Die Relation

Lernpfad Die Relation Zeitbedarf: ca. 45 min. Material: Stifte, Tabelle (Die Produktmenge) und dein Arbeitsblatt

Bei unserem Würfelspiel gewinnt immer der Würfel mit der höheren Augenzahl.
Welche Möglichkeiten gibt es, sodass immer der rote bzw. grüne Würfel gewinnt?
Das wollen wir im Folgenden herausfinden! Du darfst dafür deine Tabelle von gestern zur Hilfe benutzen.

• Fülle die folgende Tabelle aus und lass dir die Punkte anzeigen!
  Doch verwechsle die Flächen nicht mit den Graphen der Punktmengen. Sie dienen lediglich zur Kontrolle!
  

Nun soll 1. die rote Augenzahl um mindestens 2 höher sein als die grüne Augenzahl und
2. die grüne Augenzahl mindestens um 2 höher als die rote Augenzahl.

• Fülle die Tabelle auf deinem Arbeitsblatt zu Aufgabe 1 und zeichne sodann die Punktmengen in zwei verschiedenen Farben ein.
  

Gib nun alle Möglichkeiten für den Sieg des roten Würfels als Menge R₁ an,

R₁ = {(1/3), (1/4), (1/5), (1/6),
(2/4), (2/5), (2/6),
(3/5), (3/6),
(4/6)}

und alle Möglichkeiten für den Sieg des grünen Würfels als Menge R₂

R₂ = {(3/1),
(4/1), (4/2),
(5/1),(5/2), (5/3),
(6/1),(6/2), (6/3),(6/4)}

• Vergleiche nun mit deinem Partner die Graphen der Punktmengen R₁ und R₂ mit dem Graphen der Produktmenge G x R , welcher bereits auf deinem Arbeitsblatt angedeutet ist.
  

Was fällt euch auf? (Es handelt sich um drei verschiedene Graphen.) (Die Graphen von R₁ und R₂ sind in dem Graphen der Produktmenge enthalten.) (!Die Graphen von R₁ und R₂ haben gemeinsame Punkte.)

Die Bedingung, welche die roten und grünen Würfel hier erfüllen müssen (Bsp. rote Augenzahl > grüne Augenzahl) nennt man Relationsvorschrift.

Und alle passenden Möglichkeiten kann man in eine Menge R zusammenfassen, die man Relation nennt.

Der Graph der Relation ist immer nur (Teil) des Graphen der (Produktmenge).
Also ist die Relation Teilmenge der Produktmenge.
Die Relationsvorschrift sondert somit aus der Produktmenge eine (Menge von Zahlenpaaren) aus.
Die Produktmenge ist also Grundmenge G der Relation.

Welche Möglichkeiten gibt es, so dass die rote Augenzahl mindestens doppelt so groß ist wie die grüne Augenzahl?
Relationsvorschrift 1: rote Augenzahl ≥ 2 • grüne Augenzahl
Und welche Möglichkeiten gibt es, so dass die grüne Augenzahl mindestens doppelt so groß ist wie die rote Augenzahl?
Relationsvorschrift 2: 2 • rote Augenzahl ≤ grüne Augenzahl.

• Gib die Relationen R₁ und R₂ an und zeichne anschließende deren Graphen in das Koordinatensystem auf deinem Arbeitsblatt zu Aufgabe 2 ein.
  Die Grundmenge G = G x R
  
  R₁ = {(1/2), (1/3), (1/4), (1/5), (1/6),
  (2/4), (2/5),(2/6),
  (3/6)}
  
  
  
  R₂ = {(2/1),
  (3/1),
  (4/1), (4/2),
  (5/1), (5/2),
  (6/1),(6/2), (6/3)}
  
  

• Die Augenzahl des roten Würfels ist mindestens um 2 kleiner als die Augenzahl des grünen Würfels.
  

Welche Relationsvorschrift passt? (!rote Augenzahl - 2 ≤ grüne Augenzahl) (rote Augenzahl ≤ grüne Augenzahl - 2) (!rote Augenzahl - 2 ≥ grüne Augenzahl)

Hier geht´s zu den Übungen!

Hier geht´s zurück zum Lernpfad über "Die Produktmenge"!