Algebra: Gleichungen: Unterschied zwischen den Versionen

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Version vom 15. Juli 2009, 15:38 Uhr

Deine neue Lieblings-Merkregel zum Umformen von Termen und Gleichungen:

Rechne immer (lkermma) vor (uptkn) vor (rsctih)!

Wie bei einer Waage müssen beide Seiten der Gleichung immer im Gleichgewicht sein. Dies erreichst du durch Äquivalenzumformungen, mit denen du beide Seiten der Gleichung einheitlich umstellst, ohne dass sich der Wert der Gleichung ändert.

Haas Balkenwaage.jpg

Wende diese Regel nun auf die folgenden Aufgaben an. Beachte immer die Grundmenge, die rechts steht.

Wenn du dir sicher bist, welche Äquivalenzumformung als nächstes kommt, darfst du durch Markieren des grauen Feldes den jeweils nächsten Schritt sichtbar machen!

Erst ganz am Ende kannst du dann dein Ergebnis durch Klick auf "Lösung anzeigen" überprüfen.

Beispiel :

$\ 9x - 12 = 60$

$\mathbb{G}=\mathbb{Q}$

$\ 9x - 12 = 60 \;\;\;\;\;\;\;\;| + 12$

$\Leftrightarrow 9x = 72 \;\;\;\;\;\;\;\;| : 9$

$\Leftrightarrow x = 8$

$\Rightarrow\mathbb{L}= \mathcal{f}8\mathcal{g}$

3x + 10 = 19

$\mathbb{G}=\mathbb{N}$

3x + 10 = 19 | - 10

$\Leftrightarrow$ 3x = 9 | : 3

$\Leftrightarrow$ x = 3

[Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

9x - 18 = 27

$\mathbb{G}=\mathbb{Q}$

9x - 18 = 27 | + 18

$\Leftrightarrow$ 9x = 45 | : 9

$\Leftrightarrow$ x = 5

[Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

12 - 12 : 12 = 2x + 2 : 2

$\mathbb{G}=\mathbb{Q}$

$\Leftrightarrow$ 12 - 1 = 2x + 1 | - 1

$\Leftrightarrow$ 10 = 2x | : 2

$\Leftrightarrow$ x = 5

[Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

2³ + 3² = 5x + 17

$\mathbb{G}=\mathbb{N}$

$\Leftrightarrow$ 8 + 9 = 5x + 17

$\Leftrightarrow$ 17 = 5x + 17 | - 17

$\Leftrightarrow$ 0 = 5x | : 5

$\Leftrightarrow$ x = 0 ... wirklich?

[Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

3x + 8 + 6x - 3 = -13

$\mathbb{G}=\mathbb{Q}$

$\Leftrightarrow$ 9x + 5 = -13 | - 5

$\Leftrightarrow$ 9x = -18 | : 9

$\Leftrightarrow$ x = -2

[Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

$-3 \cdot (3 - 2x) + 2x = -21$

$\mathbb{G}=\mathbb{Q}$

$\Leftrightarrow$ -9 + 6x + 2x = -21

$\Leftrightarrow$ -9 + 8x = -21 | + 9

$\Leftrightarrow$ 8x = -12 | : 8

$\Leftrightarrow$ x = -1,5

[Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

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