Aufgabensammlung zur Flächeninhaltsberechnung: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 15. Juli 2009, 17:55 Uhr

Es gibt ein Sprichwort, dass Du sicher kennst: "Übung macht den Meister!"

Werde zum Meister für Flächenberechnungen!

Genügend Übungen findest Du hier:

Für absolute Profis gibt es hier noch 3 Aufgaben

Ausgehend von bekannten Flächeninhaltsformeln lassen sich die Formeln für andere Figuren sehr leicht herleiten.
Dies erfordert allerdings viel Übung und auch einen Blick dafür, welche Teilfigur sich dahinter versteckt.

Die nächste Aufgabe erfordert etwas Geschick und einen guten Blick! Schaffst Du es ohne Hinweise?

Aufgabe 1 Das Sechseck

Berechne den Flächeninhalt des gegebenen Sechsecks. Es besitzt die Seitenlänge a = 3 cm . Die Höhe ist $3\cdot \sqrt{3}$ cm hoch.

Runde auf die erste Nachkommastelle.

Tipp: [Anzeigen][Verstecken]

Welche Teilfiguren (Dreieck, Parallelogramm?) könnten sich denn hinter einem Sechseck verbergen??

Hier findest Du einen weiteren Hinweis:[Anzeigen][Verstecken]

Für die Berechnung des Flächeninhalts eines regelmäßigen Sechsecks kannst Du natürlich mehrere Wege gehen. Hier siehst Du 2 Ansatzmöglichkeiten:

So ein regelmäßiges Sechseck setzt sich aus 6 gleichseitigen Dreiecken mit der Seitenlänge a bzw. aus 3 gleichseitigen Parallelogrammen mit der Seitenlänge a und jeweils der halben Höhe des Sechsecks zusammen:

Jetzt kannst Du sicher den Flächeninhalt des Sechsecks berechnen, oder?

Das Sechseck hat einen Flächeninhalt von 23,4 (cm²).

Die nächste Aufgabe knifflig. Wenn Du sie löst bist Du sehr gut!

Aufgabe 2: Umwandlungen

Gegeben ist ein Dreieck mit folgenden Maßen:

Länge der Höhe: 9cm
Länge der dazugehörigen Grundseite: 6cm

Arbeitsauftrag:

Diess Aufgabe ist wirklich für absolute Profis! Zeig was in Dir steckt!

Aufgabe 3. Das Trapez

Hier siehst Du die Flächeninhaltsformel für das Trapez:

Es gibt verschiedene Varianten diese Formel herzuleiten. Auch Du kannst mit denen Dir zur Verfügung stehenden Mitteln, die Flächeninhaltsformel herleiten.

Du siehst hier 3 Bilder mit Lösungsideen zur Trapezberechnung. Dazu gibt es 3 entsprechende Rechenwegen, die die Lösungsidee repräsentieren:

Arbeitsauftrag:

1. Ordne den passenden Rechenweg dem richtigen Bild zu.

2.Übernehme eine Lösungsidee mit Bild und Rechenweg in Dein Heft

	63
	27
	96
	69

	Höhe: 3cm; Länge Grundseite: 9 cm
	Höhe: 9cm ; Länge Grundseite: 6 cm
	Höhe: 9 cm; Länge Grundseite: 3cm
	Höhe: 1 cm; Länge Grundseite: 27cm
	Höhe: 6,75 cm; Länge Grundseite: 4cm
	Höhe: 6 cm; Länge Grundseite:9cm

Aufgabensammlung zur Flächeninhaltsberechnung: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 15. Juli 2009, 17:55 Uhr

