Übungsaufgaben zum Satz des Thales
Lernpfad
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- Erinnerst du dich noch an die Beispiele im letzten Lernpfad?
- Auf geht's - probiere doch gleich einmal die erste Station aus!!!
Erste Station:
Hier siehst du einen schönen Regenbogen mitten in einer Berglandschaft auf dem Planet Phantasia.
Welcher Gipfel dieser Berglandschaft ist am spitzesten?
Frage a): Hast du eine Idee, wie groß der Winkel am Gipfel von Berg A sein könnte?
Antwort a): Der Berg A hat am Gipfel ein Winkelmaß von: 90°
Frage b): Haben die Winkel der Berge A,B,C,D, die den Regenbogen berühren eine Gemeinsamkeit?
Antwort b): Alle Winkel, die den Regenbogen berühren sind gleich groß.
- Schaue dir einmal das Bild mit dem Segelschiff an!
- Auf geht's - probiere doch gleich einmal die zweite Station aus!!!
Zweite Station:
Ein Matrose und sein Kapitän segeln zusammen am Meeresufer entlang und entdecken zwei Leuchttürme unter einem Winkel von 90°.
- Überlegungen:
- Welche Position könnte denn das Segelschiff haben?
- Stehen die beiden Leuchttürme zueinander in Beziehung?
- Könnte es sich um eine geometrische Figur handeln, wenn man Objekte miteinander verbindet?
- Was bedeutet die Angabe: "unter einem Winkel von 90°" Was kannst du daraus schließen?
Auf geht's - löse den Lückentext:
Zwei Standorte auf dem Festland werden mit A und B bezeichnet. In der Zeichnung sind das die .
Das Objekt im Meer, also das wird mit dem Buchstaben C versehen.
Nun verbinden wir die Punkte A,B und C miteinander und erhalten ein .
Der Winkel an der beträgt 90°.
Der Matrose und sein Kapitän segeln mit dem Schiff vom linken zum rechten Leuchtturm genau so, dass der Winkel bei C stets ein Maß von 90° hat.
Dies lässt vermuten, dass die gefahrene Route einen ergibt.
Der Durchmesser dieses Halbkreises wird durch die gezeigt.
SegelschiffHalbkreisLeuchttürmerechtwinkliges DreieckStrecke ABSpitze C
- Du hast die zweite Station geschafft? - Naja, dann wird die dritte Station ein Kinderspiel für dich!!!
- Auf geht's - probiere doch gleich einmal die dritte Station aus!!!
Dritte Station:
Anhand dieser Zeichnung kannst du den Zusammenhang erkennen, den du im Lückentext erarbeiten solltest.
Frage a): Wenn das Schiff zum Leuchtturm B fährt, unter welchem Winkel blicken der Matrose und der Kapitän aufs Festland?
Antwort a): Die beiden Seeleute betrachten es von einem 90° Winkel aus.
Frage b): Wenn aber das Schiff zum Leuchtturm A fährt, unter welchem Winkel blicken dann die Schiffsleute aufs Festland ?
Antwort b): Dann betrachten es die Seemänner von einem 90° Winkel aus.
Daraus können wir schließen, dass der Winkel bei C immer (ictgilnrkhwe) ist, |
- Jetzt versuchen wir das Ganze ein bisschen abtrakter anzugehen, ok?
- Orientiere dich einfach bei der kommenden Aufgabe an die Fragestellungen bei Station II und Station III.
- Ich bin mir sicher, dass du es kannst!
- Auf geht's - viel Spaß beim Bearbeiten des Lückentextes!!!
- Fülle die Lücken, indem du die passenden Begriffe zu den Feldern ziehst (mit der linken Maustaste zur Lücke ziehen und fallenlassen).
Vierte Station:
Wir wollen diesen Sachverhalt nun mathematisch untersuchen und dazu gehen wir davon aus,
dass das in der Zeichnung ersichtliche Dreieck einen Winkel bei C aufzeigt.
Also sind die gleich weit von entfernt,
liegen somit auf dem um M,
der zugleich von der ist.
Das heißt, wenn das bei der rechtwinklig ist,
dann liegt C auf dem über der Strecke AB.
Die Strecke AB ist zudem auch der des .
Dreieck ABCKreisDurchmesserEcke CStrecke ABMittelpunktMPunkte A, B und CTHALES-KREISESrechtenHalbkreis
Fünfte Station!
- Hier hast du eine Wiederholung zum Satz des Thales, bei der du die Winkelbeziehungen zueinander wiederholen kannst!
