Der Satz des Thales: Unterschied zwischen den Versionen

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Version vom 24. Juni 2009, 15:22 Uhr


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Lernpfad

Der Satz des Thales



Nach dem griechischen Philosophen und Mathematiker Thales von Milet (um 600 v. Chr.) wird ein wichtiger gemeotrischer Satz bezeichnet.


Ich bin der Thales-Clown


Du hast doch bei der Erarbeitung von Grundwissen verschiedene Winkel kennen gelernt, stimmts?


Ich weiß also, dass du in der Lage bist einen spitzen von einem stumpfen Winkel zu unterscheiden!


Auf geht's - probiere doch bitte die erste Station aus - viel Spaß!!!


Erste Station:


 !!!Ziehe am roten Punkt C. Beobachte dabei den Wert für den Winkel γ!!!

  • 1.Frage: Welchen Wert nimmt der Winkel γ an, wenn sich der rote Punkt C innerhalb des gelben Halbkreises befindet?


  • 1.Antwort: Der Winkel γ ist größer als 90°. Es gilt: γ > 90°


  • 2.Frage: Welchen Wert nimmt der Winkel γ an, wenn sich der rote Punkt C außerhalb des gelben Halbkreises befindet? (Jedoch innerhalb der blauen Linien?)


  • 2.Antwort: Der Winkel γ ist kleiner als 90°. Es gilt: γ < 90°


  • 3.Frage: Welchen Wert nimmt der Winkel γ an, wenn sich der rote Punkt C genau auf dem Halbkreis befindet?


  • 3.Antwort: Der Winkel γ beträgt dann genau 90°. Es gilt: γ = 90°


  • 4.Frage: Welchen Wert nimmt der Winkel γ an, wenn du das Kästchen "Punkt fixieren" anklickst?


  • 4.Antwort: Der Winkel γ beträgt dann genau 90°. Es gilt: γ = 90°


Erklärung: Es gilt: γ = 90°, weil der rote Punkt C genau auf dem Halbreis über der Strecke [AB] liegt.





Ich bin der Thales-Clown


Nachdem du die erste Station gemacht hast, kannst du dich jetzt der zweiten Station widmen!


Achte zunächst auf die linke Animation und beobachte den Winkel am Eckpunkt C!


Wenn du damit fertig bist, dann schaue dir bitte dir rechte Animation an!


Was fällt dir auf, wenn du die Winkel betrachtest?


Um die Fragen zu beantworten, nutze bitte den Multiple-Chpoice-Test!


Viel Spaß dabei!!!


Zweite Station:









Betrachte aufmerksam die dynamische Animation!

 Auf gehts - Löse das Quiz!



Beziehe dich dabei auf die nebenstehende Animation.


Wenn die Strecke AB den Mittelpunkt M des Kreises schneidet, dann erscheint im Bild das Wort Thales.
Weiterhin gilt dann auch, dass der Winkel an der Spitze C (grün markiert) rechtwinklig ist.
Wenn das Dreieck ABC bei C ein Maß von 90° hat, so bezeichnet man die Strecke AB als Hypotenuse.
Die beiden Strecken AC und BC nennt man Katheten.






Versuche den Lückentext mithilfe der dynamischen Zeichnung zu lösen.


Wenn das Dreieck ABC bei dem Eckpunkt C rechtwinklig ist, dann liegt C auf dem Halbkreis über dem Durchmesser AB.
Wenn der Punkt C auf dem Halbkreis über AB liegt, dann ist das Dreieck ABC rechtwinklig bei C.

In der Mathematik kommt es häufig vor, dass Satz und Kehrsatz richtig sind.
Anstelle von zwei Sätzen in Wenn-Dann-Form, wird die Formulierung "...genau dann, wenn..." verwendet,
sowohl um die Sätze zusammenzufassen als auch um die Korrektheit der Aussage zu artikulieren.


Das Dreieck ABC hat genau dann bei C einen rechten Winkel, wenn die Ecke C auf dem Halbkreis über der Strecke AB liegt.









Ziehe am blauen Punkt C!



Aufgabenstellung: Ordne die untenstehenden Bilder und Begriffe passend zu!!!

Die Strecken [MA], [MB] und [MC] sind alle gleich lang werden mit r bezeichnet sind der Radius des Kreises k sind halb so lang wie der Durchmesser des Kreises k
Basiswinkel im Dreieck AMC Alpha nicostahl.jpg
Beta nicostahl.jpg Basiswinkel im Dreieck MBC
Alpha+beta istgleich nicostahl.jpg GGamma nicostahl.jpg GGammawinkel90° nicostahl.jpg















































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Nuvola apps kig.png   Merke

Der Satz des Thales:

Jedes Dreieck ∆ABC, dessen Grundseite AB dem Durchmesser eines Halbkreises entspricht und dessen Ecke C auf dem Kreisbogen liegt,
ist rechtwinklig. Den Halbkreis mit dem eingeschlossenen Dreieck bezeichnet man kurz als „Thales-Kreis“.






Ich bin der Thales-Clown


Eigentlich, müsstest du jetzt doch alles verstanden haben, oder?


Die nachstehenden Aufgaben kannst du in Absprache mit deinem Lehrer oder deiner Lehrerin bearbeiten!


  Aufgabe   Stift.gif

Arbeitsauftrag:

  • Konstruiere in dein Übungsheft einen Thales-Kreis.
  • Schreibe die besonderen Eigenschaften eines Thales-Kreis in dein Heft.
  • Füge sonstige Besonderheiten hinzu, die dir während des Bearbeitens des Lernpfades aufgefallen sind.
  • Diskutiere in deiner Klassengemeinschaft über diesen Lernpfad



Team.gif
Entstanden unter Mitwirkung von:

Nico Stahl

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