Aufgabe 1 Das Sechseck

Aufgabe 2: Umwandlungen

Aufgabe 3. Das Trapez

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 :'''Es gibt ein Sprichwort, dass Du sicher kennst: "Übung  macht den Meister!" <br>
-:Werde zum Meister für Flächenberechnungen! <br>
+:'''Werde zum Meister für Flächenberechnungen!''' <br>
-:Genügend Übungen findest Du hier:'''
+:'''Genügend Übungen findest Du hier:'''
-===Aufgabe 1: Wie ändert sich der Flächeninhalt?===
-: '''Du findest hier 10 Fragen. Fünf davon behandeln die Frage, wie sich der Flächeninhalt des Parallelogramms ändert, wenn eine oder
-: mehrere Maße im Parallelogramm verändert werden. Die anderen 5 Fragen sind auf das Dreieck bezogen!! '''
-<br>
-:'''Hier geht es um das Parallelogramm:'''<br>
-<br>
-'''Wie verändert sich der Flächeninhalt, im Parallelogramm, wenn...'''
-<quiz display="simple">
-{...die Länge der Grundseite verdoppelt wird und man die Höhe halbiert?}
-- Der Flächeninhalt wird '''halbiert'''
-- Der Flächeninhalt wird '''vervierfacht'''
-+ Der Flächeninhalt '''gedrittelt'''
-- Der Flächeninhalt wird '''bleibt gleich'''
-- Der Flächeninhalt wird '''verdoppelt'''
-{...die Länge der einer Seite verdreifacht wird?}
+'''''Für absolute Profis gibt es hier noch  3  Aufgaben'''''
-- Der Flächeninhalt wird '''6mal so groß'''
+<div style="border: 2px  solid green; background-color:#ffffff; padding:7px;">
-- Der Flächeninhalt wird '''gedrittelt'''
+{|
-- Der Flächeninhalt wird  '''<math> {1 \over 6 }</math> mal so groß'''
+|[[Bild:Ebert_MotivatorHinweis.jpg]]<br>
-+ Der Flächeninhalt wird '''3mal so groß'''
+Ausgehend von bekannten Flächeninhaltsformeln lassen sich die Formeln für andere Figuren sehr leicht herleiten. <br> Dies erfordert allerdings viel Übung und auch einen Blick dafür, welche Teilfigur sich dahinter versteckt.
+|}
-{...eine Höhe verdopelt wird?}
-- Der Flächeninhalt wird '''6 mal so groß'''
-+ Der Flächeninhalt wird '''verdoppelt'''
-- Der Flächeninhalt wirt '''4 mal so groß'''
-- Der Flächeninhalt wird '''geviertelt'''
-{...eine Länge der Grundseite vervierfacht und die Höhe verfünffacht wird?}
-- Der Flächeninhalt wird '''5 mal so groß'''
-+ Der Flächeninhalt wird '''20 mal so groß'''
-- Der Flächeninhalt wird '''10 mal so groß'''
-- Der Flächeninhalt wird '''30 mal so groß'''
-- Der Flächeninhalt wird '''4 mal so groß'''
-{...wenn alle Parallelogrammseiten verdoppelt werden?}
-- Der Flächeninhalt wird '''verdoppelt'''
-+ Der Flächeninhalt wird '''vervierfacht'''
-- Der Flächeninhalt wird '''halbiert'''
-- Der Flächeninhalt wird '''verdreifacht'''
-</quiz>
-<br>
-<br>
-:'''Hier dreht sich alles um das Dreieck!<br>'''
-:'''Wie ändert sich der Flächeninhalt im Dreieck, wenn...'''
-<quiz display="simple">
-{...die Länge der Grundseite verdoppelt wird und man die Höhe halbiert?}
