Wiederholung: Unterschied zwischen den Versionen
Zeile 11: | Zeile 11: | ||
</table> | </table> | ||
− | {{Aufgabe-Mathe|Beschrifte die nachfolgende Zeichnung.<br>Klicke dazu die Punkte und die Seitenbezeichnungen an und ziehe sie an die richtigen Stellen im Dreieck.<br>Wenn du fertig bist, dann klicke auf das Kästchen!<br> | + | {{Aufgabe-Mathe|1|Beschrifte die nachfolgende Zeichnung.<br>Klicke dazu die Punkte und die Seitenbezeichnungen an und ziehe sie an die richtigen Stellen im Dreieck.<br>Wenn du fertig bist, dann klicke auf das Kästchen!<br> |
<ggb_applet height="500" width="700" showMenuBar="true" showResetIcon="true" filename="Florianheimerl_Dreieck_1.ggb" />}} | <ggb_applet height="500" width="700" showMenuBar="true" showResetIcon="true" filename="Florianheimerl_Dreieck_1.ggb" />}} | ||
Version vom 16. September 2010, 13:31 Uhr
Lernpfad
|
Bevor du dich mit dem Satz des Pythagoras beschäftigen kannst, musst du noch ein paar Grundlagen wiederholen.
1 |
Hast du es geschafft? Super, jetzt kenne ich mich wieder etwas besser aus.
Hier kannst du dir die Regeln noch einmal ansehen.
Die Ecke, die der Seite a gegenüberliegt heißt A, |
Diese Darstellung ist schon gut. Es fehlt aber noch etwas. |
Ich weiß leider nicht mehr genau wie sie angeordnet sind.
Aber zum Glück kannst du mir dabei ja helfen.
Ordne die Winkel den richtigen Seiten zu und klicke danach auf Prüfen. |
Wunderbar!
Jetzt haben wir ja schon einiges zum Thema Dreieck wiederholt.
Ich habe dir noch einmal alles übersichtlich zusammengefasst:
Schauen wir doch einmal was du sonst noch so über Dreiecke weißt.
Versuche herauszufinden, welches Dreieck zu welcher Beschreibung passt. |
Du bist dir noch ein Wenig unsicher? Kein Problem - Ich habe dir die ganzen Regeln noch einmal übersichtlich zusammengefasst.
gleichschenkliges Dreieck: zwei Seiten(zwei Schenkel) sind gleich lang |
Da du ja nun wieder ein echter Dreieck-Experte zu sein scheinst, können wir uns nun mit meinem Lieblingsdreieck beschäftigen, dem rechtwinkligen Dreieck.
Wollen wir doch mal sehen was dazu noch weißt.
Verschiebe den Punkt C so, dass ein rechtwinkliges Dreieck entsteht. |
Super!
Um genau dieses Dreieck geht es im Satz des Pythagoras.
Die Seiten des rechtwinkligen Dreiecks haben besondere Bezeichnungen.
In einem rechtwinkligen Dreieck heißt die längste Seite immer Hypotenuse und die anderen beiden Seiten Katheten. |
Du kannst dir das noch nicht richtig vorstellen? Kein Problem!
So sieht das dann aus:
Super! - Jetzt haben wir die wichtigsten Sachen zum Dreieck wiederholt.
Jetzt schauen wir uns noch gemeinsam Wurzeln an.
Du kannst dich sicherlich noch an die Potenzschreibweise erinnern. Ich habe dir noch einmal ein Beispiel mitgebracht.
c² = 4
In dieser Aufgabe möchte wann herausfinden: Welche Zahl quadriert ergibt 4?
Oder einfacher ausgedrückt: Welche Zahl muss ich „hoch 2“ nehmen, dass ich die Zahl 4 erhalte?
Genau!
Daraus lernen wir also:
Wenn ich eine Zahl quadriere („hoch 2“ nehme), dann ist das das Gleiche, wie wenn ich die Zahl mit sich selber multipliziere. |
Schaue dir dazu noch ein paar weitere Beispiele an:
a = 4 → a² = a ˑ a = 4 ˑ 4 = 16
x = 7 → x² = x ˑ x = 7 ˑ 7 = 49
Genauso funktioniert das auch, wenn man zusätzliche Maßeinheiten dazu nimmt:
a = 4 cm → a² = a ˑ a = 4 cm ˑ 4 cm = 16 cm²
x = 7 cm → x² = x ˑ x = 7 cm ˑ 7 cm = 49 cm²
Um hier auf die richtige Lösung zu kommen haben wir die Zahlen miteinander multipliziert ( 4 ˑ 4 = 16 oder 7 ˑ 7 = 49 ) und die Maßeinheiten miteinander multipliziert ( cm ˑ cm = cm² ).
Achtung: Du kannst nur Zahlenwerte miteinander multiplizieren, die auch die gleiche Maßeinheit haben. |
Das, was wir hier wiederholen möchten ist nun die Umkehrung des Quadrierens.
Wie komme ich also vom Quadrat einer Zahl auf die Ausgangszahl?
Rechenbeispiel
Beispiel: c² = 4 Wie kann ich berechnen, was c ist? |
Die gesuchte Zahl ist jedoch nicht immer so leicht zu erraten.
Mit dem Taschenrechner können wir die gesuchten Zahlen aber sehr einfach berechnen!
Du hast auf deinem Taschenrechner folgendes Symbol: |
Das Wurzelziehen ist die Umkehrung des Quadrierens. c² = 4 → c ist die Wurzel aus 4 |
Zusammenfassung
Du bist nun soweit - Lass uns mit dem Satz des Pythagoras weitermachen!