Geraden am Kreis: Unterschied zwischen den Versionen

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Version vom 27. November 2009, 23:08 Uhr

Mathematik-digital Pfeil-3d.png
Lernpfad

Geraden am Kreis


In diesem Lernpfad lernst du die verschiedenen Geraden am Kreis kennen! Bearbeite den unten aufgeführten Lernpfad!

  • Abstand zwischen Kreis und Gerade
  • Tangente
  • Schnittpunkte zwischen Kreis und Gerade


STATION 1: Abstand zwischen Kreis und Gerade



1. Aufgabe:
Mit dieser Aufgabe sollst du mit den verschiedenen Geraden am Kreis vertraut gemacht werden.
Ordne die Begriffe und Abbildungen richtig zu. Ziehe dafür die möglichen Lösungen mit gehaltener linker Maustaste in die Felder. Anschließend kannst du dein Ergebnis überprüfen. Hast du etwas falsch zugeordnet, kannst du anschließend diese Felder neu besetzen.

Passante Tangente Sekante Zentrale





2. Aufgabe:
Benutze im linken Bild mit gehaltener linker Maustaste den Schieberegler und bearbeite danach die Aufgabe rechts daneben:

Abstand: Gerade Kreis Aufgabe

Benutze den Schieberegler und löse damit das Quiz!
Achtung!! Es können auch mehrere Lösungen richtig sein!
Beim Prüfen der Antworten wird dir "rot" angezeigt was du falsch angekreuzt hast. Mit der Farbe "grün" bekommst du die richtigen Ergebnisse angezeigt, auch falls du sie nicht angekreuzt hast. Überprüfe im Anschluss deine Ergebnisse!

Quiz:

- Auf welche Zahl musst du den Schieberegler einstellen, damit du eine Tangente erhälst? (5) (!4) (!3) (!2) (1)

- Wieviele Zentralen enthält der Kreis? (!keine) (eine) (!zwei) (!ganz viele)

- Welche Aussage ist bei Sekanten richtig? (!Die Strecke \overline{Mg} ist größer als der Radius r) (!Die Strecke \overline{Mg} ist genauso groß wie der Radius r) (Die Strecke \overline{Mg} ist kleiner als der Radius r)

- Gibt es eine Passante, die einen Schnittpunkt mit dem Kreis k gemeinsam hat? (!ja) (nein)



3. Aufgabe:
Mit dieser Aufgabe sollen nun die Eigenschaften der Geraden am Kreis festgehalten werden. Ziehe dafür die möglichen Lösungen mit gehaltener linker Maustaste in die Felder. Anschließend kannst du dein Ergebnis überprüfen. Hast du etwas falsch zugeordnet, kannst du anschließend diese Felder neu besetzen.

- Ist der Abstand d der Gerade g zum Kreismittelpunkt M größer als der Radius r des Kreises, so nennt man die Gerade "Passante" (Schreibweise: d(M/g) > r).
- Sind Abstand der Geraden g zum Kreismittelpunkt M und Radius r gleich groß, so nennt man die Gerade "Tangente" (Schreibweise: d(M/g) = r).
- Ist der Abstand der Gerade g zum Kreismittelpunkt M kleiner als der Radius r des Kreises, so nennt man die Gerade "Sekante" (Schreibweise: d(M/g) < r). Spezialfall: Geht die Sekante durch den Mittelpunkt M des Kreises, so nennt man sie "Zentrale".















STATION 2: Tangente











Hier siehst du eine Anleitung dafür!

Schritt 1
Fringes Tangentenkonstruktion.jpg Hier siehst du einen Kreis und einen Punkt P außerhalb des Kreises.


Schritt 2
Fringes Tangentenkonstruktion2.jpg Jetzt musst du das Geodreieck so anlegen, dass die Mittellinie des Geodreiecks den Punkt P und den Rand des Kreises berührt.


Schritt 3
Fringes Tangentenkonstruktion3.jpg Als nächstes ziehst du eine Linie durch den Punkt P, die den Rand des Kreises in nur einem Punkt berührt.


Schritt 4
Fringes Tangentenkonstruktion4.jpg Jetzt hast du eine Tangente mit Hilfe des Geodreiecks konstruiert.


Hier siehst du eine Anleitung dafür!

Schritt 1
Fringes Tangentenkonstruktion5.jpg Hier siehst du einen Kreis und einen Punkt P außerhalb des Kreises.


Schritt 2
Fringes Tangentenkonstruktion6.jpg Jetzt musst du das Geodreieck so anlegen, dass die Mittellinie des Geodreiecks den Punkt P und den Rand des Kreises berührt.


Schritt 3
Fringes Tangentenkonstruktion7.jpg Als nächstes ziehst du eine Linie durch den Punkt P, die den Rand des Kreises in nur einem Punkt berührt.


Schritt 4
Fringes Tangentenkonstruktion8.jpg Jetzt hast du eine Tangente mit Hilfe des Geodreiecks konstruiert.


Schritt 5
Fringes Tangentenkonstruktion9.jpg Als nächstes ziehst du eine Linie durch den Punkt P, die den Rand des Kreises in nur einem Punkt berührt.


Schritt 6
Fringes Tangentenkonstruktion10.jpg Als nächstes ziehst du eine Linie durch den Punkt P, die den Rand des Kreises in nur einem Punkt berührt.


STATION 3: Schnittpunkte zwischen Kreis und Gerade







6. Aufgabe:
Beispiel für ein richtiges Terzett:
Fringes Parallele.jpg


Parallele


kein Schnittpunkt

Fringes Zentrale.jpg Spezialfall:
Zentrale 		Spezialfall:
2 Schnittpunkte;
Gerade durch den Kreismittelpunkt
Fringes Tangente.jpg Tangente 1 Schnittpunkt
Fringes Sekante.jpg Sekante 2 Schnittpunkte
Fringes Passante.jpg Passante kein Schnittpunkt

















7. Aufgabe:
Im Alltag kommen auch Tangenten, Sekanten und Zentralen vor.
Lass uns neue Namen erfinden!

Fringes Gitarre.jpg = Sekanten-Gitarre

Fringes Panzerkette.jpg = Tangenten-Panzerkette

Fringes Pendeluhr.jpg = Zentralen-Pendeluhr



































Schreibe folgendes Merke (ohne die Zeichnungen) in dein Heft!

Nuvola apps kig.png   Merke

Eine Gerade kann mit einem Kreis


  • keinen Schnittpunkt gemeinsam haben. Dann nennt man sie Passante.
  • einen Schnittpunkt gemeinsam haben. Dann nennt man sie Tangente. 
(Vergleiche: Fringes Panzerkette.jpg Tangenten-Panzerkette)
  • zwei Schnittpunkte gemeinsam haben. Dann nennt man sie Sekante. 
(Vergleiche: Fringes Gitarre.jpg Sekanten-Gitarre)
  • zwei Schnittpunkte gemeinsam haben und durch den Kreismittelpunkt gehen. Dann nennt man sie Zentrale. 
(Vergleiche: Fringes Pendeluhr.jpg Zentralen-Pendeluhr)





Finde die verschiedenen Geraden am Kreis! (Waagrecht, senkrecht und schräg; gefundene Wörter werden grün markiert. Halte dabei die linke Maustaste gedrückt, um das Wort zu markieren)

Passante
Sekante
Tangente
Zentrale







Glückwunsch!!
Du hast den ersten Lernpfad erfolgreich abgeschlossen! Im nächsten Lernpfad lernst du kennen, wie sich Geraden zueinander verhalten können, aber siehe selbst!




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