Von Scheitelpunktsform zur Normalform

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Von der Scheitelspunktform zur Normalform

Du hast jetzt zwei verschiedene Formen kennengelern, um eine quadratische Funktion darzustellen, einmal die Normalform mit f(x)= ax2 + bx + c und die Scheitelpunktsform mit f(x) = a(x - xs)2 + ys. Doch wie kommst du von der Scheitelpunktsform auf die Normalform? Ganz einfach! Das machst du in 2 Schritten. Wie dir bestimmt schon aufgefallen ist, steckt in der Scheitelpunktsform eine binomische Formel. In der quadratischen Funktion mit der Scheitelpunktsform f(x)= -2(x + 1)2 +3 steckt beispielsweise die binomische Formel (x + 1)2. Schritt 1 Löse die binomische Formel auf. Dann erhältst du: f(x)= -2(x2 + 2x + 1) +3. Schritt 2 Jetzt noch die Klammern auflösen und du hast die Normalform, nämlich: f(x)= -2x2 -4x +1. Die Parabel rechts hat also als in der Scheitelpunktsform die Funtion f(x)= -2(x + 1)2 +3 und in der Normalform die Funktion f(x)= -2x2 -4x +1.

Probiere das in der nächste Aufgabe selber mal aus

Aufgabe 20

In dieser Aufgabe sind verschiedene Funktionen in der Scheitelspunktform gegeben. Wandle sie auf dem Laufzettel in die Normalform um und ordne sie dann richtig zu.

Zuordnung
Ordne die Funktionen den richtigen Graphen und andersrum zu.

f(x) = 2(x - 3)2 + 4	f(x)= 2x2 - 12x + 22
f(x) = -0,5(x + 4)2 - 2	f(x)= -0,5x2 + 4x + 6
f(x) = 7(x + 4)2 - 9	f(x)= 7x2 + 14x - 8
f(x) = -5(x - 3)2 + 2	f(x)= -5x2 + 30x + 47