- Beziehe dich bei der Beantwortung der Aufgaben auf die nebenstehende Zeichnungen!!!
- Auf geht's - viel Spaß beim Multiple-Choice!
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- So - jetzt fassen wir zusammen, was wir in den letzten fünf Stationen eingeübt und wiederholt haben.
- Schlagt bitte euer Arbeitsheft auf und tragt den Merke-Text ein!
Der Satz des Thales:
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- Hast du Lust Fragen zu beantworten, die den Stoff aller drei Lernpfade beinhalten?
- Ich bin mir sicher, dass du es kannst!
- Auf geht's - viel Spaß beim Bearbeiten des Kreuzworträtsels!!!
Sechste Station:
Beim Klick auf die Ziffern im Kreuzworträtsel öffnet sich ein Eingabefeld zum Eintragen.
9 | |||||||||||||||||||
1 | |||||||||||||||||||
8 | 2 | ||||||||||||||||||
5 | |||||||||||||||||||
4 | |||||||||||||||||||
6 | |||||||||||||||||||
3 | 7 | ||||||||||||||||||
10 | |||||||||||||||||||
Benutzen Sie zur Eingabe die Tastatur. Eventuell müssen sie zuerst ein Eingabefeld durch Anklicken aktivieren.
- Senkrecht
- Bezeichnung für die beiden maßgleichen Winkel in einem gleichschenkligen Dreieck.1
- Kurze Bezeichnung für einen Winkel α kleiner 90°.7
- Kurze Bezeichnung für einen Winkel α ist gleich 90°.8
- Im Dreieck ergibt diese genau 180°.9
- Waagrecht
- Die Länge des Radius mit zwei multipliziert.2
- Der Name des berühmten Mathematikers, der in den Lernpfaden besprochen wurde.3
- Kurze Bezeichnung für einen Winkel α größer 90°.4
- Bezeichnung für die längste Seite eines rechtwinkligen Dreiecks.5
- Diese Winkel ergänzen sich zu 180° und so bezeichnet man das Paar gegenüberliegender Winkel.6
- Bezeichnung für die beiden Seiten des rechtwinkligen Dreiecks, die den rechten Winkel bilden.10
- Hier findest du Wörter, die du beim Bearbeiten aller drei Lernpfade kennengelernt hast.
- Ich bin fest davon überzeugt, dass du es schaffst!
- Auf geht's - viel Spaß beim Bearbeiten dieser Aufgabe!!!
- Waagrecht und senkrecht, gefundene Wörter werden grün markiert.
Siebte Station:
G | A | D | H | M | I | Y | F | U | D | I | A | N | H | J | A | C | N | T | X | V | C | U | K | F | B | T | T | N | D | N | V | N | Z | H | G | O | C | M |
K | P | Y | F | K | H | X | H | E | V | Q | C | T | E | D | J | G | R | E | T | C | K | B | U | L | X | F | F | E | T | R | T | L | A | T | M | U | L | E |
S | M | X | U | V | U | A | N | A | J | Y | G | W | A | F | P | K | A | Z | Z | B | R | J | R | Y | C | J | F | B | H | B | U | R | U | T | G | P | K | Z |
D | O | G | D | T | X | T | H | V | B | T | J | I | P | L | Y | H | D | V | R | R | J | A | C | J | G | S | C | E | C | S | M | W | P | T | B | E | Q | I |
K | E | O | B | K | K | E | I | I | Z | T | X | F | C | B | N | E | K | K | K | K | G | E | U | T | A | Z | M | N | Y | R | P | Z | U | N | G | K | Q | L |
C | A | T | K | N | N | O | Q | C | W | H | X | K | N | X | Q | P | T | B | W | X | E | C | Z | J | M | Z | U | W | R | T | S | Q | G | D | K | E | Q | C |
R | W | X | Q | L | M | Q | B | W | Z | T | R | N | W | O | M | B | D | F | U | I | F | D | L | G | U | I | W | I | N | O | O | J | G | X | E | Q | W | W |
J | F | O | C | Y | G | Y | M | T | Q | E | R | J | K | E | T | X | P | Z | R | I | Z | W | H | S | M | A | M | N | T | Z | W | O | L | S | X | X | W | P |
G | Z | S | L | L | O | Y | S | W | G | W | Q | E | K | S | I | Q | L | F | A | L | H | M | C | A | M | V | C | K | G | G | G | B | M | P | S | K | I | U |
E | A | R | X | M | F | R | V | C | O | O | J | N | C | N | M | E | R | H | D | J | M | D | H | P | L | D | K | E | I | N | O | I | Z | V | L | V | X | T |
