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Hilfestellung zu Station 6
Sollst du entscheiden, ob ein Lineares Gleichungssystem eine, keine oder unendlich viele Lösungen hat, dann gehe so vor:
Schritte | Beispiel | ||||||
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Prüfe, ob beide Gleichungen in Normalform gegeben, also nach y aufgelöst sind. Ist das nicht der Fall, dann löse sie nach y auf. |
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1. Fall: Die Steigung ist verschieden. m1 ungleich m2. | Ist die Steigung verschieden, dann hat das Lineare Gleichungssystem genau eine Lösung. | ||||||
2. Fall: Die Steigung ist gleich. m1 = m2 aber die y- Achsenabschnitte sind verschieden. t1 ungleich t2 | Wenn die Steigung gleich ist, aber die y - Achsenabschnitte verschieden sind, dann sind die Geraden paralell und es gibt keine Lösung! | ||||||
3. Fall: Die Steigung ist gleich. m1 = m2 und die y- Achsenabschnitte sind auch gleich. t1 = t2 | Wenn die Steigung gleich ist und die y - Achsenabschnitte auch gleich sind, dann sind die Geraden identisch und es gibt unendlich viele Lösungen! |
1. Prüfe, ob beide Gleichungen in Normalform gegeben, also nach y aufgelöst sind. Ist das nicht der Fall, dann löse sie nach y auf, wenn das möglich ist.
2. Prüfe, ob die beiden x-Koeffizienten (Steigung) gleich oder verschieden sind. Merke:
Sind die beiden x-Koeffizienten (Steigung) verschieden, dann hat das Lineare Gleichungssystem genau eine Lösung.
Denn: Die x-Koeffizienten legen die Geradensteigung fest. Haben zwei Geraden verschiedene Steigungen, dann sind sie nicht parallel, schneiden sich also.
Sind die beiden x-Koeffizienten (Steigung) gleich, der y-Achsenabschnitt aber verschieden, dann hat das Lineare Gleichungssystem keine Lösung.
Denn: Die Geraden sind parallel, aber nicht identisch, da sie verschiedene Achsenabschnitte haben.
Sind die beiden Gleichungen identisch, dann hat das Lineare Gleichungssystem unendlich viele Lösungen.