Abschwächung der Gruppendefinition: Unterschied zwischen den Versionen

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Version vom 25. November 2018, 12:05 Uhr

Aussage

Sei (G,\cdot) eine Halbgruppe (d.h. Zweistellige Verknüpfung + Abgeschlossenheit + Assoziativität). Hat G linksinverse Elemente x^{-1} und ein linksneutrales Element e. Dann sind die linksinversen Elemente auch rechtsinvers und das linksneutrale Element auch rechtsneutral.

Beweis

Die Aussage enthält zwei Teilaussagen, die wir nacheinander beweisen:

1. Die linksinversen Elemente sind auch rechtsinvers.

In mathematischer Schreibweise:
Sei  x,x^{-1} \in G  und x^{-1} \cdot x = e \Rightarrow x \cdot x^{-1} = e



2. Das linksneutrale Element ist auch rechtsneutral.


Aspekte