Lernpfad

Aufgabe 1:

Schau dir die Modelle der platonischen Körper genau an. Notiere in der folgenden Tabelle die Anzahl der Flächen, Ecken und Kanten von jedem Körper. Da alle platonischen Körper dem eulerschen Polyedersatz folgen, kannst du ganz einfach überprüfen, ob du richtig gezählt hast. Eulerscher Polyedersatz: Ecken + Flächen – Kanten = 2

	Ecken E	Flächen F	Kanten K	E+F-K
Tetraeder				2
Würfel				2
Oktaeder				2
Dodekaeder				2
Ikosaeder				2

41263061281220128306204

Aufgabe 2:

Schau dir die Tabelle genau an. Kannst du Körper finden, die paarweise zusammenpassen?

Tetraeder
Würfel
Oktaeder
Dodekaeder
Ikosaeder

WürfelOktaederTetraederDodekaederIkosaeder

Liste auf, was die gefundenen Körperpaare verbindet.

Zu einem Körper gibt es keinen Partner. Welcher ist das? Warum? Formuliert gemeinsam eine kurze Begründung und notiert sie!

Aufgabe 3:

Diese Körperpaare nennt man polare oder duale Körper. Sie lassen sich so ineinander legen, dass ihre Kanten sich rechtwinklig gegenseitig teilen. Es entstehen neue Körper, sogenannte Sternformen. Im folgenden siehst du diese Sternformen. Notiere daneben, welche platonischen Körper hier ineinander gelegt wurden. Tipp: Es müssen zwei platonische Körper sein, die polar zueinander sind!

Dodekaeder-Ikosaeder-Durchdringung

Tetraeder-Tetraeder-Durchdringung

Würfel-Oktaeder-Durchdringung