Übungsaufgaben zum Satz des Thales
Lernpfad
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- Erinnerst du dich noch an die Beispiele im letzten Lernpfad?
- Auf geht's - probiere doch gleich einmal die erste Station aus!!!
Erste Station:
Hier siehst du einen schönen Regenbogen mitten in einer Berglandschaft auf dem Planet Phantasia.
Welcher Gipfel dieser Berglandschaft ist am spitzesten?
Frage a): Hast du eine Idee, wie groß der Winkel am Gipfel von Berg A sein könnte?
Antwort a): Der Berg A hat am Gipfel ein Winkelmaß von: 90°
Frage b): Haben die Winkel der Berge A,B,C,D, die den Regenbogen berühren eine Gemeinsamkeit?
Antwort b): Alle Winkel, die den Regenbogen berühren sind gleich groß.
- Schaue dir einmal das Bild mit dem Segelschiff an!
- Auf geht's - probiere doch gleich einmal die zweite Station aus!!!
Zweite Station:
Ein Matrose und sein Kapitän segeln zusammen am Meeresufer entlang und entdecken zwei Leuchttürme unter einem Winkel von 90°.
- Überlegungen:
- Welche Position könnte denn das Segelschiff haben?
- Stehen die beiden Leuchttürme zueinander in Beziehung?
- Könnte es sich um eine geometrische Figur handeln, wenn man Objekte miteinander verbindet?
- Was bedeutet die Angabe: "unter einem Winkel von 90°" Was kannst du daraus schließen?
Auf geht's - löse den Lückentext:
Zwei Standorte auf dem Festland werden mit A und B bezeichnet. In der Zeichnung sind das die .
Das Objekt im Meer, also das wird mit dem Buchstaben C versehen.
Nun verbinden wir die Punkte A,B und C miteinander und erhalten ein .
Der Winkel an der beträgt 90°.
Der Matrose und sein Kapitän segeln mit dem Schiff vom linken zum rechten Leuchtturm genau so, dass der Winkel bei C stets ein Maß von 90° hat.
Dies lässt vermuten, dass die gefahrene Route einen ergibt.
Der Durchmesser dieses Halbkreises wird durch die gezeigt.
Strecke ABLeuchttürmeSpitze CHalbkreisrechtwinkliges DreieckSegelschiff
- Du hast die zweite Station geschafft? - Naja, dann wird die dritte Station ein Kinderspiel für dich!!!
- Auf geht's - probiere doch gleich einmal die dritte Station aus!!!
Dritte Station:
Anhand dieser Zeichnung kannst du den Zusammenhang erkennen, den du im Lückentext erarbeiten solltest.
Frage a): Wenn das Schiff zum Leuchtturm B fährt, unter welchem Winkel blicken der Matrose und der Kapitän aufs Festland?
Antwort a): Die beiden Seeleute betrachten es von einem 90° Winkel aus.
Frage b): Wenn aber das Schiff zum Leuchtturm A fährt, unter welchem Winkel blicken dann die Schiffsleute aufs Festland ?
Antwort b): Dann betrachten es die Seemänner von einem 90° Winkel aus.
Daraus können wir schließen, dass der Winkel bei C immer (hnirkgcwietl) ist, |
- Jetzt versuchen wir das Ganze ein bisschen abtrakter anzugehen, ok?
- Orientiere dich einfach bei der kommenden Aufgabe an die Fragestellungen bei Station II und Station III.
- Ich bin mir sicher, dass du es kannst!
- Auf geht's - viel Spaß beim Bearbeiten des Lückentextes!!!
- Fülle die Lücken, indem du die passenden Begriffe zu den Feldern ziehst (mit der linken Maustaste zur Lücke ziehen und fallenlassen).
Vierte Station:
Wir wollen diesen Sachverhalt nun mathematisch untersuchen und dazu gehen wir davon aus,
dass das in der Zeichnung ersichtliche Dreieck einen Winkel bei C aufzeigt.
Also sind die gleich weit von entfernt,
liegen somit auf dem um M,
der zugleich von der ist.
Das heißt, wenn das bei der rechtwinklig ist,
dann liegt C auf dem über der Strecke AB.
Die Strecke AB ist zudem auch der des .