-- Der Flächeninhalt wird '''verdoppelt'''
-- Der Flächeninhalt wird '''vervierfacht'''
-+ Der Flächeninhalt bleibt '''gleich'''
-- Der Flächeninhalt wird '''halbiert'''
-- Der Flächeninhalt wird '''geviertelt'''
-{...die Länge der einer Seite verdreifacht wird?}
-- Der Flächeninhalt wird '''<math> {1\over 6} </math> mal so groß'''
-+ Der Flächeninhalt wird '''3 mal so groß'''
-- Der Flächeninhalt wird '''<math> {1\over 3} </math> mal so groß'''
-- Der Flächeninhalt wird '''6 mal so groß'''
-{...eine Höhe verdopelt wird?}
-+ Der Flächeninhalt wird '''2 mal  so groß'''
-- Der Flächeninhalt wird '''4 mal so groß'''
-- Der Flächeninhalt wird '''<math> {1\over 2} </math> mal so groß'''
-- Der Flächeninhalt wird '''<math> {1\over 4} </math> mal so groß'''
-{...eine Länge der Grundseite vervierfacht und die Höhe verfünffacht wird?}
-- Der Flächeninhalt wird '''10 mal so groß'''
-- Der Flächeninhalt wird '''4 mal so groß'''
-+ Der Flächeninhalt wird '''20 mal so groß'''
-- Der Flächeninhalt wird '''30 mal so groß'''
-- Der Flächeninhalt wird '''5 mal so groß'''
-{...wenn alle Dreiecksseiten verdoppelt werden?}
-- Der Flächeninhalt wird '''2 mal so groß'''
-+ Der Flächeninhalt wird '''4 mal so groß'''
-- Der Flächeninhalt wird '''6 mal so groß'''
-- Der Flächeninhalt wird '''5 mal so groß'''
-</quiz>
-===Aufgabe 3: Bayerische Fahne===
-[[Bild:Ebert_bayerischeflagge.jpg|center]]
-<br>
-:'''Nils möchte fürs Oktoberfest eine bayerische Fahne nach seiner obigen '''''Skizze''''' nähen. Wieviel blauen und weißen Stoff in dm² braucht er?'''<br>
-:'''Arbeitsauftrag'''
-:<br> Berechne die Fläche auf 2 verschiedenen Wegen!<br>
-:'''1. Weg:''' Tipp: Wieviele blaue und weiße Flächen sind auf der Fahne insgesamt?<br>
-<div class="lueckentext-quiz">
-Es gibt '''genauso viele'''  blaue Flächen wie '''weiße Flächen.'''
-Die Fahne ist '''15(dm)''' hoch und '''15(dm)''' breit. <br>
-Damit beträgt ihr Flächeninhalt '''225 (dm²)''' <br>
-Da die Hälfte der Fahne blau und die andere Hälfte weiß gefärbt ist, braucht Nils je '''112,5 ( in dm²)''' Stoff. <br>
 </div>
 <br>
 <br>
-<br>
+'''''Die nächste Aufgabe erfordert etwas Geschick und einen guten Blick!
+Schaffst Du es ohne Hinweise?'''
+''
+===Aufgabe 1  Das Sechseck===
+[[Bild:Ebert_Sechseck.jpg|center]]<br>
+:''' Berechne den Flächeninhalt des gegebenen Sechsecks. Es besitzt die Seitenlänge a = 3 cm . Die Höhe ist <math>3\cdot \sqrt{3}</math> cm hoch.
-:'''2. Weg:''' Tipp: Berechne zunächst den Flächeninhalt einer '''Raute''', Zähle anschließend die Rauten und berechne den Flächeninhalt des blauen, bzw. weißen Stoffs!<br>
+:Runde auf die erste Nachkommastelle.'''
+'''Tipp:''' {{versteckt|
+'''Welche Teilfiguren ('''Dreieck, Parallelogramm?''') könnten sich denn hinter einem Sechseck verbergen?? }} <br>
+'''''Hier findest Du einen weiteren Hinweis:'''''{{ versteckt| <br>
