\frac{}{15}$

2) Erweiteredie Brüche auf den Hauptnenner. (Der Hauptnenner ist das kgVder beiden Nenner) $\frac{3}{15}$ + $\frac{7}{15}$

3) Addiere die gleichnamigenBrüche. $\frac{3+7}{15}$ = $\frac{10}{15}$

4) Kürzedas Ergebnis falls möglich. $\frac{10}{15}$ = $\frac{2}{3}$

Allgemein:

$\frac{a}{b}$ + $\frac{c}{d}$ = $\frac{ad + bc}{bd}$

Beispiel "Messbecher": $\frac{1}{4}$ Liter + $\frac{1}{2}$ Liter = $\frac{1}{4}$ Liter + $\frac{1}{4}$ Liter = $\frac{2}{4}$ Liter = $\frac{1 + 2}{4}$ Liter = $\frac{3}{4}$ Liter

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+=2.Station: Addition von gleichnamigen Brüchen=
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+'''Zum Frühstück hat Svenja schon <math> \frac{1}{4} </math> Liter Schokomilch getrunken. Nach Unterrichtsschluss hat sie auch ihre <math> \frac{1}{2} </math> Liter Flasche''' '''Apfelsaftschorle leer getrunken.
+'''
+'''Wie viel Liter hat Svenja insgesamt getrunken?'''
+Um das berechnen zu können, müssen die beiden Brüche <math> \frac{1}{4} </math> und <math> \frac{1}{2} </math> addiert werden.
+'''Überlege:'''&nbsp;&nbsp;Statt <math> \frac{1}{4} </math> Liter Schokomilch hätte Svenja auch 2 <math> \frac{1}{2} </math> Liter Flaschen Apfelsaft trinken können.
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+Welchen Rechenweg würdest du nehmen um die beiden Brüche zu addieren
+(!<math> \frac{1}{4} </math> + <math> \frac{1}{2} </math> = <math> \frac{1 + 1}{4 + 2} </math> = <math> \frac{2}{6} </math> = <math> \frac{1}{3} </math>)
+(!<math> \frac{1}{4} </math> + <math> \frac{1}{2} </math> = <math> \frac{1}{4} </math> + <math> \frac{1}{4} </math> = <math> \frac{2}{4} </math> = <math> \frac{1}{2} </math>)
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+Man kann also sagen, dass die beiden Brüche addiert werden, nachdem sie durch Erweitern auf denselben Hauptnenner gebracht werden.
+<math> \frac{1}{4} </math> + <math> \frac{1}{2} </math> = <math> \frac{1}{4} </math> + <math> \frac{2}{4} </math> = <math> \frac{1 +2}{4} </math> = <math> \frac{3}{4} </math>)
+(hier wurde mit 2 erweitert)
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+Damit du immer weisst, wie du bei der Addition ungleichnamiger Brüche vorgehen musst, ist es deine Aufgabe den folgenden Lückentext mit den richtigen Wörtern auszufüllen. Das Beispiel nebenan soll dir eine kleine Hilfe sein.
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+|[[Bild:Ann-Kathrin_Hey_Animation_Ausrufezeichen.png]]||
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+<div class="lueckentext-quiz">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;  Beispiel:&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math> \frac{1}{5} </math> + <math> \frac{7}{15} </math>
+&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;1)&nbsp;&nbsp; Bestimme den'''Hauptnenner'''.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <math> \frac{}{15} </math>
+&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;2)&nbsp;&nbsp; '''Erweitere'''die Brüche auf den Hauptnenner. (Der Hauptnenner ist das '''kgV'''der beiden Nenner)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math> \frac{3}{15} </math> + <math> \frac{7}{15} </math>
+&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;3)&nbsp;&nbsp; Addiere die '''gleichnamigen'''Brüche.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math> \frac{3+7}{15} </math> = <math> \frac{10}{15} </math>
+&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;4)&nbsp;&nbsp; '''Kürze'''das Ergebnis falls möglich. &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math> \frac{10}{15} </math> = <math> \frac{2}{3} </math>
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+<div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;"> <math> \frac{a}{b} </math> + <math> \frac{c}{d} </math> = <math> \frac{ad + bc}{bd} </math>'''
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