THALES-KREISESKreisEcke CDurchmesserHalbkreisStrecke ABrechtenMDreieck ABCPunkte A, B und CMittelpunkt
Fünfte Station!
- Hier hast du eine Wiederholung zum Satz des Thales, bei der du die Winkelbeziehungen zueinander wiederholen kannst!
- Beziehe dich bei der Beantwortung der Aufgaben auf die nebenstehende Zeichnungen!!!
- Auf geht's - viel Spaß beim Multiple-Choice!
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- So - jetzt fassen wir zusammen, was wir in den letzten fünf Stationen eingeübt und wiederholt haben.
- Schlagt bitte euer Arbeitsheft auf und tragt den Merke-Text ein!
Der Satz des Thales:
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- Hast du Lust Fragen zu beantworten, die den Stoff aller drei Lernpfade beinhalten?
- Ich bin mir sicher, dass du es kannst!
- Auf geht's - viel Spaß beim Bearbeiten des Kreuzworträtsels!!!
Sechste Station:
Beim Klick auf die Ziffern im Kreuzworträtsel öffnet sich ein Eingabefeld zum Eintragen.
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1 | ||||||||||||||||
3 | ||||||||||||||||
10 | 8 | 5 | ||||||||||||||
6 | ||||||||||||||||
2 | ||||||||||||||||
9 | ||||||||||||||||
4 | ||||||||||||||||
Benutzen Sie zur Eingabe die Tastatur. Eventuell müssen sie zuerst ein Eingabefeld durch Anklicken aktivieren.
- Senkrecht
- Kurze Bezeichnung für einen Winkel α ist gleich 90°.1
- Im Dreieck ergibt diese genau 180°.7
- Bezeichnung für die längste Seite eines rechtwinkligen Dreiecks.8
- Kurze Bezeichnung für einen Winkel α kleiner 90°.9
- Die Länge des Radius mit zwei multipliziert.10
- Waagrecht
- Bezeichnung für die beiden maßgleichen Winkel in einem gleichschenkligen Dreieck.2
- Bezeichnung für die beiden Seiten des rechtwinkligen Dreiecks, die den rechten Winkel bilden.3
- Kurze Bezeichnung für einen Winkel α größer 90°.4
- Der Name des berühmten Mathematikers, der in den Lernpfaden besprochen wurde.5
- Diese Winkel ergänzen sich zu 180° und so bezeichnet man das Paar gegenüberliegender Winkel.6
- Hier findest du Wörter, die du beim Bearbeiten aller drei Lernpfade kennengelernt hast.
- Ich bin fest davon überzeugt, dass du es schaffst!
- Auf geht's - viel Spaß beim Bearbeiten dieser Aufgabe!!!
- Waagrecht und senkrecht, gefundene Wörter werden grün markiert.
Siebte Station:
K | L | U | U | E | J | U | M | I | I | X | E | U | J | C | R | J | D | T | R | K | U | S | M | K | L | U | L | C | Q | D | O | H | B | X | P | T | T |
Q | M | B | W | W | X | X | T | A | D | W | O | Q | Z | O | D | S | Y | U | Y | E | R | D | T | N | J | E | S | X | U | D | K | T | F | Q | N | D | E |
C | R | R | H | E | C | P | M | H | K | U | T | B | O | K | S | K | L | Y | J | M | L | W | O | L | K | R | A | P | I | C | M | B | L | C | N | O | M |
Y | X | H | A | P | I | V | V | E | D | O | Z | C | H | W | I | X | V | I | P | P | N | J | P | N | V | Q | G | T | G | V | U | I | J | X | J | Q | A |
K | R | W | X | Q | Y | I | M | W | G | Y | D | P | E | P | R | P | V | W | G | O | W | J | I | L | N | T | V | I | H | R | W | A | V | X | D | Q | G |
R | A | I | C | B | J | E | W | G | I | Y | X | D | F | I | A | W | Y | N | E | X | D | W | E | H | S | B | Z | N | O | G | Z | D | D | D | C | P | N |
G | P | G | S | O | W | C | S | W | C | X | Z | Z | H | O | K | P | H | N | K | O | N | G | K | E | G | O | P | O | R | O | F | T | P | E | M | A | T |
