Geometrie: Vierecke

Welche Aussagen über die dir bekannten konvexen Vierecke stimmen und welche nicht? 1. Die Diagonalen eines Drachen halbieren sich. Richtig → Sie stehen senkrecht aufeinander, aber halbieren sich nicht. Falsch 2. Bei einem Trapez sind die Diagonalen gleich lang. Richtig → Dies ist nur bei einem gleichschenkligen Trapez der Fall. Falsch 3. Bei einem Drachen gibt es ein Paar gleich großer Winkel. Richtig Falsch → Die Winkel $\angle ABC$ und $\angle ADC$ sind gleich groß. 4. In einem gleichschenkligen Trapez sind die Diagonalen gleich lang. Richtig Falsch → Es stimmt, aber Achtung! In einem gewöhnlichen Trapez gilt dies nicht! 5. In einem gleichschenkligen Trapez sind je zwei gegenüberliegende Seiten parallel. Richtig → Dies gilt nur für den Spezialfall, dass das gleichschenklige Trapez ein Parallelogramm ist. Falsch 6. In einem Drachen sind je zwei gegenüberliegende Seiten gleich lang. Richtig → Der Drachen besitzt nur zwei Paar gleich langer benachbarter Seiten. Falsch Punkte: 0 / 0

Zur Erinnerung hier noch einmal das Haus der Vierecke: (Lass dich nicht verunsichern: Manche Vierecke kennst du noch nicht.)

1. Welche Eigenschaften treffen auf das jeweilige konvexe Viereck zu?

Quadrat	Rechteck	Raute	Parallelogramm	Drachen	Trapez
						Die benachbarten Seiten stehen senkrecht aufeinander.
						Die Diagonalen stehen senkrecht aufeinander.
						Die gegenüberliegenden Winkel haben jeweils das gleiche Maß.
						Die Diagonalen sind gleich lang.
						Die Diagonalen halbieren sich.
						Benachbarte Seiten sind jeweils gleich lang.
						Die Diagonalen halbieren die Innenwinkel.
						Mindestens zwei gegenüberliegende Seiten sind parallel.

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1. Ergänze die fehlenden Größen bei den Formeln zur Flächenberechnung. Setze die passenden Buchstaben als Vertreter für die Seiten ein!

A = Flächeninhalt; a, b, c = Seitenlängen; h = Höhe; e,f = Diagonalen.

Quadrat: $A = a \cdot$ $= a^2$.

Parallelogramm: $A = {1 \over 2} \cdot a \cdot h + {1 \over 2} \cdot a \cdot h =$ $\cdot$.

Rechteck: $A = a \cdot b$.

Trapez: $A = {1 \over 2} \cdot a \cdot h + {1 \over 2} \cdot c \cdot h = {1 \over 2}\cdot$ (+)$\cdot$.

Drachen: $A = 2 \cdot({1 \over 2} \cdot e \cdot {f \over 2}) = {1 \over 2}\cdot$ $\cdot$.

Raute: = ${1 \over 2}\cdot$ $\cdot$.

Trapez: $A = {1 \over 2}\cdot$ ( 4 +)$\cdot$ = .

Punkte: 0 / 0

1. Ergänze die fehlenden Größen bei den Formeln zur Flächenberechnung.

→

Trapez: $A = {1 \over 2}\cdot$ ( 4 +)$\cdot$ = .

Punkte: 0 / 0

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1. Ergänze die fehlenden Größen bei den Formeln zur Flächenberechnung.

Trapez: $A = {1 \over 2}\cdot$ ( 4 +)$\cdot$ = .

Punkte: 0 / 0

Quadrat: $A = a \cdot$ { a } $= a^2$.

Parallelogramm: $A = {1 \over 2} \cdot a \cdot h + {1 \over 2} \cdot a \cdot h =$ { a }$\cdot${ h }.

Drachen: $A = 2 \cdot({1 \over 2} \cdot e \cdot {f \over 2}) = {1 \over 2}\cdot$ { e } $\cdot${ f }.

Raute: A = ${1 \over 2}\cdot$ { e } $\cdot${ f }.

Rechteck: $A = a \cdot b$. </quiz> |}