III. Senkrechte und parallele Kanten: Unterschied zwischen den Versionen

Aus DMUW-Wiki
Wechseln zu: Navigation, Suche
(→‎III. Senkrechte und parallele Kanten: table+)
(→‎III. Senkrechte und parallele Kanten)
Zeile 6: Zeile 6:
 
{|
 
{|
 
|-
 
|-
−
'''Wir wissen bereits:'''<br />
+
'''Das wissen wir schon:'''<br />
 
<div class="lueckentext-quiz">
 
<div class="lueckentext-quiz">
 
Der Quader ist ein geometrischer Körper, der von sechs '''rechteckigen''' Flächen begrenzt wird. <br />Alle Winkel sind gleich groß, es sind '''rechte Winkel'''. <br />
 
Der Quader ist ein geometrischer Körper, der von sechs '''rechteckigen''' Flächen begrenzt wird. <br />Alle Winkel sind gleich groß, es sind '''rechte Winkel'''. <br />
−
Benachbarte Kanten schließen einen rechten Winkel ein, also stehen sind '''senkrecht''' zueinander. <br />
+
Benachbarte Kanten schließen einen rechten Winkel ein, also sind sie '''senkrecht''' zueinander. <br />
 
Gegenüberliegende Kanten sind '''parallel'''.
 
Gegenüberliegende Kanten sind '''parallel'''.
 
</div>
 
</div>
Zeile 15: Zeile 15:
 
</div>
 
</div>
 
<br />
 
<br />
−
 
+
<br />
−
 
+
  
  
Zeile 23: Zeile 22:
 
<br />
 
<br />
 
Zwei Geraden, die einen rechten Winkel einschließen, sind '''zueinander senkrecht'''.<br />
 
Zwei Geraden, die einen rechten Winkel einschließen, sind '''zueinander senkrecht'''.<br />
−
 
+
Du hast schon gesehen, dass alle Winkel im Rechteck rechte Winkel sind. Da die Flächen eines Quaders alles Rechtecke sind, sind auch im Quader alle Winkel rechte Winkel.<br />
−
 
+
<br />
−
 
+
Überzeuge dich selbst davon:
−
Betrachte diese Zeichnung und überlege dir: Welche Kanten des Quaders stehen senkrecht auf '''[EF]'''? Wenn du Hilfe brauchst, dann klicke auf die Kästchen unter dem Bild.
+
<br />
 +
{|
 +
|-
 +
|
 
<ggb_applet height="455" width="558" showMenuBar="false" showResetIcon="true"  framePossible="false" enableRightClick="false" filename="Emmerling-Quader-rechterwinkel.ggb" /><br />
 
<ggb_applet height="455" width="558" showMenuBar="false" showResetIcon="true"  framePossible="false" enableRightClick="false" filename="Emmerling-Quader-rechterwinkel.ggb" /><br />
−
{{Lösung versteckt|Die Kanten '''[AE]''', '''[EH]''', '''[BF]''' und '''[FG]''' stehen senkrecht auf [EF].}}
+
||
 +
Hier siehst du das Schrägbild eines Quaders.<br />
 +
<br />
 +
Lasse die Winkel, die sich im Punkt B treffen, anzeigen, indem du auf die drei oberen Kontrollkästchen klickst.<br />
 +
<br />
 +
In einem Schrägbild ist schwer zu erkennen, dass alle Winkel rechte Winkel sind.<br />
 +
Deshalb solltest du dir, durch Klicken auf die beiden anderen Kästchen, die Seiten- und die Grundfläche farbig anzeigen lassen.<br />
 +
<br />
 +
Bewege die Seiten- und die Grundfläche mit den Schiebereglern, sodass sie mit der Vorderfläche in einer Ebene dargestellt werden.<br />
 +
|}
 +
'''Du siehst: Die drei Winkel, die sich im Punkt B treffen, sind alle rechte Winkel.'''<br />
 +
'''Die Kanten [AB], [BF] und [BC] sind senkrecht zueinander.'''
 +
 
 
</div>
 
</div>
 
<br />
 
<br />

Version vom 20. September 2009, 22:12 Uhr


III. Senkrechte und parallele Kanten

Das wissen wir schon:

Der Quader ist ein geometrischer Körper, der von sechs rechteckigen Flächen begrenzt wird.
Alle Winkel sind gleich groß, es sind rechte Winkel.
Benachbarte Kanten schließen einen rechten Winkel ein, also sind sie senkrecht zueinander.
Gegenüberliegende Kanten sind parallel.




Senkrechte Quaderkanten

Zwei Geraden, die einen rechten Winkel einschließen, sind zueinander senkrecht.
Du hast schon gesehen, dass alle Winkel im Rechteck rechte Winkel sind. Da die Flächen eines Quaders alles Rechtecke sind, sind auch im Quader alle Winkel rechte Winkel.

Überzeuge dich selbst davon:


Hier siehst du das Schrägbild eines Quaders.

Lasse die Winkel, die sich im Punkt B treffen, anzeigen, indem du auf die drei oberen Kontrollkästchen klickst.

In einem Schrägbild ist schwer zu erkennen, dass alle Winkel rechte Winkel sind.
Deshalb solltest du dir, durch Klicken auf die beiden anderen Kästchen, die Seiten- und die Grundfläche farbig anzeigen lassen.

Bewege die Seiten- und die Grundfläche mit den Schiebereglern, sodass sie mit der Vorderfläche in einer Ebene dargestellt werden.

Du siehst: Die drei Winkel, die sich im Punkt B treffen, sind alle rechte Winkel.
Die Kanten [AB], [BF] und [BC] sind senkrecht zueinander.


Welche Kanten des Quaders sind parallel zueinander?
Wichtig: In einem Quader sind genau die Kanten parallel, die gleich lang sind und keinen Punkt gemeinsam haben!
 Überlege dir nun anhand der Zeichnung, welche Kanten des Quaders parallel zu [EF] sind.


Die Kanten [AB], [DC] und [HG] sind parallel zu [EF].


Du weißt jetzt schon, welche Quaderkanten senkrecht aufeinander stehen oder zueinander parallel sind.

Teste dein Wissen mit diesem Quiz!


Entscheide, welche der Kanten senkrecht auf [BF] stehen, welche parallel zu [BF] sind. Ziehe die Kanten in das richtige Feld und klicke danach auf prüfen.
Kanten, die senkrecht auf [BF] stehen [AB ] [BC] [EF] [FG]
Kanten, die parallel zu [BF] sind [AE] [CG] [DH]

Brauchst du Hilfe?

Zur Erinnerung:

Quaderkanten, die senkrecht aufeinander stehen, haben einen Punkt gemeinsam.

Parallele Quaderkanten sind gleich lang und haben keinen gemeinsamen Punkt.




Von „http://dmuw.zum.de/index.php?title=Lernpfade/Quader_und_Quadernetze/III._Senkrechte_und_parallele_Kanten&oldid=5786“