3.Station

1. Station: Ähnlichkeitsabbildung - Exkurs: Weitere Beispiele einer zentrischen Streckung - 2. Station: Streckungsfaktor - 3. Station: Berechnung der Streckenlängen und des Streckungsfaktors - 4. Station: Zusammenfassung - 5. Station: Übungen - 6. Station: Wissenswertes

3. Station: Berechnung der Streckenlängen und des Streckungsfaktors

Wie du in der 2. Station schon herausgefunden hast ist die Bildstrecke |k|-mal so lang wie die Urbildstrecke.

Geometrisch bedeutet dies für einen beliebigen Punkt P: ZP' = |k| ∙ ZP

Daraus folgt: k=${\overline{ZP'}\over\overline{ZP}}$

Ob dies auch zur Berechnung von Strecken, die nicht durch den Punkt Z verlaufen, gilt, kannst du durch Umformung herausfinden.

Setze dafür den richtigen Ausdruck in die passende Lücke:

P'Q' = |k| ∙ PQ $\Leftrightarrow$P'Q' = |k| ∙ ZQ - |k| ∙ ZP $\Leftrightarrow$P'Q' = |k| ∙ (ZQ - ZP) $\Leftrightarrow$P'Q' = |k| ∙ PQ