Geraden zueinander: Unterschied zwischen den Versionen

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Version vom 28. November 2009, 17:13 Uhr

Mathematik-digital Pfeil-3d.png
Lernpfad

Geraden zueinander


In diesem Lernpfad lernst du kennen, wie sich Geraden zueinander verhalten können! Bearbeite den unten aufgeführten Lernpfad!

  • Erarbeitung von Grundwissen für Geraden
  • Konstruktion einer Parallelen



Im lezten Lernpfad hast du die Lagebeziehungen zwischen Geraden und Kreis kennengelernt.

In diesem Lernpfad lernst du die verschiedenen Lagebeziehungen zwischen zwei Geraden kennen!

Bevor wir beginnen, sollst du erst einmal eine Übersicht über die verschiedenen Lagebeziehungen zweier Geraden erhalten.

STATION 1: Erarbeitung von Grundwissen für Geraden



1. Aufgabe:
Mit dieser Aufgabe sollst du kennenlernen, wie sich Geraden zueinander verhalten können.
Ordne die Begriffe und Abbildungen richtig zu. Ziehe dafür die möglichen Lösungen mit gehaltener linker Maustaste in die Felder. Anschließend kannst du dein Ergebnis überprüfen. Hast du etwas falsch zugeordnet, kannst du anschließend diese Felder neu besetzen.

parallele Geraden senkrechte Geraden sich schneidende Geraden




2. Aufgabe:
Im Alltag kannst du viele Geraden bzw. Strecken entdecken. Manche sind parallel zueinander, manche stehen senkrecht aufeinander und manche sind weder parallel noch senkrecht. Kannst du alle zuordnen?!

Zuordnung
Ordne die Bilder unten den richtigen Begriffen zu. Ziehe dafür die möglichen Lösungen mit gehaltener linker Maustaste in die Felder. Anschließend kannst du dein Ergebnis überprüfen. Hast du etwas falsch zugeordnet, kannst du anschließend diese Felder neu besetzen. Benötigst du Hilfe, kannst du unten auf Tipp anzeigen klicken.

parallel Fringes Barren.jpg Fringes Eisenbahn.jpg Fringes Notenlinien.jpg Fringes Stadionlaufbahn.jpg
senkrecht Fringes Kreuz.jpg Fringes Straßenkreuzung.jpg Fringes Sackgasse.jpg Fringes Rechen.jpg
weder parallel noch senkrecht Fringes Fächer.jpg Fringes Spinnennetz.jpg Fringes Paraglide.jpg Fringes Pfau.jpg



3. Aufgabe:
Benutze im linken Bild mit gehaltener linker Maustaste den Schieberegler und bearbeite danach die Aufgabe rechts daneben:

Abstand zweier Geraden Aufgabe

Benutze den Schieberegler und löse damit das Quiz!
Achtung!! Es können auch mehrere Lösungen richtig sein!
Beim Prüfen der Antworten wird dir "rot" angezeigt was du falsch angekreuzt hast. Mit der Farbe "grün" bekommst du die richtigen Ergebnisse angezeigt, auch falls du sie nicht angekreuzt hast. Überprüfe im Anschluss deine Ergebnisse!

Quiz:

- Wie musst du den Schieberegler c einstellen, damit du eine Parallele erhälst? (2) (!1) (!3) (!4) (!5)

- Welche Aussage ist richtig? (Bei Parallelen sind die Winkel zwischen den Geraden und der Verbindungsstrecke gleich groß) (!Bei Parallelen sind die Winkel zwischen den Geraden und der Verbindungsstreckce unterschiedlich groß)

- Wieviele verschiedene Parallelen kannst du einstellen? (5) (!4) (!3) (!2) (!1)

- Welche Aussage ist richtig? (Zwei Geraden sind parallel, wenn zwei Verbindungsstrecken c1 und d1 gleich lang sind) (!Zwei Geraden sind parallel, wenn zwei Verbindungsstrecken c1 und d1 unterschiedlich lang sind)



4. Aufgabe:

Finde die unverdrehte Lösung zu den verdrehten Wörtern!

- Der kürzeste Weg zwischen zwei Punkten liegt auf einer Geraden.

