3.Station: Unterschied zwischen den Versionen

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:Früher wurden die Höhen von Pyramiden, Bäumen, Türmen, usw. berechnet, indem man einen Stab lotrecht so aufstellte,
 
:Früher wurden die Höhen von Pyramiden, Bäumen, Türmen, usw. berechnet, indem man einen Stab lotrecht so aufstellte,
 
:dass das Ende seines Schattens mit dem Ende des Schattens des Objektes zusammenfiel. Dabei wurde die Länge des Schattens
 
:dass das Ende seines Schattens mit dem Ende des Schattens des Objektes zusammenfiel. Dabei wurde die Länge des Schattens
 
:des Objektes und die Länge des Schattens vom Stab gemessen.  
 
:des Objektes und die Länge des Schattens vom Stab gemessen.  
:Wie du siehst hat Panto einen Stab vergessen und sich selbst platziert. Panto weiß, dass die Kletterwand 6 m hoch ist, nur hat  
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:er mit zunehmendem Alter vergessen, wie groß er ist.  
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:Wie du auf dem Bild sehen kannst, hat Panto einen Stab vergessen und sich selbst platziert. Panto weiß, dass die Kletterwand  
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:6 m hoch ist, nur hat er mit zunehmendem Alter vergessen, wie groß er ist.  
 
:Hilf ihm seine Größe herauszufinden:
 
:Hilf ihm seine Größe herauszufinden:
 
:Zunächst musst du wieder eine passende Formel zur Berechnung der gesuchten Strecke x herleiten. Setze wieder die richtige  
 
:Zunächst musst du wieder eine passende Formel zur Berechnung der gesuchten Strecke x herleiten. Setze wieder die richtige  

Version vom 7. Juli 2009, 09:35 Uhr

1. Station: Erster Vierstreckensatz - Schenkellösung - 2. Station: Erster Vierstreckensatz - Abschnittlösung - 3. Station: Zweiter Vierstreckensatz - 4. Station: Zusammenfassung - 5. Station: Übung


3. Station: Zweiter Vierstreckensatz

Früher wurden die Höhen von Pyramiden, Bäumen, Türmen, usw. berechnet, indem man einen Stab lotrecht so aufstellte,
dass das Ende seines Schattens mit dem Ende des Schattens des Objektes zusammenfiel. Dabei wurde die Länge des Schattens
des Objektes und die Länge des Schattens vom Stab gemessen.

Porzelt 4-Streckensatz-Kletterwand.jpg

Wie du auf dem Bild sehen kannst, hat Panto einen Stab vergessen und sich selbst platziert. Panto weiß, dass die Kletterwand
6 m hoch ist, nur hat er mit zunehmendem Alter vergessen, wie groß er ist.
Hilf ihm seine Größe herauszufinden:
Zunächst musst du wieder eine passende Formel zur Berechnung der gesuchten Strecke x herleiten. Setze wieder die richtige
Aussage in die passende Lücke ein:

\overline{ZA'} = |k| ∙ \overline{ZA} \wedge \overline{A'B'} = |k| ∙ \overline{AB}
Aufgelöst nach |k|:
|k| = {\overline{ZA'}\over\overline{ZA}} \wedge |k| = {\overline{A'B'}\over\overline{AB}}
Gleichsetzen: {\overline{ZA'}\over\overline{ZA}} = {\overline{A'B'}\over\overline{AB}}

Fantastisch! Du hast hier den zweiten Vierstreckensatz hergeleitet.
Dieser Satz sagt aus, dass sich die Streckenabschnitte auf den Parallelen, wie die zugehörigen Streckenlängen (von Z ausgehend)
auf einer Geraden verhalten.
Berechne jetzt die Aufgabe in deinem Heft und trage hier deine Lösung mit Angabe der Einheit (cm) ein!

x= 0,30 cm (Tipp: Leerzeichen zwischen Zahl und Einheit nicht vergessen!).

Wenn du wissen willst, ob es Panto auf die Kletterwand geschafft hat, dann lass es dir anzeigen.
Porzelt 4-Streckensatz-Kletterwand-Lösung.jpg


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