Potenzfunktionen: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 27. Mai 2010, 15:27 Uhr

Hier eine Aufgabe, die bereits Mathematik aus verschiedenen Bereichen verbindet und Prüfungsaufgaben ähnelt.

Gegeben ist die Funktion f ,mit $y=3 \cdot x^{-1} -4 (\mathbb{G}=\mathbb{R^+}\times\mathbb{R})$

Tabellarisiere f für $x \in \{0,5; 1; 2; 3; 4; 5; 6\}$ und zeichne den Graphen in ein Koordinatensystem.

Für die Zeichnung: $1 LE \widehat{=} 1 cm; -3 \leq x \leq 7; -11 \leq y \leq 3$

Ordne den x-Werten die passenden Funktionswerte zu!

x	0,5	1	2	3	4	5	6
y	2,00	-1,00	-2,50	-3,00	-3,25	-3,40	-3,50

Hier ist ein Applet zur anschaulichen Darstellung

Die Punkte $C_n(x|3 \cdot x^{-1}-4)$ auf dem Graphen f sind zusammen mit den Punkten A(-2|-2) und B(1|-10) jeweils die Eckpunkte von Dreiecken ABC_n.

Zeichne das Dreieck ABC₁ für x=1 und das Dreieck ABC₂ für x=4 in das Koordinatensystem ein.

Unter den Dreiecken ABC_n gibt es ein gleichschenkliges Dreieck ABC₃ mit der Basis [AB]. Zeichne dieses Dreieck in das Koordinatensystem ein und berechne die Koordinaten des Punktes C₃.

Es gibt ein x für das ein Dreieck ABC₄ den Flächeninhalt $(6\sqrt{2}+5)$ FE besitzt. Berechne dieses x.

[Teilergebnis: $A(x)=(4,5 \cdot x^{-1} +4x+5) FE$ ]

Potenzen und Potenzfunktionen

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 *Tabellarisiere f für <math>x \in \{0,5; 1; 2; 3; 4; 5; 6\}</math> und zeichne den Graphen in ein Koordinatensystem.
-Für die Zeichnung:  <math>1 LE = 1 cm; -3 \leq x \leq 7; -11 \leq y \leq 3</math>
+Für die Zeichnung:  <math>1 LE \widehat{=} 1 cm; -3 \leq x \leq 7; -11 \leq y \leq 3</math>
 <div class="lueckentext-quiz">
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 *Mittelsenkrechte über [AB] errichten, denn alle Punkte dieser Linie haben die gleiche Entfernung zu A und zu B.
 *C<sub>3</sub> ist der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten und dem Funktionsgraphen von f.
-RECHNUNG:
+RECHNUNG:[[Bild:Peter_Fischer_Formelsammlung.png]]
 * Steigung der Geraden AB ausrechnen <math>m=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}</math>
 * Steigung der Mittelsenkrechten mit <math>m_1 \cdot m_2=-1 </math> ermittlen