Von Scheitelpunktsform zur Normalform: Unterschied zwischen den Versionen
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Du hast jetzt zwei verschiedene Formen kennengelernt, um eine quadratische Funktion darzustellen: Die '''Normalform''' mit '''f(x)= ax<sup>2</sup> + bx + c''' und die '''Scheitelpunktsform''' mit '''f(x) = a(x - x<sub>s</sub>)<sup>2</sup> + y<sub>s</sub>'''.<br/> | Du hast jetzt zwei verschiedene Formen kennengelernt, um eine quadratische Funktion darzustellen: Die '''Normalform''' mit '''f(x)= ax<sup>2</sup> + bx + c''' und die '''Scheitelpunktsform''' mit '''f(x) = a(x - x<sub>s</sub>)<sup>2</sup> + y<sub>s</sub>'''.<br/> | ||
Doch wie kommst du von der Scheitelpunktsform auf die Normalform?<br/> | Doch wie kommst du von der Scheitelpunktsform auf die Normalform?<br/> | ||
| − | Ganz einfach! Das machst du in | + | Ganz einfach! Das machst du in zwei Schritten.<br/> Wie dir bestimmt schon aufgefallen ist, steckt in der Scheitelpunktsform eine '''binomische Formel'''.<br/> In der quadratischen Funktion mit der Scheitelpunktsform '''f(x)= -2(x + 1)<sup>2</sup> +3''' steckt beispielsweise die binomische Formel '''(x + 1)<sup>2</sup>'''.<br/> |
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Löse die binomische Formel auf. Dann erhältst du: '''f(x)= -2(x<sup>2</sup> + 2x + 1) +3'''. <br/> | Löse die binomische Formel auf. Dann erhältst du: '''f(x)= -2(x<sup>2</sup> + 2x + 1) +3'''. <br/> | ||
Version vom 21. Februar 2010, 14:27 Uhr
Von der Scheitelpunktsform zur Normalform
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Du hast jetzt zwei verschiedene Formen kennengelernt, um eine quadratische Funktion darzustellen: Die Normalform mit f(x)= ax2 + bx + c und die Scheitelpunktsform mit f(x) = a(x - xs)2 + ys.
Löse die binomische Formel auf. Dann erhältst du: f(x)= -2(x2 + 2x + 1) +3.
Jetzt noch die Klammern auflösen und du hast die Normalform, nämlich: f(x)= -2x2 -4x +1.
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Probiere das in der nächste Aufgabe selber mal aus
- Aufgabe 20
In dieser Aufgabe sind verschiedene Funktionen in der verschiedenen Formen gegeben. Zu jeder Funktion auf der linken Seite passt eine Funktion aus der untersten Leiste.
Such dir die Scheitelpunktsform, wandle sie auf dem Laufzettel in die Normalform um und ordne sie dann richtig zu.
Zuordnung
Ordne richtig zu.
| f(x) = 2(x - 3)2 + 4 | f(x)= 2x2 - 12x + 22 |
| f(x) = -0,5(x + 4)2 - 2 | f(x)= -0,5x2 + 4x + 6 |
| f(x) = 7(x + 4)2 - 9 | f(x)= 7x2 + 14x - 8 |
| f(x) = -5(x - 3)2 + 2 | f(x)= -5x2 + 30x + 47 |
So, jetzt hast du schon sehr viel über quadratische Funktionen gelernt.
Mit deinem Wissen kannst du jetzt die Funktion des Graphen, den du am Anfang "gezeichnet" hast, aufstellen.
Hier kannst du die Funktion ausrechnen
