übungen zur Scheitelpunktform

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Vom Graphen zur Funktion

Aufgabe 16

Bei all diesen Funktionsgraphen hat a wieder den Wert 1.
Ordne den Graphen die richtige Funktion zu. Tipp: Denke daran, dass die Form y=a(x - x_s)²+y_s lautet, das bedeutet, wenn vor x_s in der Klammer ein Minus steht, so ist x_s größer als Null. Steht vor x_s in der Klammer ein Plus, so ist x_s kleiner als Null.

y$=$ [x-2]2 -2	y$=$ [x-3]2 +1	y$=$ [x + 1]2 -4	y$=$ [x+1]2 +2

Bestimmen der Scheitelpunktsform mit a

Doch wie schaut das aus, wenn der Parameter a nicht eins ist? Wie kriegst du den heraus? Auch das ist ganz einfach. Dafür brauchst du den Scheitel, um x_s und y_s ablesen zu können, und einen zweiten Punkt. Ich verdeutliche dir dies an einem Beispiel.

Bei der Parabel rechts hat der Scheitel S die Koordinaten (-1/3). Außerdem ist der Punkt P, der auf der Parabel liegt, gegeben. P hat die Koordinaten (-2/1). Nun soll die Funktion der Parabel gefunden werden. Dafür setze ich zuerst die Koordinaten von S in die Scheitelpunktsform ein. Man erhält: y= a(x - (-1))2 +3 Um nun a auszurechnen, setze ich jetzt noch die Koordinaten des Punkts P in die Gleichung ein, also die x-Koordinate für x und die y-Koordinate für y. Ich erhalte also 1= a(-2 - (-1))2 +3 und durch Rechnen 1= 1a +3 Jetzt muss nur noch nach a aufgelöst werden. Durch Äquivalenzumformung erhalte ich für a den Wert -2. Die Funktion der Parabel lautet also: f(x)= -2(x + 1)2 +3

Mit diesem Verfahren kannst du nun jede quadratische Funktion bestimmen, solange du ihren Scheitel kennst und die Koordinaten eines Punktes, der auf der Parabel der Funktion liegt.

Probiere das auf der nächsten Seite selbst aus