Der Satz des Thales

Lernpfad Der Satz des Thales

Nach dem griechischen Philosophen und Mathematiker Thales von Milet (um 600 v. Chr.) wird ein wichtiger gemeotrischer Satz bezeichnet.

Ich bin der Thales-Clown

Du hast doch bei der Erarbeitung von Grundwissen verschiedene Winkel kennen gelernt, stimmts?

Ich weiß also, dass du in der Lage bist einen spitzen von einem stumpfen Winkel zu unterscheiden!

Auf geht's - probiere doch bitte die erste Station aus - viel Spaß!!!

Erste Station:

!!!Ziehe am roten Punkt C. Beobachte dabei den Wert für den Winkel γ!!! 1.Frage: Welchen Wert nimmt der Winkel γ an, wenn sich der rote Punkt C innerhalb des gelben Halbkreises befindet? 1.Antwort: Der Winkel γ ist größer als 90°. Es gilt: γ > 90° 2.Frage: Welchen Wert nimmt der Winkel γ an, wenn sich der rote Punkt C außerhalb des gelben Halbkreises befindet? (Jedoch innerhalb der blauen Linien?) 2.Antwort: Der Winkel γ ist kleiner als 90°. Es gilt: γ < 90° 3.Frage: Welchen Wert nimmt der Winkel γ an, wenn sich der rote Punkt C genau auf dem Halbkreis befindet? 3.Antwort: Der Winkel γ beträgt dann genau 90°. Es gilt: γ = 90° 4.Frage: Welchen Wert nimmt der Winkel γ an, wenn du das Kästchen "Punkt fixieren" anklickst? 4.Antwort: Der Winkel γ beträgt dann genau 90°. Es gilt: γ = 90° Erklärung: Es gilt: γ = 90°, weil der rote Punkt C genau auf dem Halbreis über der Strecke [AB] liegt.

Ich bin der Thales-Clown

Nachdem du die erste Station gemacht hast, kannst du dich jetzt der zweiten Station widmen!

Achte zunächst auf die linke Animation und beobachte den Winkel am roten Eckpunkt!

Wenn du damit fertig bist, dann schaue dir bitte dir rechte Animation an!

Was fällt dir auf, wenn du die Winkel betrachtest?

Um die Fragen zu beantworten, nutze bitte den Multiple-Chpoice-Test!

Viel Spaß dabei!!!

Zweite Station:

Welche Aussagen über die dynamischen Animationen stimmen und welche nicht?

Der Winkel am roten Eckpunkt hat in der linken Animation eine andere Größe als in der rechten Animation. (Falsch) (!Richtig)

Der Winkel γ hat bei beiden Animationen stets ein Maß von 90°. (Richtig) (!Falsch)

Die beiden grünen Winkel sind nie gleich groß. (!Richtig) (Falsch)

Die Summe der beiden grünen Winkel ergibt stets das gleiche Ergebnis. (Richtig) (!Falsch)

Die Summe der beiden grünen Winkel ist so groß wie der Winkel γ. (Richtig) (!Falsch)

Wenn der Winkel γ nicht auf dem Kreis liegen würde, dann wäre das Winkelmaß entweder größer oder kleiner 90°. (Richtig) (!Falsch)

Ich bin der Thales-Clown

Jetzt hast du einige Fragen beantortet und einen Multiple-Choice-Test erledigt!

Wie sieht's aus?

Hast du ein bisschen Lust das Durcheinander hier aufzuräumen?

Wenn du willst, dann kannst du auch am blauen Punkt ziehen!

Dritte Station:

Aufgabenstellung: Ordne die untenstehenden Bilder und Begriffe passend zu!!!

Die Strecken [MA], [MB] und [MC]	sind alle gleich lang	werden mit r bezeichnet	sind der Radius des Kreises k	sind halb so lang wie der Durchmesser des Kreises k
Basiswinkel im Dreieck AMC
	Basiswinkel im Dreieck MBC

Hier kommt die vierte Station rein!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Ich bin der Thales-Clown

Fünfte Station:

Hast du Lust auf eine Beweisführung?