+Für die Berechnung des Flächeninhalts eines regelmäßigen Sechsecks kannst Du natürlich mehrere Wege gehen. Hier siehst Du 2 Ansatzmöglichkeiten: <br>
+So ein regelmäßiges Sechseck setzt sich aus '''6 gleichseitigen Dreiecken''' mit der Seitenlänge a  bzw. aus '''3 gleichseitigen Parallelogrammen''' mit der Seitenlänge a  und jeweils der halben Höhe des Sechsecks zusammen: [[Bild:SechseckHinweis.jpg|center]] }}
+'''''Jetzt kannst Du sicher den Flächeninhalt des Sechsecks berechnen, oder?'''''
 <div class="lueckentext-quiz">
-Der Flächeninhalt einer Raute beträgt '''6 (dm²)'''<br>
+Das Sechseck hat einen Flächeninhalt von '''23,4 (cm²).'''
-Es gibt insgesamt '''18 (ganze Rauten)''', '''1 (halbe Raute )'''  und '''1 (viertel Raute)'''. Also insgesamt '''18,75 (gesucht wird die Dezimalzahl!)'''<br>
-Damit benötigt Nils jeweils '''112,5 (dm²)''' blauen und weißen Stoff.
 </div>
+'''''Die nächste Aufgabe knifflig. Wenn Du sie löst bist Du sehr gut!'''''
-===Aufgabe 5: Drachenviereck===
+===Aufgabe 2:  Umwandlungen===
+: '''Gegeben ist ein Dreieck mit folgenden Maßen: <br>
+* Länge der Höhe: 9cm
+* Länge der dazugehörigen Grundseite: 6cm''' <br>
+'''Arbeitsauftrag:''' <br>
+<quiz display="simple">
+{Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks}
+-63
++27
+-96
+-69
-: '''In der folgenden Darstellung siehst Du ein Drachenviereck mit den Diagonalen e und f '''<br>
+{Welche Maße hat ein flächengleiches Parallelogramm?}
++ ''Höhe:'' 3cm;   ''Länge Grundseite:'' 9 cm
+- ''Höhe:'' 9cm ;   ''Länge Grundseite:'' 6 cm
++ ''Höhe:'' 9 cm;    ''Länge Grundseite:'' 3cm
++ ''Höhe:'' 1 cm;    ''Länge Grundseite:'' 27cm
++ ''Höhe:'' 6,75 cm;   ''Länge Grundseite:'' 4cm
+- ''Höhe:''  6 cm;   ''Länge Grundseite:''9cm
+</quiz>
-<ggb_applet height="400" width="400" showResetIcon="true" filename="Ebert_Drachenviereck.ggb" />
-:'''Arbeitsauftrag:'''
+'''''Diess Aufgabe ist wirklich für absolute Profis! Zeig was in Dir steckt!
-:<br> '''Leite mit Hilfe der Flächeninhaltsformel des Dreiecks die Flächeninhaltsformel für das Drachenviereck her. Benutze dazu die Diagonalen e und f.''' <br>
+'''''
-<div class="lueckentext-quiz">
-Das Drachenviereck besteht aus '''jeweils 2 Paaren kongruenter''' Dreiecke (orange - '''grün''' , sowie '''blau''' - gelb)
-Dieses Drachenviereck wurde zunächst '''halbiert'''. Die Teilfigur welche sich nun aus einem orangen und gelben Dreieck zusammensetzt, wurde zu einem '''Rechteck''' ergänzt, indem man die '''Hypothenuse''' des blauen und grünen Dreiecks jeweils an die Hypothenuse des gelben und orangen Dreiecks setzt. Aufgrund der '''Zerlegungsgleichheit''' gilt, dass Drachenviereck und Rechteck den '''gleichen Flächeninhalt''' besitzen.
-Die Diagonale e des Drachenvierecks enstpricht der '''Breite des Rechtecks''' und die Diagonale f der '''doppelten''' Länge des Rechtecks. <br>
