Scheitelpunktform

Scheitelpunkts-Form

Neben der der Normalform, die du jetzt kennst, gibt es noch eine andere Möglichkeit, quadratische Funtionen darzustellen. Man nennt sie die Scheitelpunkts-Form. In dieser Form bleibt nur der Parameter a erhalten. Eine Funktion in der Scheitelpunktsform sieht so aus: f(x) = a(x - x_s)² + y_s Du fragst dich jetzt sicher für was x_s und y_s stehen, vielleicht kommst du in der nächsten Aufgabe aber selber darauf.

Aufgabe 15

Verschiebe xs und ys auf dem nebenstehenden Arbeitsblatt. Was fällt dir auf? Mache ich xs größer, so verschiebt sich der Scheitel nach rechts . Mache ich xs kleiner, so verschiebt sich der Scheitel nach links . Mache ich ys kleiner, so verschiebt sich der Scheitel nach unten . Mache ich ys größer, so verschiebt sich der Scheitel nach oben . Beträgt xs den Wert -2,4, so hat die x-Koordinate des Scheitels den Wert-2,4(Wert einfügen). Beträgt ys den Wert 0,7, so hat die y-Koordinate des Scheitels den Wert0,7(Wert einfügen).

Du hast jetzt also erkannt, dass x_s und y_s die x- und y-Koordinate des Scheitels darstellen, während a wieder dafür verantwortlich ist, ob die Parabel nach oben oder nach unten geöffnet und ob sie schmaler oder breiter ist. Dann ist die nächste Aufgabe sicherlich kein Problem mehr für dich.

Aufgabe 16

Die Funktion der rechtsstehenden Parabel soll gefunden werden. a ist in dieser Funktion 1. Finde xs und ys heraus und setze in die Scheitelpunktsform ein. In dieser Funktion hat xs den Wert 2(Wert einfügen)und ys den Wert-4(Wert einfügen). Also lautet die Funktion f(x) = (x-2)^2-4(Funktion einfügen).