Flächeninhalt ebener Figuren
Entdecke auf dieser Seite, wie man die Flächeninhalte ebener Figuren berechnet!!
1.Wiederholung: Flächeninhalt von Rechtecken und Quadraten
Bearbeite die folgende Aufgaben und Fülle die fehlenden Felder aus.
30cm 20cm = 600cm2
1m 134m = 134m 2
8dm 8dm = 64dm 2
8cm 13cm = 104cm2
sqrt{2} sqrt{2} = 2cm2
7cm x = 7x cm
1mm 1mm= 1mm2
4dm 5m = 2m2
a b = ab
a a = a2
Das solltest Du wissen
2.Das ist ja die Höhe!!: Höhen ebener Figuren
2.1 Höhen im Parallelogramm
- Jetzt darfst Du konstruieren!
- Wenn Du die Geogebra Datei durch Klick auf den Button geöffnet hast, wirst Du ein Parallelogramm sehen
- Bearbeite dazu die folgenden Aufgabenstellungen:
- Hinweis: In Geogebra werden Punkte in Großbuchstaben z.b. A,B,C ; Strecken und Geraden in Kleinbuchstaben a,b,c usw. angegeben.
- In der Menüleiste findest du wichtige Befehle, mit denen Du konstruieren kannst.
- Mach dich zunächst mit dem Programm vertaut!
Aufgabe:
- Zeichne von Punkt D aus eine senkrechte Gerade zur Parallelogrammseite a. Die Gerade wird automatisch benannt
- Schneide diese Gerade mit der Strecke a. Dabei erscheint ein grauer Punkt E
- Blende die Gerade aus. (Rechtsklick auf die Gerade und Befehl "Objekt anzeigen" deaktivieren)
- Erstelle nun eine Strecke zwischen Punkt C und E
- Sehr schön, Du hast eine Höhe im Parallelogramm vom Eckpunkt D zur parallelen Seite a erstellt! Natürlich kann man von jedem anderen Punkt, der auf der Seite DC liegt, eine Höhe zur Seite AB konstruieren.
Eine Höhe im Parallelogramm ist die senkrechte Strecke zwischen einem Punkt auf einer Parallelogrammseite und einem andere Punkt auf der dazughehörigen parallelen Seite. Sie ist damit der Abstand zweier paralleler Seitenpaare. Man nennt diese Parallelenseiten Gundlinie. zur Höhe
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2.2 Höhen im Dreieck
- Auch hier darfst Du wieder konstruieren.
- Öffne wieder die Geogebra Datei durch Klick auf den Button. Konstruiere eine Höhe im dem vorgegebenen Dreieck, nach folgender Aufgabenstellung:
- Zeichne vom Punkt C aus eine senkrechte Gerade zur gegenüberliegenden Seite c des Dreiecks.
- Schneide wieder diese Gerade mit der Seite c.
- Blende die Gerade aus!
- Konstruiere eine Strecke zwischen dem erhaltenen Schnittpunkt und der Ecke C.
Sehr schön! Was Du konstruiert hast ist eine Höhe des Dreiecks vom Eckpunkt C aus, auf die gegenüberliegende Seite.
- 5. Bewege den Eckpunkt C nach Links und Rechts. Was passiert mit der Höhe?
Bewegt man den Eckpunkt C so weit, dass ein Basiswinkel (nicht der Winkel am Eckpunkt C) größer als 90° wird, so liegt die Höhe außerhalb des Dreiecks! Dies ist in stumpfwinkligen Dreiecken der Fall!
- So löst man das Problem:
- Konstruiere eine Gerade durch A und B
- Zeichne eine Senkrechte vom Punkt C zu dieser Geraden!
- Schneide diese Senkrechte Gerade mit der Geraden durch AB. Blende die Senkrechte Gerade wieder aus.
- Verbinde den erhaltenen Schnittpunkt mit C
- Was Du nun konstruiert hast, ist wieder eine Höhe vom Eckpunkt C aus. Doch diese kann auch außerhalb liegen!! Teste dies durch Bewegen von C!!
3. Klassenzimmer streichen
- Eine Schulklasse hat sich entschieden die Rückwand des Klassenzimmers neu zu streichen. Da die Mädchen gelb und die Jungen grün streichen wollen, haben sie sich geeinigt die Rückwand jeweils in der Hälfte der Farben zu streichen.
- Hilf der Klasse bei den Designvorschlägen.
- Hier siehst Du die Rückwand des Klassenzimmers. Sie ist 4 Meter hoch und 6 Meter breit.
Wieviele Vorschläge hast Du? Übertage das Rechteck in Dein Heft und sei kreativ! Aber achte auf die Aufgabenstellung!
- Du findest hier ein paar Lösungsvorschläge:
Hast Du mehr Ideen gefunden?? Prima!
Aufgabenstellung:
Zeige, warum im Lösungsvorschlag 1, 3, 7 und 8 jeweils genau die Hälfte grün bzw. gelb gestrichen wird. Begründe mit dem, was Du bisher über Flächeninhalte gelernt hast.
4.Flächeninhalt Parallelogramm
4.1 Einstieg
Verschiebe das Rechteck und beobachte was passiert! Bearbeite dazu die folgenden Fragen:
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4.2 Sicherung
- Übertrage folgenden Abschnitt in Dein Heft.Fülle zunächst die Lücken aus:
Merke: Länge(Rechteck) = Grundseite (Parallelogramm) Der Flächeninhalt des Parallelogramms ist definiert als: |
4.3 Vertiefen und Erweitern
Bitte bearbeite die folgenden Aufgaben.
Erkläre, warum die abgebildeten Parallelogramme den gleichen Flächeninhalt, wie das rote Rechteck haben.
Du kannst die Parallelogramme an den farbigen Eckpunkten L, I und N ziehen.
Überlege dir zunächst, warum die Parallelogramme den gleichen Flächeninhalt haben könnten. |
- Will man die Höhe im nächsten Parallelogramm einzeichnen, so liegt diese außerhalb des Parallelogrammes.
- Wie könnte man für dieses spezielle Parallelogramm die Formel für den Flächeninhalt von Parallelogrammen trotzdem beweisen?
Aufgabenstellung:
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:Eine weitere Lösungsidee ist in der nächsten Darstellung verborgen:
Aufgabenstellung:
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Merke: Zur Berechnung der Flächeninhaltsformel kann |
jede Seite des Parallelogrammes als Grundseite und die zugehörige Höhe genommen werden. |