Satz des Pythagoras: Unterschied zwischen den Versionen
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{Es ist egal wo sich der Punkt C befindet.<br>Wenn ich die Flächen über den beiden Katheten addiere, dann sind sie zusammen immer...} | {Es ist egal wo sich der Punkt C befindet.<br>Wenn ich die Flächen über den beiden Katheten addiere, dann sind sie zusammen immer...} | ||
| − | - | + | - größer als die Fläche über der Hypotenuse. |
| − | - | + | - kleiner als die Fläche über der Hypotenuse. |
| − | + | + | + genauso groß wie die Fläche über der Hypotenuse. |
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Version vom 15. September 2010, 14:05 Uhr
 Lernpfad
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Der Satz des Pythagoras funktioniert bei allen Dreiecken mit einem rechten Winkel.
Du bist ja nun schon ein richtiger Dreieck-Experte.
Wie war das noch gleich mit dem rechtwinkligen Dreieck?
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In einem rechtwinkligen Dreieck heißt die längste Seite immer Hypotenuse und die anderen beiden Seiten Katheten. |
In dieser Zeichnung habe ich dir ein rechtwinkliges Dreieck mitgebracht.
Ich habe über jeder Kathete und über der Hypotenuse jeweils ein Quadrat gemalt.
Die Seiten des Quadrats sind immer genauso lang wie die jeweilige Kathete oder Hypotenuse.
Wenn du auf „Abspielen“ drückst, kannst du dir anschauen, wie ich es gezeichnet habe.
Das war leicht, oder?
Die Fläche dieser Quadrate (A) kann man sogar ausrechnen.
Weißt du noch wie das geht? Schauen wir uns doch dazu ein Quadrat einmal genauer an:
 Merke
Die Fläche des Quadrats (A) berechnet man mit der Formel Länge mal Breite. |
So, jetzt bist du aber endlich soweit, dass du das Geheimnis erfahren darfst.
Pythagoras von Samos hat eine tolle Entdeckung gemacht.
Wenn du dir das nächste rechtwinklige Dreieck ansiehst, kommst du bestimmt selbst darauf.
Ich finde das super! Was hast du denn herausgefunden?
Halt! Verrate es noch nicht.
Versuche es mir doch mit Hilfe der nächsten Aufgabe zu erklären.
Der Satz des Pythagoras
Sind a,b,c die Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks mit c als Hypotenuse, so gilt :
a² + b² = c²
In Worten : Die Summe der Quadrate über den Katheten ist gleich dem Quadrat über der Hypotenuse.
Umkehrung: Gilt in einem Dreieck a²+b²=c², dann ist dieses Dreieck rechtwinklig und der rechte Winkel liegt gegenüber von c.