B | R | U | H | P | S | U | I | J | Z | B | C | P | S | M | D | K | J | G | U | E | I | G | Z | B | C | C | O | L | Y | W | U | Z | L | X | G | A | E |
F | U | K | F | E | B | N | M | X | V | O | X | B | I | N | G | R | A | U | F | B | M | O | Y | S | J | R | Y | U | S | Y | D | T | G | E | T | R | L |
Q | I | E | J | F | T | O | K | D | T | N | L | O | L | H | K | E | G | U | M | N | I | S | S | L | P | H | P | X | O | B | C | M | C | X | V | R | R |
O | V | S | X | Z | Z | U | C | U | K | E | G | L | N | T | L | I | T | C | X | N | A | E | P | R | I | P | Z | X | H | U | N | F | S | Y | C | G | H |
P | P | G | D | U | I | N | N | E | N | W | I | N | K | E | L | S | U | M | M | E | F | V | X | T | R | I | L | B | C | V | D | M | F | B | Z | I | B |
T | F | C | Q | V | R | Z | X | N | O | U | D | O | L | I | B | M | P | F | S | I | H | G | H | P | W | E | P | A | B | U | Y | T | C | N | T | N | P |
U | S | C | D | M | W | X | N | S | X | P | B | A | S | I | S | S | E | I | T | E | X | P | K | T | Q | R | S | A | M | Y | K | R | N | A | G | X | Q |
Y | N | F | R | G | Q | Z | M | U | W | K | F | O | I | Q | Q | J | E | J | T | A | G | M | D | O | P | V | T | Y | E | Z | Q | X | N | B | G | R | X |
O | O | V | D | Y | O | M | Z | C | A | L | Q | W | I | Q | H | R | U | Y | W | Z | B | P | D | C | Q | H | Z | Z | Z | N | T | P | D | L | S | L | D |
L | G | I | O | L | V | J | V | O | H | X | A | A | S | A | K | H | G | I | O | U | W | K | B | A | G | O | V | R | C | G | O | Y | U | D | Q | S | F |
U | Q | X | C | W | V | P | H | N | N | R | H | J | D | B | W | O | S | F | B | A | S | I | S | W | I | N | K | E | L | A | U | Z | O | V | A | Q | T |
M | L | B | P | E | H | C | B | C | G | E | Y | M | L | I | K | X | M | H | L | Y | S | O | N | N | V | N | O | Y | C | X | E | L | F | I | M | K | Q |
I | S | Z | R | R | Q | R | W | E | H | W | Q | A | A | A | S | T | U | M | P | F | W | I | N | K | L | I | G | O | F | J | G | S | K | H | K | R | Z |
B | P | X | K | J | H | V | A | G | U | U | H | G | Z | W | V | J | V | O | Q | C | S | U | I | O | L | N | M | C | A | T | M | A | L | T | U | S | F |
Y | V | Z | E | R | Z | K | U | G | K | T | X | N | E | B | E | N | W | I | N | K | E | L | O | N | P | I | H | V | C | S | V | E | D | V | D | Q | W |
B | L | M | E | P | J | I | M | Z | O | E | J | O | M | S | C | K | I | E | C | Z | A | O | O | G | S | U | G | Z | F | P | K | A | H | D | M | E | D |
M | Z | Q | H | C | E | E | O | N | X | K | X | D | X | E | T | U | K | E | K | C | E | T | I | R | S | T | K | A | P | N | J | C | T | I | N | W | N |
R | S | J | D | Z | G | W | X | E | W | L | U | R | M | L | Y | F | I | N | K | V | M | L | H | U | L | H | P | N | I | S | M | J | F | B | U | F | L |
N | B | W | T | J | Y | G | U | G | X | M | L | X | Y | R | L | E | O | Y | F | H | K | Y | I | E | R | A | H | W | M | X | Z | H | K | Q | Z | L | O |
G | S | X | T | K | C | V | R | L | Y | Z | G | D | X | L | R | D | Z | S | W | N | O | D | D | N | T | L | L | D | R | G | X | R | R | B | F | E | W |
H | S | D | R | O | V | Y | G | X | R | T | Q | A | R | D | D | L | I | J | E | J | A | N | G | Z | X | E | K | E | L | X | P | F | S | I | R | F | Q |
E | U | H | B | W | O | P | O | O | Y | T | P | P | L | X | W | V | O | H | K | R | E | F | K | G | T | S | S | Z | A | I | V | L | L | Z | G | H | B |
