Potenzfunktionen: Unterschied zwischen den Versionen

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{KONSTRUKTION:{Hintergrund_orange|}} Mittelsenkrechte über [AB] errichten, denn alle Punkte dieser Linie haben die gleiche Entfernung zu A und zu B. C<sub>3</sub> ist der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten und dem Funktionsgraphen von f.
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KONSTRUKTION:  
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{RECHNUNG:{Hintergrund_orange|}}
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*Mittelsenkrechte über [AB] errichten, denn alle Punkte dieser Linie haben die gleiche Entfernung zu A und zu B.  
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*C<sub>3</sub> ist der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten und dem Funktionsgraphen von f.
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RECHNUNG:
 
* Steigung der Geraden AB ausrechnen <math>m=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}</math>
 
* Steigung der Geraden AB ausrechnen <math>m=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}</math>
 
* Steigung der Mittelsenkrechten mit <math>m_1 \cdot m_2=-1 </math> ermittlen  
 
* Steigung der Mittelsenkrechten mit <math>m_1 \cdot m_2=-1 </math> ermittlen  
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* Mittelpunkt von [AB] berechnen (M(\frac{x_B+x_A}{2}|\frac{y_B+y_A}{2}))
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* Mittelpunkt von [AB] berechnen <math>(M(\frac{x_B+x_A}{2}|\frac{y_B+y_A}{2}))</math>
 
* Gleichung der Mittelsenkrechten ermitteln und mit f(x) schneiden (Gesamte Gleichung mit x durchmultiplizieren)
 
* Gleichung der Mittelsenkrechten ermitteln und mit f(x) schneiden (Gesamte Gleichung mit x durchmultiplizieren)
 
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* Es gibt ein x für das ein Dreieck ABC<sub>4</sub> den Flächeninhalt <math>(6\sqrt{2}+5)</math> FE besitzt. Berechne dieses x.
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[Teilergebnis: <math>A(x)=(4,5 \cdot x^{-1} +4x+5) FE</math>]
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Flächenberechnung Dreieck
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[[LERNPFAD]] &#124; [[Potenzen und Potenzfunktionen]] &#124; [[Exkurs Lineare Funktionen]] &#124; [[Exkurs Quadratische Funktionen]] &#124; [[Potenzfunktionen]] &#124; [[Potenzfunktoinsabbildungen]]</div><noinclude>
 
[[LERNPFAD]] &#124; [[Potenzen und Potenzfunktionen]] &#124; [[Exkurs Lineare Funktionen]] &#124; [[Exkurs Quadratische Funktionen]] &#124; [[Potenzfunktionen]] &#124; [[Potenzfunktoinsabbildungen]]</div><noinclude>

Version vom 27. Mai 2010, 15:04 Uhr

Potenzfunktionen

{{#slideshare:potenzfunktion-100520132023-phpapp01}}


Hier eine Aufgabe, die bereits Mathematik aus verschiedenen Bereichen verbindet und Prüfungsaufgaben ähnelt.

Aufgabe mit einer Hyperbel

Gegeben ist die Funktion f ,mit y=3 \cdot x^{-1} -4 (\mathbb{G}=\mathbb{R^+}\times\mathbb{R})

  • Ermittle die nach y aufgelöste Gleichung der Umkehrfunktion f-1 zu f.

1. Entscheide welche Gleichung die Richtige ist

f-1: y=\frac{x+4}{3}
f-1: y=\frac{3}{x+4}
f-1: y=\frac{\frac{1}{3}}{x-4}

Punkte: 0 / 0


  • Gib die Wertemenge der Funktion an.

1. Peter Fischer Papier.png

\mathbb{W}=\{y|y>}

Punkte: 0 / 0


  • Tabellarisiere f für x \in \{0,5; 1; 2; 3; 4; 5; 6\} und zeichne den Graphen in ein Koordinatensystem.

Für die Zeichnung: 1 LE = 1 cm; -3 \leq x \leq 7; -11 \leq y \leq 3

Ordne den x-Werten die passenden Funktionswerte zu!

x 0,5 1 2 3 4 5 6
y 2,00 -1,00 -2,50 -3,00 -3,25 -3,40 -3,50

Hier ist ein Applet zur anschaulichen DarstellungPeter Fischer Applet.png

  • Die Punkte C_n(x|3 \cdot x^{-1}-4) auf dem Graphen f sind zusammen mit den Punkten A(-2|-2) und B(1|-10) jeweils die Eckpunkte von Dreiecken ABCn.

Zeichne das Dreieck ABC1 für x=1 und das Dreieck ABC2 für x=4 in das Koordinatensystem ein.

  • Unter den Dreiecken ABCn gibt es ein gleichschenkliges Dreieck ABC3 mit der Basis [AB]. Zeichne dieses Dreieck in das Koordinatensystem ein und berechne die Koordinaten des Punktes C3.

1. Peter Fischer Papier.png

C3(|)

Punkte: 0 / 0
  • Es gibt ein x für das ein Dreieck ABC4 den Flächeninhalt (6\sqrt{2}+5) FE besitzt. Berechne dieses x.

[Teilergebnis: A(x)=(4,5 \cdot x^{-1} +4x+5) FE]


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