Die Funktion als besondere Relation
 Lernpfad
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Bei unserem Würfelspiel gewinnt immer derjenige, der die höhere Augenzahl würfelt.
Nun schauen wir uns weitere Möglichkeiten für den Ausgang dieses Spiels an:
Im Folgenden gilt die Grundmenge G = R x G.
Aufgabe 1:
Gebt die Relationen an!
Beachtet dabei: die erste Zahl ist aus R und die zweite Zahl aus G
| Relationsvorschrift | Relation | Graph |
|---|---|---|
| Das Spiel endet unentschieden | R = {(1/1), (2/2), (3/3), (4/4), (5/5), (6/6)} |
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| Die grüne Augenzahl ist doppelt so hoch wie die rote. | R = {(1/2), (2/4), (3/6)} |
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| Die grüne Augenzahl ist um 1 höher als die rote. | R = {(1/2), (2/3), (3/4), (4/5), (5/6)} |
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Aufgabe 2:
Betrachte mit Deinem Partner die Graphen der Relationen. Was fällt euch auf?
Jede erste Zahl (x - Koordinate) kommt (nie mehr als einmal vor) (!mehr als einmal vor)
Aufgabe 3:
Eine Relation ist zusätzlich Funktion, wenn:
1. auf jeder Parallelen zur y - Achse höchstens ein Punkt der Relation liegt bzw.
2. jede x - Koordinate (erste Zahl) höchstens einmal vorkommt.
Aufgabe 4:
Gebt die Relation zur Relationsvorschrift "Die grüne Augenzahl ist um 1 kleiner als die rote Augenzahl" an und zeichnet sodann ihren Graphen in das Koordinatensystem auf eurem Arbeitsblatt.
Berate danach mit Deinem Partner ob diese Relation eine Funktion ist? (Funktion) (!keine Funktion)
Aufgabe 5:
Welche Relationsgraphen sind zusätzlich Funktionsgraphen?
Welche Graphen sind nicht nur Relationsgraphen, sondern auch Funktionsgraphen? (Graph 1) (!Graph 2) (!Graph 3) (Graph 4)
Aufgabe 6:
Kreuzt richtig an!
R = {(1/2), (1/3), (2/2), (2/3)} (nur Relation) (!auch Funktion)
R = {(5/6), (6/7), (7/8)} (!nur Relation) (auch Funktion)
Aufgabe 7:
Überlegt gründlich!
Jede Funktion ist eine Relation Richtig!
Jede Relation ist eine Funktion Falsch!
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