Die Normalparabel stellt sich vor

Lernpfad Die Normalparabel stellt sich vor Auf dieser Seite lernst du die einfachste Form der quadratischen Funktion! Bearbeite den unten aufgeführten Lernpfad Entdecken der Normalparabel Die Normalparabel als Funktionsvorschrift Eigenschaften der Normalparabel erkunden Besondere Eigenschaft der Normalparabel

Auf gehts:

Eine neue Klasse von Funktionen stellt sich vor!

Hast du schon mal was von der Parabel gehört?

Vielleicht kennst du ja schon die Parabel, falls nicht, versuche durch Zuordnung die Normalparabel zu entdecken.

Tipps:

- Zwei der drei dargestellten Grafiken müssten dir bekannt sein!

- Ziehe die vorgegebenen Lösungen zur richtigen Grafik durch festhalten der linken Maustaste

STATION 1: Entdecken der Normalparabel

Datei:Normalparabel.jpg	Normalparabel
	Lineare Funktion
	f(x)= 0,5x

Super! Nun weißt du wie die Parabel aussieht, wenn du es nicht schon längst gewusst hast.

Wie du dir sicher denken kannst, kann man die Normalparabel auch als Funktion darstellen.

Dafür wollen wir eine Wertetabelle erstellen.

STATION 2: Die Normalparabel als Funktionsvorschrift

Aufgabe:

In der aufgeführten Normalparabel kannst du die Punkte zum erstellen einer Wertetabelle erkennen.

a) Nehme ein Blatt Papier und suche für die folgenden x-Werte die zugehörigen y-Werte und stelle eine Wertetabelle auf für:

• x₁ = 1
• x₂ = -1
• x₃ = 2
• x₄ = -2
• x₅ = 3
• x₆ = -3

[Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

b) Was fällt dir beim y-Wert im Bezug zum x-Wert auf?

Hilfe: [Anzeigen][Verstecken]

Eine Aussage stimmt!

• Der y-Wert ist immer das doppelte des x-Wertes: f(x)$=$2x
• Der x-Wert und der y-Wert stehen in keinem Zusammenhang
• Der y-Wert entsteht aus dem Quadrat des x-Wertes: f(x)$=$x²

Lösung: [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

Der y-Wert ist immer das Quadrat des x-Wertes: f(x)$=$x²

Merke Die Normalparabel besitzt die Funktionsgleichung der Form: f(x)$=$x2 Da sich jeder y-Wert aus dem Quadrat des x-Wertes ergibt, nennt man die Normalparabel auch quadratische Funktion.

STATION 3: Eigenschaften der Normalparabel erkunden

Als nächstes wollen wir die Eigenschaften der Normalparabel erarbeiten.

Bearbeite das folgende "Prettytable":

Normalparabel f(x)$=$x2

Aufgabenstellung und Lückentext:

Aufgabenstellung: *Betrachte die folgende Grafik und versuche den Lückentext mit den vorgegebenen Hilfen zu lösen. Ziehe dafür die möglichen Lösungen mit gehaltener linker Maustaste in die Felder. Los geht’s!! - Ordne die richtigen Begriffe zu: Anders als bei den linearen Funktionen ist die Steigung der Normalparabel nicht konstant. Es lässt sich feststellen, dass die Normalparabel symmetrisch zur y-Achse und nach oben geöffnet ist. Daraus lässt sich folgern, dass alle Funktionswerte größer oder gleich 0 sind. Die Normalparabel besitzt zudem einen tiefsten Punkt im Koordinatenursprung bei Punkt S $(0\!\,|\!\,0)$. Dieser Punkt wird als Scheitelpunkt S oder kurz Scheitel bezeichnet.

Prima! Damit kennst du nun die wichtigsten Eigenschaften der Normalparabel.

Wir wollen Sie noch mal zusammenfassen!!

Merke Die Normalparabel: * Ist eine Parabel mit der Funktionsgleichung f(x)$=$x2 * Sie hat eine nicht konstante Steigung * Ihr Graph ist symmetrisch zur y-Achse und nach oben offen * Der tiefste Punkt ist der Scheitelpunkt S welcher im Koordinatenursprung bei Punkt $S(0\!\,|\!\,0)$ liegt.

STATION 4: Besondere Eigenschaft der Normalparabel

KNIFFELAUFGABE:

Du kennst zwar nun schon die Eigenschaften der Normalparabel, aber eine er Eigenschaften soll nun noch mal genauer herausgehoben werden. Dazu musst du eine kleine Kniffelaufgabe lösen. Keine Angst, sie ist nicht zu schwer.

Nehme einen Stift und ein Blatt zur Hand und überprüfe welche der folgenden Aussagen richtig oder falsch ist und gebe ein Beispiel für den x-Wert 2 an. Was stellst du fest?

Betrachtet werden soll natürlich die quadratische Funktion f(x)$=$x²

Tipp!!

Es geht um die Symmetrieeigenschaft der Normalparabel.

Hilfe: Falls du Probleme hast ein Beispiel aufzustellen, findest du hier eine Hilfestellung: [Anzeigen][Verstecken]

• -f(x)$=$-f(-2)$=$-(-x)²$=$-(-2)²$=$-4 ist ungleich zu f(x)$=$f(2)$=$(x)²$=$2²$=$4

Lösung: [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

Wie du hoffentlich herausgefunden hast, ist das einzig richtige Ergebnis: f(-x)$=$f(x) Warum ist das so? Aufgrund der Symmetrieeigenschaft der Normalparabel wird jedem x-Wert egal ob positiv oder negativ, der gleiche y-Wert zugeordnet.

Merke Aufgrund der Symmetrieeigenschaften der Normalparabel gilt: f(-x)$=$f(x), da (-x)2$=$(x)2

Hier ist nun die Einführung der Normalparabel als die einfachste Form der quadratischen Funktion abgeschlossen.

In den folgenden Lerneinheiten wird nun mit dieser Parabel gearbeitet. Neue Parameter werden die Normalparabel verändern, aber siehe selbst!!