H | Z | B | A | K | D | C | Q | F | A | C | X | U | B | H | V | V | V | J | L | K | G | C | S | A | E | B | N | L | U | N | U | U | Z | S | U | E | J | Q |
S | T | U | M | P | F | W | I | N | K | L | I | G | O | K | T | L | Q | E | T | G | Z | P | B | M | E | T | K | U | R | P | Y | B | Y | U | D | K | K | A |
A | E | N | R | V | H | Y | Z | G | W | P | M | Z | L | S | O | W | K | Q | U | A | E | Y | U | D | M | N | A | R | X | Q | Y | E | F | K | E | V | L | J |
U | T | I | C | X | T | D | J | K | A | T | H | E | T | E | M | N | I | N | Q | N | E | A | Z | D | I | T | Z | H | E | Z | F | X | I | L | I | S | E | Q |
L | K | N | N | O | P | V | K | U | Y | A | P | C | G | U | I | A | G | N | R | M | E | F | O | W | X | Y | P | C | Z | I | K | O | M | G | V | O | G | E |
W | X | K | S | K | A | K | N | R | J | S | U | M | A | W | X | C | L | R | K | N | G | L | Z | R | K | X | Q | M | K | K | S | F | F | U | M | F | C | Z |
Z | Q | Q | I | R | Q | N | Z | E | Y | A | T | U | N | V | Y | Q | H | G | U | L | F | T | O | S | C | T | S | L | I | L | Z | X | F | C | B | F | W | L |
Y | E | Q | G | Q | S | B | Q | D | X | R | V | E | G | B | A | S | I | S | S | E | I | T | E | V | Z | S | K | K | P | C | A | W | J | Q | V | W | R | I |
Y | K | K | P | Y | B | E | P | C | C | R | F | T | Y | Z | E | D | I | G | C | P | N | G | P | X | S | D | G | I | S | N | R | S | X | W | S | T | E | T |
O | P | T | N | X | A | D | Q | B | E | U | C | L | W | K | M | N | V | Y | S | H | N | Z | E | Y | E | N | X | V | E | H | X | J | H | V | M | W | Q | E |
H | R | O | O | U | T | R | A | R | T | N | A | C | H | B | A | R | W | I | N | K | E | L | E | E | U | W | D | D | U | R | C | H | M | E | S | S | E | R |
T | G | B | I | I | J | L | P | S | N | J | H | B | I | T | R | W | N | Z | R | H | N | N | D | F | S | D | N | Y | T | D | C | L | R | N | A | G | E | W |
H | C | V | R | C | L | E | W | P | P | U | S | H | M | Q | V | P | Z | E | L | S | W | L | K | I | T | E | Z | W | A | C | Q | S | W | J | K | K | M | M |
M | I | D | A | A | E | Q | H | L | F | R | U | R | Z | S | J | T | C | G | Z | C | I | D | E | L | R | V | K | B | X | S | X | U | M | A | Q | C | A | S |
F | L | D | X | C | G | Z | L | V | Q | I | J | X | I | Y | D | F | H | M | D | V | N | R | S | E | I | X | J | D | Y | R | Z | W | Z | S | I | G | M | C |
H | T | S | Z | G | S | B | F | U | Z | C | N | G | L | J | B | Z | J | A | S | R | K | T | I | E | X | G | K | Z | X | Y | X | N | I | L | P | T | M | X |
R | A | G | J | S | B | U | T | E | J | I | N | P | B | Y | P | E | G | T | L | S | E | B | N | W | Z | E | Z | W | R | V | E | G | X | U | M | O | J | I |
Y | J | N | D | V | A | O | S | B | C | M | B | A | S | I | S | W | I | N | K | E | L | I | E | U | C | E | K | E | J | F | J | K | Z | V | L | X | H | I |
C | M | I | S | E | Q | L | K | R | N | B | G | X | D | O | U | Q | N | E | V | A | S | S | E | W | X | H | P | D | R | V | L | X | L | X | W | K | Y | A |
E | B | R | A | E | T | F | P | E | J | K | F | Y | G | W | L | T | R | G | H | U | U | S | Z | C | D | X | L | O | N | Z | L | M | Q | L | A | K | F | C |
N | K | S | S | Q | R | D | K | Y | U | O | G | C | Z | I | A | I | G | N | I | N | M | R | A | K | K | S | P | G | G | R | I | W | X | M | T | M | D | D |
K | W | G | A | R | W | V | R | H | O | B | V | O | F | B | P | X | E | D | E | G | M | H | F | T | C | A | H | E | O | Q | X | L | Q | K | F | V | J | S |
