Modellieren

Wisst ihr, was Modellierungsaufgaben sind?
Bei einer Modellierungsaufgabe geht es darum ein praktisches Problem mit Hilfe der Mathematik zu lösen. Dafür ist es wichtig verschiedene Gebiete der Mathematik zu beherrschen und geeignete Hilfsmittel und Methoden auszuwählen. Wichtig dabei ist es, jeden Arbeitsschritt genau zu beschreiben und eventuell auch abzufotografieren, damit die anderen später nachvollziehen können, wie ihr vorgegenagen seid, auch Skizzen, welche Vorgänge beschreiben können hilfreich sein. Bei einer Modellierungsaufgabe musst du Schritt für Schritt vorgehen.

1. Aufgabe verstehen Was ist gegeben, was ist gesucht? * Text genau lesen * Situation genau vorstellen * Skizze anfertigen und beschriften	2. Modell erstellen Welche mathematischen Beziehungen kann ich aufstellen? * Evtl. fehlende Angaben ergänzen * z.B. Gleichung aufstellen oder eine Figur zeichnen
3. Mathematik benutzen Wie kann ich die Aufgabe mathematisch lösen * z.B. Gleichung ausrechnen Längen, Winkel etc. berechnen * Mathematisches Ergebnis aufschreiben	4. Ergebnis erklären Wie lautet das Endergebnis? Ist es sinnvoll? * Mathematisches Ergebnis runden und auf die Aufgabe beziehen, evtl. zurück zu 1. * Antwort aufschreiben

Ich will dir das an einem Beispiel zeigen.
Die Aufgabe lautet: Wie lang wird der Streifen, wenn man eine Zahnpasta-Tube ganz entleert?

Ihr werdet einsehen, dass es kaum Sinn macht, die Tube ganz auszudrücken. Erstens würde ein Rest in der Tube bleiben und das Ergebnis wäre nicht genau, zweitens können wir so eine lange Linie wahrscheinlich gar nicht durch das Klassenzimmer ziehen, Kurven würden das Ergebnis verfälschen und womit würden wir so einen langen Strich überhaupt messen???? Wir brauchen also einen anderen Plan, ich zeig dir eine Möglichkeit, wie die Aufgabe gelöst werden könnte.

Den Text habe ich mir schon durchgelesen und mir eine Vorstellung von dem gemacht, was ich zu tun habe. Ich habe eine Skizze angefertigt:


Bisher habe ich noch keine Idee, wie ich die Aufgabe lösen könnte. Ich schau mir mal die Verpackung an, vielleicht steht da was brauchbares drauf.


bei genauerem Hinsehen sehe ich, dass die Verpackung schonmal verrät, dass sich 125ml Zahnpasta in der Tube befinden.


Milliliter ist eine Volumeneinheit, man kann sie in cm³ umrechnen:
1ml = 1cm³
Wir wissen, dass der ganze ausgedrückte Streifen ein Volumen von 125ml, also 125cm³ haben muss. Wenn ich berechne, welches Volumen ein 10 cm langer Streifen hat, würde mich das sicher einen Schritt weiter bringen.


Das Volumen eines Zylinders (Form eines Rohres) können wir noch nicht berechnen, das eines Quaders schon, die Formel lautet: V = l * b * h; die Länge l=10cm, Breite b und Höhe h müssten gleich lang sein, ich muss also nur eines messen.


ganz genau kann ich es nicht messen, aber ich komme ungefähr auf 0,7cm
meine Formel lautet also: V = 10cm * 0,7cm * 0,7cm = 4,9cm³
Ein 10cm langer Zahnpastastreifen hat also ein Volumen von 4,9cm³
Ich rechne nun aus, wie oft dieses Volumen in das Gesamtvolumen passt. Dann weiß ich wie viele 10cm lange Streifen sich in der Tube befinden. 125cm³ : 4,9cm³ = 25,5;
ich weiß nun, dass sich in der Tube 25mal 10cm Zahnpasta und noch einmal 5cm befinden, für die Gesamtlänge des Streifens heißt das: 25 * 10cm + 5cm = 255cm.
Antwort:
Wenn man eine Zahnpastatube ganz entleert erhält man einen 255cm langen Streifen.

Diese Aufgabe ist gelöst, jetzt seid ihr an der Reihe.

Aufgaben
Geht dazu in euren Gruppen zusammen, die benötigten Materialien bekommt ihr bei der Lehrerin.

Gruppe 1:
Wie viele Reiskörner sind ungefähr in einer Kilopackung?

Gruppe 2:
Wie viel Wasser tropft an einem Tag aus einem tropfenden Wasserhahn?

Gruppe 3:
Wie viele Luftballons passen in unser Klassenzimmer?

Gruppe 4:
Wie viele Kilometer hast du letztes Schuljahr in Mathematik geschrieben?

Gruppe 5:
Wie viele Pommes können aus der Kartoffelernte dieses Jahres in Bayern hergestellt werden?