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Teilaufgabe c)

Du hast bereits gelernt, dass die zentrische Streckung auch mit Hilfe von Vektoren durchgeführt werden kann.
Im Applet sind jetzt die Dreiecksseiten durch Pfeile dargestellt.

1. Bearbeite zuerst den Lückentext rechts vom Applet!

Ziehe die richtigen Symbole und Wörter in die Lücken. Durch eine zentrische Streckung mit dem Streckungsfaktor k wird der Urpfeil $\overrightarrow {PQ}$ auf den Bildpfeil $\overrightarrow {P'Q'}$ abgebildet. Die Koordinaten des Bildpfeils erhält man durch folgende Rechnung: $\overrightarrow {P'Q'}$ = k $\cdot$ $\overrightarrow {PQ}$.

2. Gib die Koordinaten der Urpfeile an!
Weißt du nicht mehr genau, wie man Koordinaten von Pfeilen berechnet, dann lass dir folgenden Tipp anzeigen! [Anzeigen][Verstecken]

$\overrightarrow {AB}$ =

4 (x-Koordinate des Vektors) 1 (y-Koordinate des Vektors)

$\overrightarrow {BC}$ =

-2 (x-Koordinate des Vektors) 2 (y-Koordinate des Vektors)

$\overrightarrow {CA}$ =

-2 (x-Koordinate des Vektors) -3 (y-Koordinate des Vektors)

3. Wie lauten die Koordinaten der Bildpfeile für k = 0,5?

$\overrightarrow {A'B'}$ =

2 (x-Koordinate des Vektors) 0,5 (y-Koordinate des Vektors)

$\overrightarrow {B'C'}$ =

-1 (x-Koordinate des Vektors) 1 (y-Koordinate des Vektors)

$\overrightarrow {C'A'}$ =

-1 (x-Koordinate des Vektors) -1,5 (y-Koordinate des Vektors)

4. Ein anderes Dreieck wird nun mit dem Streckungsfaktor k = -4 zentrisch gestreckt. Der Bildpfeil zum Pfeil $\overrightarrow {AB}$ hat nach der Streckung die Koordinaten $\overrightarrow {A'B'}$ = $\ {12 \choose -8}$. Welche Koordinaten hatte der Urpfeil $\overrightarrow {AB}$?

$\overrightarrow {AB}$ =

-3 (x-Koordinate des Vektors) 2 (y-Koordinate des Vektors)

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