-Damit ergibt sich für die Flächeninhaltsformel eines Drachenvierecks mit den Diagonalenlängen e und f: <br>
-<br>
-F<sub>Drachenviereck</sub> =   e<math>\cdot</math> '''<math>{1 \over 2}</math><math>\cdot</math> f''' = '''<math>{1 \over 2}</math>e<math>\cdot</math>f'''
-</div>
-===Aufgabe 6: Trapez===
+===Aufgabe 3. Das Trapez===
 : '''Hier siehst Du die Flächeninhaltsformel für das Trapez: '''<br>
@@ Zeile 168: / Zeile 89: @@
 <br>
 <br>
 :2.'''Übernehme eine Lösungsidee mit Bild und Rechenweg in Dein Heft'''
-----
-<div style="border: 2px  solid green; background-color:#ffffff; padding:7px;">
-{|
-|[[Bild:Ebert_MotivatorHinweis.jpg]]<br>
-Ausgehend von bekannten Flächeninhaltsformeln lassen sich die Formeln für andere Figuren sehr leicht herleiten. <br> Dies erfordert allerdings viel Übung und auch einen Blick dafür, welche Teilfigur sich dahinter versteckt.
-|}
-</div>
-<br>
-<br>
-:'''Welche Teilfiguren ('''Dreieck, Parallelogramm?''') könnten sich denn hinter einem Sechseck verbergen?? <br>
-:Bearbeite dazu die nächste Aufgabe:'''
-===Aufgabe 7: Das Sechseck===
-[[Bild:Ebert_Sechseck.jpg|center]]<br>
-:''' Berechne den Flächeninhalt des gegebenen Sechsecks. Es besitzt die Seitenlänge a = 3 cm . Die Höhe ist <math>3\cdot \sqrt{3}</math> cm hoch.
-:Runde auf die erste Nachkommastelle.'''
-<div class="lueckentext-quiz">
-Das Sechseck hat einen Flächeninhalt von '''23,4 (cm²).'''
-</div>
-{{Lösung versteckt| <br>
-Für die Berechnung des Flächeninhalts eines regelmäßigen Sechsecks kannst Du natürlich mehrere Wege gehen. Hier siehst Du 2 Ansatzmöglichkeiten: <br>
-So ein regelmäßiges Sechseck setzt sich aus '''6 gleichseitigen Dreiecken''' mit der Seitenlänge a  bzw. aus '''3 gleichseitigen Parallelogrammen''' mit der Seitenlänge a  und jeweils der halben Höhe des Sechsecks zusammen: [[Bild:SechseckHinweis.jpg|center]] }}
-===Aufgabe 8: Umwandlungen===
-: '''Gegeben ist ein Dreieck mit folgenden Maßen: <br>
-* Länge der Höhe: 9cm
-* Länge der dazugehörigen Grundseite: 6cm''' <br>
-'''Arbeitsauftrag:''' <br>
-<quiz display="simple">
-{Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks}
--63
-+27
--96
--69
-{Welche Maße hat ein flächengleiches Parallelogramm?}
-+ ''Höhe:'' 3cm;   ''Länge Grundseite:'' 9 cm
-- ''Höhe:'' 9cm ;   ''Länge Grundseite:'' 6 cm
-- ''Höhe:'' 14cm;     ''Länge Grundseite:'' 2 cm
-+ ''Höhe:'' <math>\sqrt{27}</math>cm;    ''Länge Grundseite:'' <math>\sqrt{27}</math> cm
-+ ''Höhe:'' 9 cm;    ''Länge Grundseite:'' 3cm
-- ''Höhe:'' 4,5cm;      ''Länge Grundseite:'' 6cm
-+ ''Höhe:'' 2 cm;    ''Länge Grundseite:'' 13,5cm
-+ ''Höhe:'' 1 cm;    ''Länge Grundseite:'' 27cm
-+ ''Höhe:'' 6,75 cm;   ''Länge Grundseite:'' 4cm
-- ''Höhe:''  6 cm;   ''Länge Grundseite:''9cm
-</quiz>