Seite 4

Teilaufgabe c)

Du hast bereits gelernt, dass die zentrische Streckung auch mit Hilfe von Vektoren durchgeführt werden kann.
Im Applet sind jetzt die Dreiecksseiten durch Pfeile dargestellt.

1. Bearbeite den Lückentext indem du die richtigen Symbole und Wörter in die Lücken ziehst. Durch eine zentrische Streckung mit dem Streckungsfaktor k wird der Urpfeil $\overrightarrow {PQ}$ auf den Bildpfeil $\overrightarrow {P'Q'}$ abgebildet. Die Koordinaten des Bildpfeils erhält man durch folgende Rechnung: $\overrightarrow {P'Q'}$ = k $\cdot$ $\overrightarrow {PQ}$.

2. Gib die Koordinaten der Urpfeile an!
Weißt du nicht mehr genau, wie man Koordinaten von Pfeilen berechnet, dann lass dir folgenden Tipp anzeigen! [Anzeigen][Verstecken]

$\overrightarrow {AB}$ =

4 (x-Koordinate des Pfeils) 1 (y-Koordinate des Pfeils)

$\overrightarrow {BC}$ =

-2 (x-Koordinate des Pfeils) 2 (y-Koordinate des Pfeils)

$\overrightarrow {CA}$ =

-2 (x-Koordinate des Pfeils) -3 (y-Koordinate des Pfeils)

 

3. Wie lauten die Koordinaten der Bildpfeile für k = 0,5?

$\overrightarrow {A'B'}$ =

2 (x-Koordinate des Pfeils) 0,5 (y-Koordinate des Pfeils)

$\overrightarrow {B'C'}$ =

-1 (x-Koordinate des Pfeils) 1 (y-Koordinate des Pfeils)

$\overrightarrow {C'A'}$ =

-1 (x-Koordinate des Pfeils) -1,5 (y-Koordinate des Pfeils)

 

4. Ein anderes Dreieck wird nun mit dem Streckungsfaktor k = - 4 zentrisch gestreckt.

Für die Urpfeile des Dreiecks gilt: $\overrightarrow {AB}$ = $\ {-3\choose 2}$, $\overrightarrow {BC}$ = $\ {1\choose 3}$.

Berechne die Koordinaten der zugehörigen Bildpfeile!

$\overrightarrow {A'B'}$ =

12 (x-Koordinate des Pfeils) -8 (y-Koordinate des Pfeils)

$\overrightarrow {B'C'}$ =

-4 (x-Koordinate des Pfeils) -12 (y-Koordinate des Pfeils)

Der Bildpfeil zum Pfeil $\overrightarrow {CA}$ hat nach der Streckung die Koordinaten $\overrightarrow {C'A'}=$ $\ {8 \choose 4}$. Welche Koordinaten hatte der Urpfeil $\overrightarrow {CA}$?

$\overrightarrow {CA}$ =

-2 (x-Koordinate des Pfeils) -1 (y-Koordinate des Pfeils)

Das war gar nicht so leicht. Aber du hast das ganz toll gemacht!

→Schnell weiter zu Teilaufgabe d)!