Abbildung durch zentrische Streckung

2. Station: Streckungsfaktor

In dem nächsten Fall ist das Urbild ein Dreieck, dass du zentrisch strecken kannst, indem du an dem Schieberegler ziehst.

Der Schieberegler durchläuft die positiven Zahlen von k=0 bis k=3.

Was verändert sich? Orientiere dich dabei an diesen Fragen:

Auf welcher Seite von Z liegen das Urbild und das Bild? (auf derselben Seite) (!auf verschiedenen Seiten)

Was liegt bei k>1 vor? (eine Vergrößerung) (!eine Verkleinerung) (!die Identität)

Was liegt bei 0<k<1 vor? (!eine Vergrößerung) (eine Verkleinerung) (!die Identität)

Was liegt bei k=1 vor? (!eine Vergrößerung) (!eine Verkleinerung) (die Identität)

Was passiert wenn k=0 ist? (es erfolgt keine zentrische Streckung) (!es erfolgt eine zentrische Streckung)

Was sind die Unterschiede, wenn ihr dieses Dreieck zentrisch streckt?

Orientiere dich dabei an diesen Fragen:

1. Auf welcher Seite von Z liegen das Urbild und das Bild?
2. Welche Zahlen werden für k eingesetzt? Positive oder Negative?

Hier findet ihr die Beobachtungen von Dia:

1. Urbild und Bild liegen auf verschiedenen Seiten von Z.
2. Es werden negative Zahlen verwendet.

Um herauszufinden was das k bedeutet, müsst ihr euch jetzt bei dieser zentrischen Streckung anschauen, wie

sich die Streckenlängen verändern, wenn ihr k verändert. Dazu müsst ihr euch die Streckenlängen anzeigen lassen.

Zur Hilfe orientiert euch an dieser Frage:

Was ist der Unterschied zwischen der Länge der Bildstrecke zur Urbildstrecke?

Hier könnt ihr eure Vermutung mit der von Dia vergleichen:

[Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

Die Bildstrecken sind jeweils |k|-mal so lang wie die Urbildstrecken.

k bezeichnet man als den Streckungsfaktor. Er gibt den Maßstab an, in dem das Bild vergrößert wurde.