Quadratische Funktionen

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Quadratische Funktionen

Auf der rechten Seite ist eine andere quadratische Funktion abgebildet. Ihr Funktionsterm hat die Form . Wie wir schon festgestellt haben, unterscheiden sich die Graphen quadratischer Funktionen stark von den Graphen linearer Funktionen.


Hier erfährst du alle wichtigen Merkmale der quadratischen Funktion:

Maehnrot.jpg
Merke:

Die Graphen von Funktionen mit der Funktionsgleichung f(x)=x^2 heißen Parabeln.

Sie sind symmetrisch zur y-Achse. Der Punkt S(0\!\,|\!\,0) heißt Scheitel der Parabel und ist der tiefste Punkt.





Im rechten Bild siehst du wieder die Parabel von oben. Man kann für sie auch die Gleichung f(x)=ax^2 aufstellen, wobei a = 1 ist. In diesem Fall heißt die Funktion Normalparabel. Doch was passiert, wenn man die Zahl a verändert?

Aufgabe 1:

Verändere a mithilfe des Schiebreglers in der nebenstehenden Graphik und beobachte die Veränderung. Als Orientierung dient dir der Graph x².
Jetzt wird es dir nicht mehr schwer fallen, diese Sätze zu vervollständigen.

Ist a>0, dann ist die Parabel enger (gestreckt) als die Normalparabel. Für 0< a < 1 ist die Parabel weiter (gestaucht) als die Normalparabel. Ist a negativ, so ist die Parabel nach unten geöffnet .

Hast du die Aufgabe gelöst? Präge dir die jeweilige Auswirkung von a gut ein!




Mit deinen neugewonnenen Erkenntnissen kannst du die nächste Aufgabe lösen.

Aufgabe 2:

Ordne den farbigen Parabeln die jeweils richtige Gleichung zu. Die Normalparabel (schwarz) dient dir als Orientierung.

Aufgabe3a.png Aufgabe3b.png Aufgabe3c.png Aufgabe3d.png
y= 3,5 x2 y= 2 x2 y= - 0,1 x2 y= - x2

.




Zur Lösung der Aufgabe 1 hast du a durch den Schiebregler verändert. In der Graphik wird jeweils die dazugehörige Funktion mit ihrer Gleichung (Variation in a) angezeigt. Doch wie kann man den Wert für die Zahl a aus der Graphik ablesen?
Erinnerst du dich an das Steigungsdreieck bei den linearen Funktionen?

Aufgabe 3:

Kreuze die zutreffenden Aussagen zu obigen quadratischen Funktionen an. Es sind jeweils mehrere Antworten richtig.

f(x) = 3,5x2 (!Die Parabel ist nach unten geöffnet.) (Die Parabel ist nach oben geöffnet.) (Die Parabel ist enger als die Normalparabel.) (!Die Parabel ist weiter als die Normalparabel.) (Der Punkt [2|14] liegt auf dem Graphen.) (Der Punkt [14|2] liegt nicht auf dem Graphen.)

f(x) = -x2 (Die Parabel ist nach unten geöffnet.) (!Die Parabel ist nach oben geöffnet.) (!Die Parabel ist enger als die Normalparabel.) (!Die Parabel ist weiter als die Normalparabel.) (Der Punkt [2|-2] liegt auf dem Graphen.) (!Der Punkt [2|2] liegt auf dem Graphen.)

f(x) = 2x2 (!Die Parabel ist nach unten geöffnet.) (Die Parabel ist nach oben geöffnet.) (Die Parabel ist enger als die Normalparabel.) (!Die Parabel ist weiter als die Normalparabel.) (!Der Punkt [0|-2] liegt auf dem Graphen.) (Der Punkt [1|2] liegt oberhalb des Graphen.)

f(x) = -0,1x2 (Die Parabel ist nach unten geöffnet.) (!Die Parabel ist nach oben geöffnet.) (!Die Parabel ist enger als die Normalparabel.) (Die Parabel ist weiter als die Normalparabel.) (!Der Punkt [-1|2] liegt auf dem Graphen.) (Der Punkt [-1|1] liegt oberhalb des Graphen.)

.

Wenn du dich jetzt sicher im Umgang mit der quadratischen Funktion und dem Parameter a fühlst, gehts weiter zum nächsten Kapitel.
Bist du noch nicht ganz sicher, dann wiederhole noch einmal diese Seite des Lernpfades.


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