Lernpfad

Aufgabe 1:

Schau dir die Modelle der platonischen Körper genau an. Notiere in der folgenden Tabelle die Anzahl der Flächen, Ecken und Kanten von jedem Körper.

	Ecken	Flächen	Kanten
Tetraeder	4	4	6
Würfel	8	6	12
Oktaeder	6	8	12
Dodekaeder	20	12	30
Ikosaeder	12	20	30

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Aufgabe 2:

Zwischen den Ecken, Flächen und Kanten dieser Körper besteht ein Zusammenhang, den der schweizer Mathematiker Leonhard Euler bereits vor über 200 Jahren bewiesen hat. Findest du diesen Zusammenhang auch? Du findest hier eine kleine Hilfestellung. K steht für Anzahl der Kanten, F für Anzahl der Flächen und E für Anzahl der Ecken.

E + F = K + 2

Diese Gleichung nennt man eulerscher Polyedersatz. Er gilt für alle Körper so lange sie keine Einbuchtungen oder Rundungen haben.

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Aufgabe 3:

Schau dir nochmal die Tabelle aus Aufgabe 1 genau an. Kannst du Körper finden, die paarweise zusammenpassen?

Tetraeder	Tetraeder
Würfel	Oktaeder
Oktaeder	Würfel
Dodekaeder	Ikosaeder
Ikosaeder	Dodekaeder

Liste auf, was die gefundenen Körperpaare verbindet.

Zu einem Körper gibt es keinen Partner. Welcher ist das? Warum? Formuliert gemeinsam eine kurze Begründung und notiert sie!

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Aufgabe 4:

Diese Körperpaare nennt man polare oder duale Körper. Sie lassen sich so ineinander legen, dass ihre Kanten sich rechtwinklig gegenseitig teilen. Es entstehen neue Körper, sogenannte Sternformen. Im folgenden siehst du diese Sternformen. Notiere daneben, welche platonischen Körper hier ineinander gelegt wurden. Tipp: Es müssen zwei platonische Körper sein, die polar zueinander sind!

	Würfel-Oktaeder-Durchdringung
	Dodekaeder-Ikosaeder-Durchdringung
	Tetraeder-Tetraeder-Durchdringung

Wenn du diese Aufgaben alle gelöst hast, schauen wir uns jetzt dynamische Durchdringungen an!