Geraden am Kreis: Unterschied zwischen den Versionen
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|Passante | |Passante | ||
Version vom 28. November 2009, 12:16 Uhr
 Lernpfad
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1. Aufgabe:
Mit dieser Aufgabe sollst du mit den verschiedenen Geraden am Kreis vertraut gemacht werden.
Ordne die Begriffe und Abbildungen richtig zu. Ziehe dafür die möglichen Lösungen mit gehaltener linker Maustaste in die Felder. Anschließend kannst du dein Ergebnis überprüfen. Hast du etwas falsch zugeordnet, kannst du anschließend diese Felder neu besetzen.
| Passante | Tangente | Sekante | Zentrale |
2. Aufgabe:
Benutze im linken Bild mit gehaltener linker Maustaste den Schieberegler und bearbeite danach die Aufgabe rechts daneben:
| Abstand: Gerade Kreis | Aufgabe |
|---|---|
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Benutze den Schieberegler und löse damit das Quiz! Quiz: - Wieviele Zentralen enthält der Kreis? (!keine) (eine) (!zwei) (!ganz viele) - Welche Aussage ist bei Sekanten richtig? (!Die Strecke - Gibt es eine Passante, die einen Schnittpunkt mit dem Kreis k gemeinsam hat? (!ja) (nein) |
ist größer als der Radius r) (!Die Strecke
3. Aufgabe:
Mit dieser Aufgabe sollen nun die Eigenschaften der Geraden am Kreis festgehalten werden.
Ziehe dafür die möglichen Lösungen mit gehaltener linker Maustaste in die Felder. Anschließend kannst du dein Ergebnis überprüfen. Hast du etwas falsch zugeordnet, kannst du anschließend diese Felder neu besetzen.
- Ist der Abstand d der Gerade g zum Kreismittelpunkt M größer als der Radius r des Kreises, so nennt man die Gerade "Passante" (Schreibweise: d(M/g) > r).
- Sind Abstand der Geraden g zum Kreismittelpunkt M und Radius r gleich groß, so nennt man die Gerade "Tangente" (Schreibweise: d(M/g) = r).
- Ist der Abstand der Gerade g zum Kreismittelpunkt M kleiner als der Radius r des Kreises, so nennt man die Gerade "Sekante" (Schreibweise: d(M/g) < r). Spezialfall: Geht die Sekante durch den Mittelpunkt M des Kreises, so nennt man sie "Zentrale".
2. Aufgabe:
Benutze im linken Bild mit gehaltener linker Maustaste den Schieberegler und bearbeite danach die Aufgabe rechts daneben:
| Abstand: Gerade Kreis | Aufgabe |
|---|---|
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Benutze den Schieberegler und löse damit das Quiz! Quiz: - Wieviele gemeinsame Schnittpunkte hat eine Tangente mit dem Kreis? (!keinen) (einen) (!zwei) (!ganz viele) - Wieviele Zentralen kann man von einen Punkt aus zeichnen, der außerhalb eines Kreises liegt? (!zwei) (eine) (!keine) (!ganz viele) - Wieviele gemeinsame Schnittpunkte hat eine Zentrale mit dem Kreis? (!keinen) (!einen) (zwei) (!ganz viele) |
Konstruktion einer Tangente mit dem Geodreieck
| Schritt 1 | ||
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Hier siehst du einen Kreis und einen Punkt P außerhalb des Kreises. |
| Schritt 2 | ||
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Jetzt musst du das Geodreieck so anlegen, dass dessen Zeichenkante den Punkt P und den Rand des Kreises berührt. |
| Schritt 3 | ||
|---|---|---|
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Als nächstes ziehst du eine Linie durch den Punkt P, die den Rand des Kreises in nur einem Punkt berührt. |
| Schritt 4 | ||
|---|---|---|
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Jetzt hast du eine Tangente mit Hilfe des Geodreiecks konstruiert. |
Kontruktion einer Tangente mit dem Zirkel
| Schritt 1 | ||
|---|---|---|
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Hier siehst du einen Kreis und einen Punkt P außerhalb des Kreises. |
| Schritt 2 | ||
|---|---|---|
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Jetzt musst du das Geodreieck so anlegen, dass dessen Zeichenkante den Punkt P und den Kreismittelpunkt M berührt. |
| Schritt 3 | ||
|---|---|---|
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Als nächstes ziehst du eine Linie durch den Punkt P und Kreismittelpunkt M und misst mit dem Geodreieck den Mittelpunkt Q auf der Verbindungsstrecke zwischen dem Punkt P und dem Kreismittelpunkt M aus. |
| Schritt 4 | ||
|---|---|---|
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Jetzt stichst du mit dem Zirkel in den Punkt Q, stellst als Radius die Entfernung zum Punkt P ein und zeichnest einen Kreis. |
| Schritt 5 | ||
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Dein neu gezeichneter Kreis hat zwei Schnittpunkte mit dem vorher gegebenen Kreis. Verbinde nun den Punkt P mit einem der zwei Schnittpunkte. |
| Schritt 6 | ||
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Jetzt hast du eine Tangente mit Hilfe des Zirkels konstruiert. |
1. Aufgabe:
Es gehören immer drei Kärtchen zueinander. Finde sie alle!
Spezialfall:
ZentraleSpezialfall:
2 Schnittpunkte;
Gerade durch den Kreismittelpunkt
Tangente 1 Schnittpunkt 
Sekante 2 Schnittpunkte 
Passante kein Schnittpunkt
2. Aufgabe:
Im Alltag kommen auch Tangenten, Sekanten und Zentralen vor.
Lass uns neue Namen erfinden!
= Sekanten-Gitarre
= Tangenten-Panzerkette
= Zentralen-Pendeluhr
Schreibe folgendes Merke (ohne die Zeichnungen) in dein Heft!
Merke
Eine Gerade kann mit einem Kreis
- keinen Schnittpunkt gemeinsam haben. Dann nennt man sie Passante.
- einen Schnittpunkt gemeinsam haben. Dann nennt man sie Tangente.
(Vergleiche:
Tangenten-Panzerkette)
- zwei Schnittpunkte gemeinsam haben. Dann nennt man sie Sekante.
(Vergleiche:
Sekanten-Gitarre)
- zwei Schnittpunkte gemeinsam haben und durch den Kreismittelpunkt gehen. Dann nennt man sie Zentrale.
(Vergleiche:
Zentralen-Pendeluhr)
3. Aufgabe: Suchsel-Quiz
Finde alle Geraden am Kreis, indem du diese mit der linken Maustaste markierst. Klicke auf den ersten Buchstaben des Wortes, halte die linke Maustaste gedrückt und bewege den Cursor über das Wort! (Waagrecht, senkrecht und auch schräg, gefundene Wörter werden grün markiert.)
Passante Sekante Tangente Zentrale
Glückwunsch!!
Du hast den ersten Lernpfad erfolgreich abgeschlossen! Im nächsten Lernpfad lernst du kennen, wie sich Geraden zueinander verhalten können, aber siehe selbst!
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