G | V | Y | O | B | N | A | C | N | E | U | I | Z | E | U | I | T | A | T | J | E | E | Z | X | V | Z | O | N | W | V | J | Q | B | X | F | X | E | P | A |
C | C | E | Z | L | W | M | N | C | Z | J | L | D | A | C | I | R | O | T | E | G | D | S | P | D | O | U | E | R | F | Q | T | Z | L | U | T | K | C | L |
H | S | F | A | N | M | U | Z | W | Q | B | F | V | M | E | V | P | Q | V | G | W | W | Y | R | E | C | V | W | P | E | Z | O | F | N | K | E | X | V | V |
E | C | S | X | Q | X | K | P | L | J | M | X | I | S | R | Y | X | Z | M | P | L | I | P | K | R | T | V | B | I | X | Y | B | A | D | H | M | F | T | E |
O | K | D | H | U | X | Z | P | U | F | B | T | I | C | H | X | E | F | J | J | V | P | T | Z | O | C | B | H | Y | T | A | P | I | G | G | C | X | L | Y |
D | Q | Z | F | R | A | D | S | R | V | C | L | V | H | A | S | A | R | M | O | S | S | L | K | G | S | R | C | K | N | K | Q | X | K | D | P | F | G | B |
B | G | L | V | G | R | P | A | M | Y | K | X | O | E | Z | G | J | G | T | D | A | U | V | H | Q | S | I | X | T | X | B | D | C | B | O | Y | M | F | W |
A | K | J | D | Y | F | I | G | J | L | Q | Q | U | I | Z | Y | D | X | A | T | L | Q | U | N | Y | P | H | G | F | P | Z | I | V | P | B | I | E | J | Z |
X | Q | Z | N | I | T | Y | S | G | S | Y | T | S | T | K | V | V | O | V | C | P | W | N | Y | B | G | W | L | T | P | K | D | Y | D | F | X | X | E | Q |
G | F | P | F | S | J | Y | C | T | I | H | J | S | E | P | D | T | L | M | Y | E | F | N | G | I | U | I | G | V | H | Y | K | A | K | O | S | J | C | N |
R | Q | P | O | D | Z | R | Z | R | L | E | O | Z | L | P | I | D | M | C | Z | W | D | E | X | Y | X | D | G | U | A | O | C | O | H | F | B | E | B | C |
A | H | E | G | M | V | W | Y | F | J | S | Y | L | W | P | E | P | Y | J | A | F | G | A | X | Z | A | U | N | B | S | B | D | U | J | U | S | B | A | R |
Z | X | E | I | L | K | V | E | L | T | P | R | Z | I | V | V | Z | Q | V | Z | A | L | G | E | X | N | Z | N | E | Q | W | X | C | C | T | G | Z | X | H |
D | T | G | V | R | V | Q | E | O | E | G | J | Q | N | F | X | L | M | R | T | S | Z | S | U | N | H | P | I | J | R | D | M | G | I | Q | N | M | C | A |
T | C | U | K | T | I | W | P | F | Q | N | M | K | K | J | K | V | F | I | V | O | M | V | L | K | F | E | O | A | G | A | J | B | R | T | O | Y | G | J |
B | C | R | X | B | I | U | X | G | V | O | F | S | E | W | E | F | Q | X | H | Q | G | S | A | X | T | W | G | B | G | V | Q | V | C | Z | I | Q | E | P |
V | X | W | R | A | H | E | J | X | S | D | Y | O | L | B | O | R | D | V | J | F | G | J | P | M | C | M | S | B | Z | D | K | S | X | C | C | Q | J | T |
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- Eigentlich, müsstest du jetzt doch alles verstanden haben, oder?
- Die nachstehenden Aufgaben kannst du in Absprache mit deinem Lehrer oder deiner Lehrerin bearbeiten!
Kategorie: -leicht-
1. Arbeitsauftrag:
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Kategorie: -mittelschwierig-
2. Arbeitsauftrag:
|
Kategorie: -schwierig-
3. Arbeitsauftrag:
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Die folgende Aufgabe ist zum Knüffeln für Profis gedacht!!!
Die rutschende Leiter:
Ziehe an dem grünen Punkt B | Anmerkungen und Arbeitsauftrag | |
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Was fällt dir auf, wenn du am grünen Punkt B ziehst? |
Der Satz des Thales findet Anwendung beim Lösen dieses Problems.
Weitere Informationen erhaltet ihr auch auf dieser Homepage: |
Entstanden unter Mitwirkung von:
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