Klicke mit der linken Maustaste die einzelnen Schritte an!

Auf geht's - viel Spaß beim Zuordnen der Begriffe!

Wenn du möchtest kannst du am Punkt C mit der Maus ziehen.

Zuordnung Ordne den einzelnen Schritten den jeweils passenden Text zu. Schritt 1 Dreieck AMC und Dreieck MBC sind gleichschenklig. (r=r) Schritt 2 Basiswinkel sind maßgleich: α = α Schritt 3 Basiswinkel sind maßgleich: β = β Schritt 4 Innenwinkelsumme im Dreieck ABC=180°: α + α + β + β = 180° 2α + 2β = 180° α + β = 90° Schritt 5 α + β = γ γ = 90°

Ich bin der Thales-Clown

Sechste Station:

Super, du hast die fünfte Station geschafft!

Dann wird die sechste Station dür dich "very easy"!!!

Auf geht's - viel Spaß beim Zuordnen der Begriffe!

Wenn du willst, dann kannst du auch am blauen Punkt C ziehen!

Zuordnung Schritt 1 Gerade g ist parallel zu Strecke [AB] Schritt 2 Dreieck AMC und Dreieck CMB sind gleichschenklig Schritt 3 [MA]=[MB]=[MC]: r=r=r Schritt 4 Basiswinkel sind gleich groß: α=α und β=β Schritt 5 Innenwinkelsumme im Dreieck: α+β+γ=180° α+β=γ α+β+α+β=180° 2α+2β=180° α+β=90° Schritt 6 Wechselwinkel an parallelen Geraden sind gleich groß: α=α und β=β Schritt 7 Nebenwinkel ergänzen sich zu 180°: α+α+β+β=180° 2α+2β=180° α+β=90° γ=90°

Hier kommt die siebte Station rein!!!!!!!!!!!!!!

Versuche den Lückentext mithilfe der dynamischen Zeichnung zu lösen.

Wenn das Dreieck ABC bei dem Eckpunkt C rechtwinklig ist, dann liegt C auf dem Halbkreis über dem Durchmesser AB. Wenn der Punkt C auf dem Halbkreis über AB liegt, dann ist das Dreieck ABC rechtwinklig bei C.

In der Mathematik kommt es häufig vor, dass Satz und Kehrsatz richtig sind.
Anstelle von zwei Sätzen in Wenn-Dann-Form, wird die Formulierung "...genau dann, wenn..." verwendet,
sowohl um die Sätze zusammenzufassen als auch um die Korrektheit der Aussage zu artikulieren.

Das Dreieck ABC hat genau dann bei C einen rechten Winkel, wenn die Ecke C auf dem Halbkreis über der Strecke AB liegt.

MERKE!!!

Merke Der Satz des Thales: Jedes Dreieck ∆ABC, dessen Grundseite AB dem Durchmesser eines Halbkreises entspricht und dessen Ecke C auf dem Kreisbogen liegt, ist rechtwinklig. Den Halbkreis mit dem eingeschlossenen Dreieck bezeichnet man kurz als „Thales-Kreis“.

Ich bin der Thales-Clown

Eigentlich, müsstest du jetzt doch alles verstanden haben, oder?

Die nachstehenden Aufgaben kannst du in Absprache mit deinem Lehrer oder deiner Lehrerin bearbeiten!

Aufgabe   Arbeitsauftrag: Konstruiere in dein Übungsheft einen Thales-Kreis. Schreibe die besonderen Eigenschaften eines Thales-Kreis in dein Heft. Füge sonstige Besonderheiten hinzu, die dir während des Bearbeitens des Lernpfades aufgefallen sind. Diskutiere in deiner Klassengemeinschaft über diesen Lernpfad

Entstanden unter Mitwirkung von: Nico Stahl