Der Satz des Thales: Unterschied zwischen den Versionen

Nach dem griechischen Philosophen und Mathematiker Thales von Milet (um 600 v. Chr.) wird ein wichtiger gemeotrischer Satz bezeichnet.

Ich bin der Thales-Clown

Du hast doch bei der Erarbeitung von Grundwissen verschiedene Winkel kennen gelernt, stimmts?

Ich weiß also, dass du in der Lage bist einen spitzen von einem stumpfen Winkel zu unterscheiden!

Auf geht's - probiere doch bitte die erste Station aus - viel Spaß!!!

Die Lösung erhälst du, indem du die linke Maustaste gedrückt hältst und über den grauen Streifen ziehst.

Erste Station:

!!!Ziehe am roten Punkt C. Beobachte dabei den Wert für den Winkel γ!!! 1.Frage: Welchen Wert nimmt der Winkel γ an, wenn sich der rote Punkt C innerhalb des gelben Halbkreises befindet? 1.Antwort: Der Winkel γ ist größer als 90°. Es gilt: γ > 90° 2.Frage: Welchen Wert nimmt der Winkel γ an, wenn sich der rote Punkt C außerhalb des gelben Halbkreises befindet? (Jedoch innerhalb der blauen Linien?) 2.Antwort: Der Winkel γ ist kleiner als 90°. Es gilt: γ < 90° 3.Frage: Welchen Wert nimmt der Winkel γ an, wenn sich der rote Punkt C genau auf dem Halbkreis befindet? 3.Antwort: Der Winkel γ beträgt dann genau 90°. Es gilt: γ = 90° 4.Frage: Welchen Wert nimmt der Winkel γ an, wenn du das Kästchen "Punkt fixieren" anklickst? 4.Antwort: Der Winkel γ beträgt dann genau 90°. Es gilt: γ = 90° Erklärung: Es gilt: γ = 90°, weil der rote Punkt C genau auf dem Halbreis über der Strecke [AB] liegt.

Ich bin der Thales-Clown

Nachdem du die erste Station gemacht hast, kannst du dich jetzt der zweiten Station widmen!

Achte zunächst auf die linke Animation und beobachte den Winkel am roten Eckpunkt!

Wenn du damit fertig bist, dann schaue dir bitte dir rechte Animation an!

Was fällt dir auf, wenn du die Winkel betrachtest?

Um die Fragen zu beantworten, nutze bitte den Multiple-Chpoice-Test!

Viel Spaß dabei!!!

Zweite Station:

Welche Aussagen über die dynamischen Animationen stimmen und welche nicht?

Ich bin der Thales-Clown

Jetzt hast du einige Fragen beantortet und einen Multiple-Choice-Test erledigt!

Wie sieht's aus?

Hast du ein bisschen Lust das Durcheinander hier aufzuräumen?

Wenn du willst, dann kannst du auch am blauen Punkt ziehen!

Dritte Station:

Ich bin der Thales-Clown

Was bemerkst du beim Winkel γ, wenn der blaue Punkt B so wandert, dass die Strecke [AB] den Mittelpunkt M schneidet?

Betrachte aufmerksam die dynamische Animation!

Auf geht's - viel Spaß beim Ordnen der durchgeschüttelten Wörter!

Keine Angst - Du kennst die gesuchten Wörter - Du schaffst das auf jeden Fall!!!

Vierte Station:

Wenn die Strecke [AB] den (tltimtneukp) M des Kreises schneidet, dann ist der Winkel an der Spitze C (niihegtcwlrk) und im Bild erscheint das Wort: (stehal). Wenn das Dreieck ABC bei C ein Maß von 90° hat, so bezeichnet man die Strecke [AB] als (upheyntose). Die beiden Strecken [AC] und [BC] nennt man (aehnktte).

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Fünfte Station:

Hast du Lust auf eine Beweisführung?

Klicke mit der linken Maustaste die einzelnen Schritte an!

Auf geht's - viel Spaß beim Zuordnen der Begriffe!

Wenn du möchtest kannst du am Punkt C mit der Maus ziehen.

Zuordnung Ordne den einzelnen Schritten den jeweils passenden Text zu. Schritt 1 Innenwinkelsumme im Dreieck ABC=180°: α + α + β + β = 180° 2α + 2β = 180° α + β = 90° Schritt 3 α + β = γ γ = 90° Schritt 2 Basiswinkel im Dreieck AMC sind maßgleich: α = αDreieck AMC und Dreieck MBC sind gleichschenklig. (r=r)Schritt 4Schritt 5Basiswinkel im Dreieck MBC sind maßgleich: β = β

Ich bin der Thales-Clown

Sechste Station:

Du hast mittlerweile schon viele neue Entdeckungen gemacht!

Wende nun diese gewonnenen Erkenntnisse auf den nachfolgenden Lückentext an!

In der Mathematik kommt es häufig vor, dass Satz und Kehrsatz richtig sind.
Anstelle von zwei Sätzen in Wenn-Dann-Form, wird die Formulierung "...genau dann, wenn..." verwendet,
sowohl um die Sätze zusammenzufassen als auch um die Korrektheit der Aussage zu artikulieren.

Ich bin der Thales-Clown

Es wird wieder Zeit unser neues Wissen zusammen zu tragen!

Übertrage den Merk-Text in dein Arbeitsheft!

Merke Der Satz des Thales: Wenn das Dreieck ABC bei dem Eckpunkt C rechtwinklig ist, dann liegt C auf dem Halbkreis über dem Durchmesser AB. Wenn der Punkt C auf dem Halbkreis über AB liegt, dann ist das Dreieck ABC rechtwinklig bei C. Das Dreieck ABC hat genau dann bei C einen rechten Winkel, wenn die Ecke C auf dem Halbkreis über der Strecke AB liegt.

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Siebte Station:

Super, du hast die fünfte und die sechste Station geschafft!

Dann wird die siebte Station dür dich "very easy"!!!

Auf geht's - viel Spaß beim Zuordnen der Begriffe!

Wenn du willst, dann kannst du auch am blauen Punkt C ziehen!

Zuordnung Nebenwinkel ergänzen sich zu 180°: α+α+β+β=180° 2α+2β=180° α+β=90° γ=90° Dreieck AMC und Dreieck CMB sind gleichschenklig [MA]=[MB]=[MC]: r=r=r Schritt 5 Wechselwinkel an parallelen Geraden sind gleich groß: α=α und β=β Gerade g ist parallel zu Strecke [AB] Basiswinkel sind gleich groß: α=α und β=β Innenwinkelsumme im Dreieck: α+β+γ=180° α+β=γ α+β+α+β=180° 2α+2β=180° α+β=90° Schritt 3Schritt 4Schritt 2Schritt 1Schritt 7Schritt 6

Ich bin der Thales-Clown

Eigentlich, müsstest du jetzt doch alles verstanden haben, oder?

Die nachstehenden Aufgaben kannst du in Absprache mit deinem Lehrer oder deiner Lehrerin bearbeiten!

Aufgabe   Arbeitsauftrag: Konstruiere in dein Übungsheft einen Thales-Kreis. Schreibe die besonderen Eigenschaften eines Thales-Kreis in dein Heft. Füge sonstige Besonderheiten hinzu, die dir während des Bearbeitens des Lernpfades aufgefallen sind. Diskutiere in deiner Klassengemeinschaft über diesen Lernpfad