R | A | O | P | S | W | L | J | Y | A | G | C | W | O | G | F | I | C | I | G | R | Q | H | K | I | N | S | R | D | S | X | H | O | I | P | S | P | X |
Z | E | I | E | R | D | F | D | Q | S | B | L | F | I | R | V | S | F | P | E | V | D | H | E | G | E | A | N | H | H | G | U | E | P | E | M | T | U |
T | C | C | I | X | T | C | R | I | W | B | X | O | K | F | H | J | S | I | V | U | W | H | B | M | F | T | C | S | D | K | N | F | Y | C | K | G | E |
X | X | K | H | E | M | A | L | I | C | H | B | F | M | C | X | H | B | U | Y | B | C | Q | H | B | S | Z | E | H | E | E | Z | H | X | F | O | E | Y |
W | F | D | Z | T | S | S | D | T | A | F | V | K | I | W | P | L | H | N | Y | S | D | C | R | C | T | L | A | M | B | M | G | S | E | K | K | J | I |
Y | B | L | G | Z | W | Z | A | Y | U | U | A | E | P | X | A | J | U | K | J | E | R | P | F | M | E | G | E | Y | R | A | C | U | R | V | Y | A | R |
X | R | C | T | O | K | I | P | K | P | U | L | N | I | H | Z | Y | H | K | T | U | W | H | K | K | F | L | O | U | B | C | R | V | O | W | Q | T | S |
T | O | K | I | C | A | T | N | R | D | G | Y | B | N | Y | I | E | C | N | D | L | W | O | Q | Z | S | X | V | Z | Y | I | R | W | S | O | K | K | A |
G | S | C | S | O | C | U | R | K | K | V | H | E | L | P | I | Q | E | G | I | F | Z | K | E | S | V | U | U | B | E | F | O | N | I | B | M | C | W |
E | N | B | P | K | T | E | P | H | L | G | T | Q | Q | O | X | O | X | Y | W | P | F | B | G | C | G | G | X | G | A | D | I | P | K | N | J | R | K |
I | M | W | X | L | U | H | E | D | F | I | P | M | S | T | Z | B | Y | B | M | N | X | U | B | C | D | J | U | U | P | X | L | I | B | E | K | Q | W |
J | P | C | Y | O | Z | M | X | Q | E | D | G | S | T | E | B | F | M | T | A | T | V | O | K | V | C | Y | J | B | Y | L | L | F | E | L | U | E | O |
Z | P | Y | T | X | G | L | H | S | A | X | A | C | N | N | Y | V | E | A | G | R | O | R | F | U | T | F | B | R | S | V | A | N | D | K | Y | O | L |
C | S | U | L | J | X | O | B | O | S | U | T | C | H | U | M | Q | I | F | Q | L | V | N | V | R | X | Q | Y | I | W | I | Z | Y | J | K | B | D | A |
G | V | Z | U | R | U | D | P | K | Y | D | Z | E | B | S | L | B | K | P | J | B | E | B | W | J | I | U | Y | O | U | U | L | W | D | P | H | T | W |
C | G | E | L | F | K | W | Q | G | N | Z | F | Z | L | E | N | P | N | Z | O | G | E | W | X | K | U | F | Z | W | H | J | H | E | P | G | H | O | W |
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- Eigentlich, müsstest du jetzt doch alles verstanden haben, oder?
- Die nachstehenden Aufgaben kannst du in Absprache mit deinem Lehrer oder deiner Lehrerin bearbeiten!
Kategorie: -leicht-
1. Arbeitsauftrag:
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Kategorie: -mittelschwierig-
2. Arbeitsauftrag:
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Kategorie: -schwierig-
3. Arbeitsauftrag:
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Die folgende Aufgabe ist zum Knüffeln für Profis gedacht!!!
Die rutschende Leiter:
Ziehe an dem grünen Punkt B | Anmerkungen und Arbeitsauftrag | |
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Was fällt dir auf, wenn du am grünen Punkt B ziehst? |
Der Satz des Thales findet Anwendung beim Lösen dieses Problems.
Weitere Informationen erhaltet ihr auch auf dieser Homepage: |
Entstanden unter Mitwirkung von:
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