Potenzfunktionen

Potenzfunktionen

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Hier eine Aufgabe, die bereits Mathematik aus verschiedenen Bereichen verbindet und Prüfungsaufgaben ähnelt.

Aufgabe mit einer Hyperbel

Gegeben ist die Funktion f ,mit$y=3 \cdot x^{-1} -4 (\mathbb{G}=\mathbb{R^+}\times\mathbb{R})$

• Gib die Wertemenge der Funktion an.

1.

$\mathbb{W}=\{y|y>$}

Punkte: 0 / 0

• Tabellarisiere f für $x \in \{0,5; 1; 2; 3; 4; 5; 6\}$ und zeichne den Graphen in ein Koordinatensystem.

Für die Zeichnung: $1 LE = 1 cm; -3 \leq x \leq 7; -11 \leq y \leq 3$

x	0,5	1	2	3	4	5	6
y	2,00	-1,00	-2,50	-3,00	-3,25	-3,40	-3,50

Hier ist ein Applet zur anschaulichen Darstellung

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• Ermittle die nach y aufgelöste Gleichung der Umkehrfunktion f^-1 zu f.

Pluspunkt für eine richtige Antwort:
Minuspunkte für eine falsche Antwort:
Ignoriere den Fragen-Koeffizienten:

Punkte: 0 / 0

Aufgabe mit Funktion $f_(x)=x^3$

Der Hyperbelast h ist der Graph der Funktion f mit $y=-x^{-3}$ mit der Definitionsmenge $\mathbb{D}=\mathbb{R^+}$. Der Punkt $A_n(x/-x^{-3})$ ist Eckpunkt von Quadraten $A_nB_nC_nD_n$ mit dem Symmetriepunkt O(0/0).

• Fertige eine Zeichnung für x=1,5.
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  Tabellasiere f und Zeichne die Strecke [A_nO] und verdopple diese...

Hier ist ein Applet zur anschaulichen Darstellung

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• Berechne den Flächeninhalt des Quadrates A₂B₂C₂D₂, wenn A₂ auf der Geraden g mit y= -x liegt.

1.

Der Flächeninhalt beträgt A A2B2C2D2=[FE]

Lösungsschritte anzeigen Lösungsschritte verstecken *Schnittpunkt A2 zwischen y= -x und f(x) durch Gleichsetzen berechnen. Länge der Strecke $\overline{AO}$ mit der Formel, Länge eines Vektors ($l=\sqrt{v^2_x+v^2_y}$ berechnen. Mit Pythagoras aus der Diagonalenlänge die Kantenlänge a des Quadrates berechen. Die Fläche mit Hilfe von $A=a^2$ ermitteln

*Ermittle die nach y Aufgelöste Gleichung der Umkehrfunktion f-1 zu f.

f-1: $y=\frac{1}{\sqrt[3]{-x}}$

Punkte: 0 / 0

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