Mario Schmitt: Unterschied zwischen den Versionen
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Beobachte wie sich die Form des Graphen der quadratischen Funktion (Parabel) bei der Variation der Parameter ändert. Gehe dabei wie folgt vor: | Beobachte wie sich die Form des Graphen der quadratischen Funktion (Parabel) bei der Variation der Parameter ändert. Gehe dabei wie folgt vor: | ||
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| − | Quadratische Funktionen lassen sich auch in der Form f(x)=a(x-x<sub>S</sub> )<sup>2</sup>+y<sub>S</sub> darstellen. Diese Form nennt man Scheitelform und (x<sub>S</sub>│y<sub>S</sub>) sind die Koordinaten des Scheitelpunktes S. Der Parameter kann mit Hilfe des Schiebereglers variiert werden und der Scheitelpunkt S kann mit dem Mauszeiger verschoben werden. Beobachte wie sich die Funktionsgleichung beim Verschieben des Scheitelpunktes ändert. Gehe dabei wie folgt vor: | + | Quadratische Funktionen lassen sich auch in der Form ''f(x)=a(x-x<sub>S</sub> )<sup>2</sup>+y<sub>S</sub>'' darstellen. Diese Form nennt man Scheitelform und (x<sub>S</sub>│y<sub>S</sub>) sind die Koordinaten des Scheitelpunktes S. Der Parameter kann mit Hilfe des Schiebereglers variiert werden und der Scheitelpunkt S kann mit dem Mauszeiger verschoben werden. Beobachte wie sich die Funktionsgleichung beim Verschieben des Scheitelpunktes ändert. Gehe dabei wie folgt vor: |
* Verschiebe den Scheitelpunkt S nur in y-Richtung. Wie verändert sich die Funktionsgleichung? | * Verschiebe den Scheitelpunkt S nur in y-Richtung. Wie verändert sich die Funktionsgleichung? | ||
* Verschiebe den Scheitelpunkt S nur in x-Richtung. Beschreibe die Veränderung der Funktionsgleichung. | * Verschiebe den Scheitelpunkt S nur in x-Richtung. Beschreibe die Veränderung der Funktionsgleichung. | ||
* Verschiebe den Scheitelpunkt S sowohl in x- als auch in y-Richtung. Beschreibe wieder die Auswirkungen auf die Funktionsgleichung. | * Verschiebe den Scheitelpunkt S sowohl in x- als auch in y-Richtung. Beschreibe wieder die Auswirkungen auf die Funktionsgleichung. | ||
| − | * Variiere den Parameter a. Welche Veränderungen sind zu beobachten? | + | * Variiere den Parameter a. Welche Veränderungen sind zu beobachten?<br /> |
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Version vom 9. Juli 2010, 12:18 Uhr
Quadratische Funktionen
Aufgabe 1
Quadratische Funktionen lassen sich allgemein in der Form f(x)=ax2+bx+c darstellen. Die Form wird Normalform genannt. Die Parameter a, b und c können mit dem Schieberegler variiert werden.
Beobachte wie sich die Form des Graphen der quadratischen Funktion (Parabel) bei der Variation der Parameter ändert. Gehe dabei wie folgt vor:
- Variiere nur den Parameter a. Wie verändert sich die Form der Parabel?
- Verändere nur den Parameter b. Wie verändert sich die Lage der Parabel?
- Verändere nur den Parameter c. Welche Auswirkung bzgl. der Lage der Parabel ist festzustellen?
Aufgabe 2
Quadratische Funktionen lassen sich auch in der Form f(x)=a(x-xS )2+yS darstellen. Diese Form nennt man Scheitelform und (xS│yS) sind die Koordinaten des Scheitelpunktes S. Der Parameter kann mit Hilfe des Schiebereglers variiert werden und der Scheitelpunkt S kann mit dem Mauszeiger verschoben werden. Beobachte wie sich die Funktionsgleichung beim Verschieben des Scheitelpunktes ändert. Gehe dabei wie folgt vor:
- Verschiebe den Scheitelpunkt S nur in y-Richtung. Wie verändert sich die Funktionsgleichung?
- Verschiebe den Scheitelpunkt S nur in x-Richtung. Beschreibe die Veränderung der Funktionsgleichung.
- Verschiebe den Scheitelpunkt S sowohl in x- als auch in y-Richtung. Beschreibe wieder die Auswirkungen auf die Funktionsgleichung.
- Variiere den Parameter a. Welche Veränderungen sind zu beobachten?