- Zwei Geraden sind gleich, wenn sie alle Punkte gemeinsam haben.

- Zwei Geraden besitzen einen Schnittpunkt, wenn sie genau einen Punkt gemeinsam haben.

- Zwei Geraden sind zueinander echt parallel, wenn sie keinen Punkt gemeinsam haben und sich durch eine Verschiebung ineinander überführen lassen.


- Zwei Geraden sind windschief, wenn sie keinen Punkt gemeinsam haben und sich nicht durch eine Verschiebung allein ineinander überführen lassen (erst im 3-dimensionalen Raum möglich).




Du hast dir jetzt Grundwissen angeeignet! Im nächsten Teil wollen wir näher auf parallele Geraden eingehen. Am Ende gibt es sogar eine verblüffende Bonusaufgabe! Aber zuerst die Arbeit und dann das Vergnügen!

STATION 2: Konstruktion einer Parallelen



1. Aufgabe: Kontruktion einer Parallelen mit einem Geodreieck

Schritt 1
Fringes Parallelenkonstruktion.jpg Hier siehst du eine Gerade g und einen Punkt P, der nicht auf der Geraden g liegt.


Schritt 2
Fringes Parallelenkonstruktion2.jpg Jetzt musst du das Geodreieck so anlegen, dass der Punkt P auf der Zeichenkante des Geodreiecks liegt und eine Parallelenlinie des Geodreiecks auf der Geraden g liegt.


Schritt 3
Fringes Parallelenkonstruktion3.jpg Als letztes ziehst du eine Linie durch den Punkt P und erhälst somit eine parallele Gerade h zur Geraden g.
  Aufgabe   Stift.gif

Arbeitsauftrag:
Zeichne auf deinem Laufzettel eine Gerade und einen Punkt außerhalb der Geraden. Konstruiere jetzt mit dem Geodreieck eine Parallele!





2. Aufgabe: Kontruktion einer Parallelen mit zwei Geodreiecken

Schritt 1
Fringes Parallelenkonstruktion4.jpg Hier siehst du eine Gerade g und einen Punkt P, der nicht auf der Geraden g liegt. Lege nun ein Geodreieck so an, dass dessen Zeichenkante auf der Geraden g liegt. Lege nun ein zweites Geodreick an eine freie Kante des ersten Geodreiecks an.


Schritt 2
Fringes Parallelenkonstruktion5.jpg Jetzt musst du das das erste Geodreieck so an der Kante des zweiten Geodreiecks entlang schieben, bis der Punkt P auf der Zeichenkante liegt.


Schritt 3
Fringes Parallelenkonstruktion3.jpg Als letztes ziehst du eine Linie durch den Punkt P und erhälst somit eine parallele Gerade h zur Geraden g.
  Aufgabe   Stift.gif

Arbeitsauftrag:
Zeichne auf deinem Laufzettel eine Gerade und einen Punkt außerhalb der Geraden. Konstruiere jetzt mit zwei Geodreiecken eine Parallele! Mit dieser Methode kannst du nämlich genauer zeichnen!






Schreibe folgendes Merke (mit Zeichnung!) in dein Heft!

Nuvola apps kig.png   Merke

Parallele Geraden

Fringes Merke-Parallele.jpg

Zwei Geraden g und h sind zueinander parallel, wenn mindestens zwei Punkte (P,Q) von g den gleichen Abstand d zur Geraden h haben.
Man schreibt g ∥ h.



Bonusaufgabe:
Welche dieser Zeichnungen enthält parallele Linien? Was denkst du?
Fringes Optik.gif Fringes Optik2.gif
Fringes Optik3.gif Fringes Optik4.gif

Unglaublich! Alle Zeichnungen enthalten parallele Linien! Prüfe mit deinem Geodreieck nach, indem du es auf den Bildschirm legst! Es handelt sich hierbei um optische Täuschungen. Die Hilfslinien spielen dem menschlichen Gehirn einen Streich, somit glaubt man, dass die Linien nicht parallel sind.



Toll!
Jetzt weißt du schon über Geraden am Kreis und Geraden zueinander Bescheid. Jetzt geht´s schon zum letzten Lernpfad! Halte weiterhin durch!


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