Parallelverschiebung

Ein Bus steht an einem Berg, wie du es im Bild siehst. Die zurückgelegte Strecke des Busses zeigt dir der Schieberegler in Metern an.

Applet

Teilaufgabe a)

Wiederholen wir erst einmal einige Grundlagen zur Parallelverschiebung!

Versuche dazu, den Lückentext auszufüllen, indem du die Wörter in die richtigen Lücken ziehst.

Fährt der Bus los, wird er um den Vektor $\vec v$ verschoben. Er stellt die Menge aller Pfeile $\overrightarrow { AA' }$, $\overrightarrow { CC' }$, $\overrightarrow { DD' }$,$\overrightarrow { PP' }$ usw. dar.

Alle Pfeile eines Vektors sind parallel, gleich gerichtet und haben die gleiche Länge. Die Pfeile $\overrightarrow { AA' }$, $\overrightarrow { CC' }$ usw. sind Repräsentanten des Vektors $\vec v$.

Teilaufgabe b)

Der Bus muss immer wieder eine Pause machen.

Er hält das erste Mal nach 12,2m Fahrt an. Trage die Koordinaten der Bildpunkte A‘ und D‘ ein. Die Urpunkte haben die Koordinaten A (2|2) und D (7|5).

A' (14 (x-Koordinate) | 4 (y-Koordinate)),
D' (7 (x-Koordinate) | 5 (y-Koordinate))

Um welchen Vektor wurde der Bus verschoben?

$\vec v$ = (12 (x-Koordinate) | 2 (y-Koordinate))

Der Bus macht die nächste Pause nach insgesamt 18,2m Fahrt. Gib die Koordinaten der vorderen Stoßstange (Bildpunkt B') an.

B' (26 (x-Koordinate) | 6 (y-Koordinate))

Um welchen Vektor wurde der Bus verschoben?

$\vec v$ = (18 (x-Koordinate) | 3 (y-Koordinate))

Der vordere Eckpunkt des Daches hat die Koordinaten D (6|6). Er wurde um den Vektor $\vec v$ = $\ {9,1 \choose 1,5}$ verschoben. Welche Koordinaten hat der Bildpunkt E'?

E' (17,1 (x-Koordinate) | 7,5 (y-Koordinate))

Wie viele Meter ist der Bus bis zu diesem Punkt gefahren? Tipp: Du kannst es am Schieberegler ablesen.

9,2 (m)

Teilaufgabe c)

Jetzt wird es schon etwas schwerer. Aber du schaffst das bestimmt!

Der Bus wurde um den Vektor $\vec v$ = $\ {24 \choose 4}$ verschoben. Gib die Koordinaten der Bildpunkte zu A (2|2), B (8|3) und D (7|5) an.

A' (26 (x-Koordinate) | 6 (y-Koordinate)),
B' (32 (x-Koordinate) | 7 (y-Koordinate)),
D' (7 (x-Koordinate) | 5 (y-Koordinate))

Der Bus hat sein Ziel erreicht, wenn der Bildpunkt zu A (2|2) die Koordinaten A' (32|7) hat. Um welchen Vektor wurde der Bus also verschoben?

$\vec v$ = (30 (x-Koordinate) | 5 (y-Koordinate))

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