Die Relation

Lernpfad Die Relation Zeitbedarf: ca. 45 min. Material: Stifte, Tabelle (Die Produktmenge) und dein Arbeitsblatt

Bei unserem Würfelspiel gewinnt immer der Würfel mit der höheren Augenzahl.
Welche Möglichkeiten gibt es, sodass immer der rote bzw. grüne Würfel gewinnt?
Das wollen wir im Folgenden herausfinden! Du darfst dafür deine Tabelle von gestern zur Hilfe benutzen.

• Fülle die folgende Tabelle aus und lass dir die Punkte anzeigen!
  Doch verwechsle die Flächen nicht mit den Graphen der Punktmengen. Sie dienen lediglich zur Kontrolle!
  

Im ersten Teil der Tabelle (Augenzahl: roter Würfel / mögliche Augenzahl: grüner Würfel) gewinnt immer der rote Würfel.
Und im zweiten Teil gewinnt stets der grüne Würfel.

1. Beispiel: Die rote Augenzahl ist mindestens 2 höher als die grüne Augenzahl
2. Beispiel: Die grüne Augenzahl ist mindestens 2 höher als die rote Augenzahl.

• Fülle für beide oben genannten Beispiele die Tabelle auf Deinem Arbeitsblatt zu Aufgabe 1 und zeichne sodann die Punktmengen in zwei verschiedenen Farben ein.
  

Ordne nun den Punktmengen ihre Graphen zu!
Punktmenge 1: die rote Augenzahl um mindestens 2 höher sein als die grüne Augenzahl
Punktmenge 2: die grüne Augenzahl mindestens um 2 höher als die rote Augenzahl

Graph zu Punktmenge 1:





Graph zu Punktmenge 2:

• Vergleiche nun mit Deinem Partner die Graphen der Punktmengen 1 und 2 mit dem Graphen der Produktmenge G x R , welcher bereits auf deinem Arbeitsblatt als Quadrat angedeutet ist.
  

Was fällt euch auf? (Es handelt sich um drei verschiedene Graphen.) (Die Graphen von Punktmenge 1 und Punktmenge 2 sind in dem Graphen der Produktmenge enthalten.) (!Die Graphen von Punktmenge 1 und Punktmenge 2 haben gemeinsame Punkte.)

Die Bedingung, welche die roten und grünen Würfel hier erfüllen müssen (Bsp. rote Augenzahl > grüne Augenzahl) nennt man Relationsvorschrift.

Und alle passenden Möglichkeiten kann man in eine Menge R zusammenfassen, die man Relation nennt.

Finde die richtigen drei, die zusammen gehören!

	R x G	Produktmenge ist Grundmenge G
	Relation ist Teilmenge der Produktmenge	sondert Zahlenpaare aus

Welche Möglichkeiten gibt es, so dass die rote Augenzahl mindestens doppelt so groß ist wie die grüne Augenzahl?
Relationsvorschrift 1: rote Augenzahl ≥ 2 • grüne Augenzahl
Und welche Möglichkeiten gibt es, so dass die grüne Augenzahl mindestens doppelt so groß ist wie die rote Augenzahl?
Relationsvorschrift 2: 2 • rote Augenzahl ≤ grüne Augenzahl.

• Gib die Relationen R₁ und R₂ an und zeichne anschließende deren Graphen in das Koordinatensystem auf deinem Arbeitsblatt zu Aufgabe 2 ein.
  Die Grundmenge G = G x R
  
  R₁ = {(1/2), (1/3), (1/4), (1/5), (1/6),
  (2/4), (2/5),(2/6),
  (3/6)}
  
  
  
  R₂ =
  {(2/1),
  (3/1),
  (4/1), (4/2),
  (5/1), (5/2),
  (6/1),(6/2), (6/3)}
  
  

• Die Augenzahl des roten Würfels ist mindestens um 2 kleiner als die Augenzahl des grünen Würfels.
  

Welche Relationsvorschrift passt? (!rote Augenzahl - 2 ≤ grüne Augenzahl) (rote Augenzahl ≤ grüne Augenzahl - 2) (!rote Augenzahl - 2 ≥ grüne Augenzahl)

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